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文檔簡介

1.7定積分在幾何和物理中的應(yīng)用(一)1.微積分基本定理---------牛頓－萊布尼茨公式牛頓－萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)系．2.運(yùn)用牛頓－萊布尼茨公式求定積分的核心是曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積1、平面圖形的面積定積分在幾何中的應(yīng)用面積曲邊梯形的面積解兩曲線的交點(diǎn)于是所求面積闡明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式．解兩曲線的交點(diǎn)82求下列曲線所圍成的圖形的面積:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.練習(xí)v/m/st/s10406030OABC定積分在物理中的應(yīng)用1350m設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v=v(t)，則此物體在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程二、物體所做的功1)恒力2）變力所做的功物體在變力Ｆ（x）的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與Ｆ（x）相似的方向從x=a移動(dòng)到x=b（a<b），那么變力Ｆ（x）所作的功例2：如圖：在彈性程度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離水平位置L米處，求克服彈力所作的功．解：在彈性程度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需的力Ｆ（x）與彈簧拉伸（或壓縮）的長度x成正比．即：F(x)=kx因此據(jù)變力作功公式有1.一物體沿直線以v=2t+3(t的單位為s,v的單位為m/s)的速度運(yùn)動(dòng),求該物體在3~5s間行進(jìn)的路程.2.一物體在力F(x)=3x+4(單位:N)的作用下,沿著與力F相似的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4處(單位:m),求F(x)所作的功.40練習(xí)鞏固練習(xí):1.由定積分的性質(zhì)和幾何意義,闡明下列各式的值.2.一橋拱的形狀為拋物線,已知該拋物線拱的高為常數(shù)h,寬為常數(shù)b,求拋物線拱的面積.xy0作業(yè)課本第67頁習(xí)

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