人教A版2019必修第一冊(cè)專(zhuān)題1.7集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷(基礎(chǔ)篇)(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版2019】考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個(gè)元素；（4）數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點(diǎn)集是有限集；（5）方程x2A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:?x∈R,?a∈N,xA．?x∈R,?a∈NC．?x∈R,?a∈N3．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中既是全稱(chēng)量詞命題，又是真命題的是（

）A．菱形的四條邊都相等 B．?x∈N，使2xC．?x∈R,x24．（5分）（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）若條件p:?1<b<1，條件q:?2<b<2，則p是q的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）集合A=xx?7<0,x∈N?，則A．4 B．8 C．15 D．166．（5分）（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)全集U=R,A=x∣?1≤x≤1,B=x∈N∣x?3≤0

A．?1,3 B．?1,3 C．2,3 D．2,37．（5分）（2023秋·河南周口·高一?？计谀┮阎猵：x?1>2，q：m?x<0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>58．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤4二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)集合A=?3,x+2,x2?4x，且5∈A，則A．3 B．?1 C．5 D．?310．（5分）（2023秋·湖南婁底·高一?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A．“?x∈Z,x4<0”是存在量詞命題C．?x∈N,3x211．（5分）（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．“ac2>bB．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，x2+1=0”的否定是“?x∈D．D．已知a,b,c∈R，方程ax12．（2023春·四川南充·高一校考階段練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x|?2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m?1，則使A?A．m|6≤m≤10 B．m|?2<m<2C．m|?2<m<?12 三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋·江蘇南京·高一?？计谀┟}“?x≥1,x2?2<014．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A=2,3,a2?3a,a+2a+7，B={|a?2|,3}，已知4∈A15．（5分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）給出以下四個(gè)條件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作為“若a,b∈R，則a+b>0”的一個(gè)充分而不必要條件的是16．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知集合A={x∣（1）若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（3）若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）（2022秋·貴州銅仁·高一校考階段練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．(2)某些平行四邊形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)?x∈R(5)?x∈R18．（12分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A=x（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的a取值范圍.19．（12分）（2023秋·湖北黃石·高一校聯(lián)考期末）已知集合A=（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）（2023春·四川遂寧·高二校考期中）已知命題p：關(guān)于x的方程x2?2ax+2a(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（12分）（2023春·寧夏銀川·高二?？计谥校┮阎螦=x1<x<3，集合(1)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)命題p:x∈A，命題q:x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（12分）（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=xm<x<2m，B=x(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∪?(2)在①A??RB，②A∩B=?，③A∩（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個(gè)元素；（4）數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點(diǎn)集是有限集；（5）方程xA．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】根據(jù)集合的概念和性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】0是自然數(shù)，故0∈N，（1）正確；π是無(wú)理數(shù)，故π?Q由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合為3，數(shù)軸上由1到1.01間的線段的點(diǎn)集是無(wú)限集，（4）錯(cuò)誤；方程x2=0的解為x=0，可以構(gòu)成集合故選：A.2．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:?x∈R,?a∈N,xA．?x∈R,?a∈NC．?x∈R,?a∈N【解題思路】利用含有量詞的否定方法進(jìn)行求解.【解答過(guò)程】因?yàn)閜:?x∈R所以?p:?x∈R故選：B.3．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題中既是全稱(chēng)量詞命題，又是真命題的是（

