2024年湖北省武漢市部分學(xué)校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2024年武漢市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制 2024.3.27親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項：1．本試卷全卷共6頁，三大題，滿分120分．考試用時120分鐘．2．答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號．3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．4．答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上．答在“試卷”上無效．5．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是A．3 B．-3 C． D．2．下列微信表情圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件4．如圖是一個水平放置的半球體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是A．主視圖和左視圖相同 B．主視圖和俯視圖相同C．左視圖和俯視圖相同 D．三個視圖都不相同5．下列計算正確的是A． B． C． D．6．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若∠1=45°，∠2=122°，則∠3+∠4的大小是A．167° B．103° C．93° D．90°7．武漢旅游資源豐富，“五一”期間，甲、乙兩位同學(xué)分別在黃鶴樓、東湖、動物園三個景點(diǎn)隨機(jī)選擇一個游玩，則他倆選擇同一個景點(diǎn)的概率是A． B． C． D．8．在某次綜合與實(shí)踐活動中，小華同學(xué)了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…若小華的腳長為259毫米，則他的鞋號（碼）是A．39 B．40 C．41 D．429．如圖，AB是的直徑，，C是上半圓的中點(diǎn)，D是下半圓上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為E，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長是A． B． C． D．10．如圖是小華同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖象，則k，b的值滿足A．， B．，C．， D．，二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國人大二次會議上提到2023年全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬人，將數(shù)據(jù)1244萬用科學(xué)記數(shù)法表示是______．12．寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數(shù)解析式是______．13．計算的結(jié)果是______．14．如圖是為某公園滑梯的橫截面圖，AB是臺階，BG是一個平臺，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB與地面AD的夾角為45°，GD與地面AD的夾角為37°．若AC=3m，則滑道GD的長度是______m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．如圖，在中，，．D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，．若，，則的最小值是______．16．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，其中．下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的一元二次方程一定有一個根是小于1的正數(shù)；③當(dāng)時，y隨x的增大而減??；④分式的值小于3．其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且．（1）求證：；（2）連接AE，CF．請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF為菱形．（不需要說明理由）19．（本小題滿分8分）某校開展了“安全伴我行”宣傳教育活動．為了解活動效果，隨機(jī)從該校抽取m名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為A，B，C，D四個等級．將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．成績頻數(shù)分布表等級成績x頻數(shù)A46BnC32D8成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出m，p的值；（2）抽取的這m名學(xué)生中，其成績的中位數(shù)落在______等級；（3）該校有2000名學(xué)生參加這次測試，請估計有多少名學(xué)生的成績達(dá)到A等級．20．（本小題滿分8分）如圖，AB是半圓O的直徑，D是中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是半圓O的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的4×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中A，B，C，D，E都是格點(diǎn)，P是CE上一點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）如圖（1），先畫點(diǎn)F，使四邊形DCEF為平行四邊形，連接FP，再畫FP的中點(diǎn)G；（2）如圖（2），若P是CE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)P繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)Q，再在BD上畫點(diǎn)H，使得．22．（本小題滿分10分）問題背景為美化校園，某學(xué)校計劃在如圖所示的正方形ABCD花壇內(nèi)種植紅、藍(lán)、黃三種顏色的花卉，在四個全等三角形（陰影部分）內(nèi)種植紅色花卉，正方形IJKL內(nèi)種植藍(lán)色花卉，剩下四個全等三角形內(nèi)種植黃色花卉．AB的長為8m，．紅、藍(lán)、黃三種花卉的單價分別為40元/，100元/，60元/．建立模型設(shè)AE的長為xm，購買花卉的總費(fèi)用為W元．（1）用含x的式子分別寫出紅、藍(lán)、黃三種顏色花卉的種植面積；（2）求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；方案決策（3）當(dāng)購買花卉的總費(fèi)用最少時，求EI的長．23．（本小題滿分10分）如圖，在和中，，，，點(diǎn)E在邊AB上，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．連接AD，G是AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖（2），若點(diǎn)G在BC上，直接寫出的值；（3）如圖（1），判定以E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（本小題滿分12分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其中，．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖（1），在第三象限內(nèi)拋物線上找點(diǎn)E，使，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過拋物線對稱軸上點(diǎn)P的直線交拋物線于F，G兩點(diǎn)，線段FG的中點(diǎn)是M，過點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N．若是一個定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023~2024學(xué)年度武漢市部分學(xué)校九年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)武漢市救育科學(xué)研究院命制 2024.3.27一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACAABBCDBC二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．（答案不唯一） 13．14．5 15． 16．②③④三、解答題（共8小題，共72分）17．解：解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式組的解集是．∵x是整數(shù)，∴x取值是-1，0，1．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴．又∵，．∴．（2）或或AC平分∠FAE等．（答案不唯一）19．（1）200；57．（2）B（3）．答：估計有460名學(xué)生的成績達(dá)到A等級．20．（1）證明：連接OD，OC．∵D是中點(diǎn)，∴．又∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴，∴．∴EF是半圓O的切線．（2）解：設(shè)半圓O的半徑為r．∵在中，，，，∴，．∴在中，，，∴，，．∵，∴．21．（1）畫圖如圖（1）．（2）畫圖如圖（2）．22．解：（1）紅色花卉的種植面積：，藍(lán)色花卉的種植面積：，黃色花卉的種植面積：．（2），（3）．∵拋物線的開口方向向上，∴當(dāng)時，W有最小值．此時，，．設(shè)，則．在中，根據(jù)勾股定理得．解得（取正值）．答：當(dāng)購買花卉的總費(fèi)用最少時，EI的長為．23．（1）證明：∵和均是等腰直角三角形，∴，，∴，∴．（2）．（3）連接EG、EF，GF，是等腰直角三角形，理由如下：延長FG交BD于點(diǎn)H，連接EH，AF．∵，∴，∵F是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵G是AF的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，∴．∵．∴．∵，，∴．∴，．∵，∴．∴是等腰直角三角形．∵．∴，．即是等腰直角三角形．另解1：分別倍長AF，DE到點(diǎn)M，N，則，可證DM與NA垂直且相等．另解2：倍長AF到點(diǎn)M，則，可以證明，或，倍長DE到點(diǎn)N，則，可以證明，另解3：取AB的中點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，GM交BC于點(diǎn)H．則，，所以，所以，可證．24．（1）．（2）過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)S，取點(diǎn)，直線TC交拋物線于點(diǎn)E．∵，，∴．∵，，∴．∴．即E為滿足條件的點(diǎn)．設(shè)TC的解析式為，將T，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得，∴直線TC的解析式為．聯(lián)立解得，或