高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題38《誘導(dǎo)公式》單元測(cè)試卷(B)(原卷版+解析)

第五章專題38《誘導(dǎo)公式》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2007·北京·高考真題（理））已知，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2010·全國(guó)·高考真題（理））記，那么A． B． C． D．3．（2017·北京·高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則_____.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．2．（2021·廣東·饒平縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，若則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·四川·雅安中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知，那么銳角α的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，其中，若，則（

）A．4 B．3 C．－5 D．57．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在中，，則的值是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．10．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，則（

）A． B．C． D．11．（2022·全國(guó)·高一）已知，，則可能等于（

）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線段與的長(zhǎng)均為1 B．線段的長(zhǎng)為1C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若與關(guān)于軸對(duì)稱，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值______．14．（2022·湖北·鄖陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則__________．15．（2020·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.16．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高一期末）已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一期中）（1）化簡(jiǎn)：（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線中，并解答.已知為第一象限角，且___________，求，，的值.19．（2022·陜西渭南·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.20．（2022·遼寧·鞍山一中高一期中）已知函數(shù)．(1)求；(2)若，求的值．21．（2022·陜西渭南·高一期末）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)函數(shù)（且）的定點(diǎn)M.(1)求的值；(2)求的值.第五章專題38《誘導(dǎo)公式》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2007·北京·高考真題（理））已知，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題設(shè)得，即可確定范圍，進(jìn)而求，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，故為第二象限角，且，所以且，故，而大小不定.故選：B2．（2010·全國(guó)·高考真題（理））記，那么A． B． C． D．【答案】B【詳解】,,從而，，那么，故選B．3．（2017·北京·高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則_____.【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【詳解】.故選：C.2．（2021·廣東·饒平縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，若則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C.3．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，，，所以，故．故選：D4．（2021·四川·雅安中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知，那么銳角α的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得到，即可求得答案.【詳解】解：∵，∴,又在銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得，∴，又α是銳角，則α的取值范圍是，故選：B.5．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】.故選：B.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，其中，若，則（

）A．4 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】使用誘導(dǎo)公式可以得到與的遞推關(guān)系，從而得出結(jié)論【詳解】．故選：C.7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求得，將進(jìn)行弦化切，可得，將代入計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選:A.8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在中，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得的值，利用平方關(guān)系得到的值，再結(jié)合三角形的內(nèi)角，求解的值，進(jìn)而得到的值，即可求解.【詳解】解：在中，，平方得，，因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角，所以，，所以，，所以，結(jié)合，可得，，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，，即可判斷.【詳解】解：函數(shù)，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)椋赃x項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)原式化簡(jiǎn)變形可判斷AB，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系將式子中的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為只含正切的式子，再代值計(jì)算即可判斷CD【詳解】由題意可得，則，故A錯(cuò)誤，B正確，所以，則C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD11．（2022·全國(guó)·高一）已知，，則可能等于（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由誘導(dǎo)公式，即，再結(jié)合范圍求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以由得，所以，因?yàn)樗钥赡艿扔诨蚬蔬x：BD12．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線段與的長(zhǎng)均為1 B．線段的長(zhǎng)為1C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)及兩點(diǎn)距離公式、同角三角函數(shù)關(guān)系求得，且，結(jié)合各項(xiàng)描述、誘導(dǎo)公式、特殊角函數(shù)值判斷它們的正誤.【詳解】由勾股定理得，同理得，故A正確；由題意得，由A及勾股定理得，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，，即，點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，，即，故點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，故D正確.故選：ACD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若與關(guān)于軸對(duì)稱，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值______．【答案】（答案不唯一）【分析】先由關(guān)于軸對(duì)稱得出關(guān)系式，再由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】由題意得，，由誘導(dǎo)公式知，顯然滿足題意，解得.故答案為：（答案不唯一）.14．（2022·湖北·鄖陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則__________．【答案】0【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】，故答案為：0.15．（2020·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.【答案】0【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為題目中的已知角即得.【詳解】∵，，.故答案為：0.16．（2022·遼寧沈陽(yáng)·高一期末）已知角的終邊上的一點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義可得，原式可化簡(jiǎn)為可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上的一點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·江西省萬(wàn)載中學(xué)高一期中）（1）化簡(jiǎn)：（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）得到函數(shù)的周期為6，代入計(jì)算即可.【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，所以函?shù)的周期為6，，，，，，；由于，所以＋＋＋…＋.18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線中，并解答.已知為第一象限角，且___________，求，，的值.【答案】，，.【分析】選擇條件，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)為第一象限角，結(jié)合平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系求值即可.【詳解】解：若選條件①，由可得，又，所以，得.因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以，所以，所?若選條件②，因?yàn)?，所以，，所以，又，所以，得，因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，所?19．（2022·陜西渭南·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用誘導(dǎo)公式即可求解；（2）先求得的值，利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)即可求解.(1)解：∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，∴.(2)解：由（1）知：，，∴，∴.20．（2022·遼寧·鞍山一中高一期中）已知函數(shù)．(1)求；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后代值化簡(jiǎn)計(jì)算即可，（2）由已知可得，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)式子化簡(jiǎn)求值即可(1)，．(2)由得，，所以．21．（2022·陜西渭南·高一期末）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式化