）A．菱形的四條邊都相等 B．?x∈N，使2xC．?x∈R,x2【解題思路】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和特稱(chēng)量詞命題的定義以及真假判斷，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【解答過(guò)程】對(duì)于A，所有菱形的四條邊都相等，是全稱(chēng)量詞命題，且是真命題.對(duì)于B，?x∈N，使2x對(duì)于C，?x∈R,x2+2x+1>0對(duì)于D，π是無(wú)理數(shù)，是真命題，但不是全稱(chēng)量詞命題，故選：A.4．（5分）（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）若條件p:?1<b<1，條件q:?2<b<2，則p是q的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用充分條件和必要條件的定義即可求解.【解答過(guò)程】由題意可知，?1,1?2,2，所以p是q的充分而不必要條件.故選：B.5．（5分）（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）集合A=xx?7<0,x∈N?，則A．4 B．8 C．15 D．16【解題思路】先求出A，再找出A中6的正約數(shù)，可確定集合B，進(jìn)而得到答案．【解答過(guò)程】集合A={x|x?7<0，x∈NB={y|6故B有24故選：D．6．（5分）（2023春·浙江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)全集U=R,A=x∣?1≤x≤1,B=x∈N∣x?3≤0

A．?1,3 B．?1,3 C．2,3 D．2,3【解題思路】圖中陰影部分表示B∩?U【解答過(guò)程】圖中陰影部分表示B∩?UA，A=x∣?1≤x≤1，則?UA因?yàn)锽=所以B=0,1,2,3,B∩?U故選：D．7．（5分）（2023秋·河南周口·高一?？计谀┮阎猵：x?1>2，q：m?x<0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>5【解題思路】先求得命題p、q中x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，即可得答案.【解答過(guò)程】命題p：因?yàn)閤?1>2，所以x?1>4，解得x>5命題q：x>m，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以m<5.故選：C.8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤4【解題思路】先求得?RA=x|2≤【解答過(guò)程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故選：B.二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)集合A=?3,x+2,x2?4x，且5∈A，則A．3 B．?1 C．5 D．?3【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系運(yùn)算求解，注意檢驗(yàn)，保證集合的互異性.【解答過(guò)程】∵5∈A，則有：若x+2=5，則x=3，此時(shí)x2若x2?4x=5，則x=當(dāng)x=?1當(dāng)x=5時(shí)，A=?3,7,5綜上所述：x=?1故選：BC.10．（5分）（2023秋·湖南婁底·高一?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A．“?x∈Z,x4<0”是存在量詞命題C．?x∈N,3x2【解題思路】根據(jù)量詞的知識(shí)逐一判斷即可.【解答過(guò)程】“?x∈Z,x?x∈R,9x因?yàn)橛?x2?4x+1<0“全等三角形面積相等”是全稱(chēng)量詞命題，選項(xiàng)D為真命題．故選：ABD.11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．“ac2>bB．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，x2+1=0”的否定是“?x∈D．D．已知a,b,c∈R，方程ax【解題思路】A.由不等式的性質(zhì)求解判斷；B.由不等式的性質(zhì)求解判斷；C.由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解判斷；D.將1代入方程求解判斷.【解答過(guò)程】A.由ac2>bc2，得c2a?b>0，則c2>0，B.由xy>0，得x>0,y>0或x<0,y<0，則x+y>0或x+y<0，故不充分；當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，滿(mǎn)足x+y>0，但C.命題“?x∈R，x2+1=0”是存在量詞命題，其否定是全稱(chēng)量詞命題，即“?x∈D.當(dāng)a+b+c=0時(shí)，1為方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故充分；當(dāng)方程a故選：AD.12．（2023春·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）已知全集U=R，集合A=x|?2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m?1，則使A?A．m|6≤m≤10 B．m|?2<m<2C．m|?2<m<?12 【解題思路】根據(jù)B=?和B≠?分類(lèi)討論，求出m的取值范圍，再判斷選項(xiàng)即可.【解答過(guò)程】①當(dāng)B=?時(shí)，令m+1＞2m?1，得m＜②當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，得m≥2，則?UB=x|x<m+1因?yàn)锳??UB，所以m+1解得m＞6或因?yàn)閙≥2，所以m＞綜上，m的取值范圍為m＜2或故選：BC.三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023秋·江蘇南京·高一?？计谀┟}“?x≥1,x2?2<0”的否定是【解題思路】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定，可得答案.【解答過(guò)程】由題意，則其否定為?x≥1,x故答案為：?x≥1,x14．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A=2,3,a2?3a,a+2a+7，B={|a?2|,3}，已知4∈A且4?B【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合的互異性可求出結(jié)果.【解答過(guò)程】因?yàn)?∈A，即4∈2,3,所以a2?3a=4或若a2?3a=4，則a=?1或若a+2a+7=4，即a2+3a+2=0由a2?3a與a+2故a=?2或a=4，又4?B，即4?{|a?2|,3}，所以|a?2|≠4，解得a≠?2且a≠6，綜上所述，a的取值集合為{4}.