2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)名師大課堂獲獎?wù)n件公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）a>10<a<1圖象

定義域：x∈(0，+∞)過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0

函數(shù)性質(zhì)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)：例1.比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log25和log27(2)log0.35和log0.37(3)loga5和loga7(a>0且a≠1)解：考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,xy0157（1）log25與log27得到：log25＜log27log27log25底數(shù)2＞1,因此在(0,+∞)上是增函數(shù),由圖象觀察：（2）log0.35與log0.37解：考察對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,底數(shù)為0.3,即0＜0.3＜1,因此在(0,+∞)上是減函數(shù),由圖象觀察：57yx01y=log0.3xlog0.37

log0.35得到：log0.35＞log0.37對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是不不大于1還是不大于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大?（3）loga5與loga7(a＞0且a≠1)

因此需要對底數(shù)a進行討論:

當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故loga5＞loga7

當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),故loga5＜loga7yx01xy012.當(dāng)?shù)讛?shù)不擬定時,要對底數(shù)a與1的大小進行分類討論.總結(jié)1.當(dāng)?shù)讛?shù)相似時,運用對數(shù)函數(shù)的增減性比較大小.例2:比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簂og76

log77

log67

log76

log32

log20.8總結(jié)當(dāng)?shù)讛?shù)不相似，真數(shù)也不相似時，運用“介值法”常需引入中間值0或1(多個變形式).log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞例3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簂og27

與log57解:∵1>log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57總結(jié)1.運用換底公式的運算，取倒數(shù)后轉(zhuǎn)化為同底問題.xoy17log57log272.當(dāng)?shù)讛?shù)不相似，真數(shù)相似時，運用圖象判斷大小.（一）同底數(shù)比較大小1.當(dāng)?shù)讛?shù)擬定時，則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；2.當(dāng)?shù)讛?shù)不擬定時，應(yīng)對底數(shù)進行分類討論。（三）若底數(shù)、真數(shù)都不相似,則常借助1、0等中間量進行比較。小結(jié)：兩個對數(shù)比較大?。ǘ┩鏀?shù)比較大小1.通過換底公式；2.運用函數(shù)圖象。例1：解方程(2)32x+1-13×3x-10=0(1)log2(2-x)=log2(x-1)+1X=4/3X=log35運用對數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的定義域運用指數(shù)的性質(zhì)換元轉(zhuǎn)化為二次方程來求化歸思想：轉(zhuǎn)化為熟悉的方程來解運用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象考慮先將數(shù)字用對數(shù)形式表達，再運用函數(shù)的單調(diào)性求解(1/2,1)1/3<a<1要注意數(shù)形結(jié)合(1)1<a<b(2)0<a<b<1(3)0<b<1<a探究:在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量。如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由。y=2x指數(shù)函數(shù)y=2x(x∈R)與對數(shù)函數(shù)y=log2x

(x∈(0,+∞))互為反函數(shù)．普通地，指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)與對數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))互為反函數(shù)．

XYO112233445567Y=log2xY=XY=2x-1-1-2●●●●●●●●●●同底指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系與的圖象關(guān)于對稱。直線函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系?(1)函數(shù)與其反函數(shù)的對應(yīng)法則是互逆即互反的。(2)函數(shù)與其反函數(shù)的定義域，值域交換。(4)反函數(shù)也是函數(shù)，由于它是符合函數(shù)定義的,不是任意函數(shù)都有反函數(shù)的.(3)函數(shù)與其反函數(shù)的圖象有關(guān)y=x軸對稱。1．如何運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

課堂回想:2．如何構(gòu)建對數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題？3．如何理解同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)？總結(jié)點評：注意對數(shù)函數(shù)定義中定義域限制(3x-1>0)(1)log0.41.8log0.42(2)log32.4log32.7log33.4(3)log0.62.5log0.63log0.60.7(4)log2n與log2(n+1)(n>0)(5)log0.2(n2+1)與log0.2n2(n≠0)(6)logax2與loga(x2+1)(x≠0)練習(xí)1.

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小練習(xí)1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的自然增加率控制在1.25%，問哪一年我國人口總數(shù)將大概等于14億？解：設(shè)X年后人口總數(shù)超出14億，依題意得12.(1+0.0125)X=14即1.0125X=14/12，兩邊取慣用對數(shù)，得：X.lg1.0125=lg14-lg12即：X=(lg14-lg12)/lg1.0125≈12.4答：12年后，即2007年我國人口總數(shù)將大概等于14億。例6

溶液酸堿度的測量溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計算公式pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系?(2)已知純凈水中氫離子的濃度[H+]=10-7為摩爾/升，計算純凈水的pH值.解：(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，有pH=-lg[H+]=