故答案為：{4}.15．（5分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）給出以下四個(gè)條件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作為“若a,b∈R，則a+b>0”的一個(gè)充分而不必要條件的是③④【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的判定方法，逐個(gè)判定，即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于①中，由ab>0，則可能a<0且b<0，此時(shí)a+b<0，所以充分性不成立；對(duì)于②中，例如a=?3，b=2滿(mǎn)足a>0或b>0，此時(shí)a+b<0，所以充分性不成立；對(duì)于③中，由a+b>2，可得a+b>0，反之不成立，所以a+b>2是a+b>0的充分不必要條件；對(duì)于④中，由a>0且b>0，則a+b>0，反之：若a+b>0，不一定得到a>0且b>0，所以a>0且b>0是a+b>0的充分不必要條件.故答案為：③④.16．（5分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知集合A={x∣（1）若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,4)（2）若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?2)（3）若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,?2)【解題思路】利用集合間的關(guān)系，即可得出答案.【解答過(guò)程】（1）若A∩B≠?，得a<4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞（2）A∩B=A，即A?B，所以a<?2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞（3）若A∪B=B，即A?B，所以a<?2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞故答案為：(?∞,4)；(?∞四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）（2022秋·貴州銅仁·高一?？茧A段練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．(2)某些平行四邊形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)?x∈R(5)?x∈R【解題思路】先確定出所給命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，再針對(duì)量詞和結(jié)論兩方面進(jìn)行轉(zhuǎn)換和否定，再通過(guò)證明或舉例判斷其否定的真假.【解答過(guò)程】（1）命題的否定是“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”．因此命題的否定是假命題．（2）命題的否定是“所有的平行四邊形都不是菱形”，由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．（3）命題的否定是：存在正方形，它不是矩形．因?yàn)檎叫问翘厥獾木匦?，所以命題的否定是假命題．（4）命題的否定是“?x∈R，x（5）命題的否定是：?x因?yàn)閷?duì)于任意的x,x218．（12分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A=x（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的a取值范圍.【解題思路】（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax（2）分a=0，a≠0兩種情況討論，當(dāng)a≠0時(shí)用判別式控制范圍，即得解；【解答過(guò)程】（1）由于A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于x的方程ax∴Δ=9+16a>0，且a≠0，即a>?916，且故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>?916（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為?3x?4=0，x=?43，集合當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2?3x?4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A中只有一個(gè)元素，即Δ=9+16a=0若關(guān)于x的方程ax2?3x?4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A中沒(méi)有元素，即Δ=9+16a<0綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤?916或19．（12分）（2023秋·湖北黃石·高一校聯(lián)考期末）已知集合A=（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】利用一元二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A=x|1≤x≤2,化簡(jiǎn)集合【解答過(guò)程】由x2?3x+2≤0，可得所以A=由x2?(a+1)x+a≤0集合B=（1）因?yàn)锳=B，所以a=2；（2）因?yàn)锳?B，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a的范圍是2,+∞.20．（12分）（2023春·四川遂寧·高二?？计谥校┮阎}p：關(guān)于x的方程x2?2ax+2a(1)若命題?p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）依題意命題p是假命題，即可得到Δ<0，從而求出參數(shù)a（2）記A=a|?2≤a≤3，B=a|m?1≤a≤m+3，依題意可得B【解答過(guò)程】（1）解：因?yàn)槊}?p是真命題，所以命題p是假命題．所以方程x2所以Δ=即a2?a?6>0，即a?3a+2>0，解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞（2）解：由（1）可知p：?2≤a≤3，記A=a|?2≤a≤3，B=因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以BA，所以m?1≥?2m+3≤3解得?1≤m≤0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1≤m≤0．21．（12分）（2023春·寧夏銀川·高二校考期中）已知集合A=x1<x<3，集合(1)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)命題p:x∈A，命題q:x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）討