高二第二學期期末模擬卷解析

高二第二學期期末模擬卷答案【答案】1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.ACD

13.

14.答案不唯一，只需要填區(qū)間

內(nèi)的任意一個值

15.4

16.解：，

則，

由A為三角形的內(nèi)角得，，

為BC的中點，

，

平方得：，

又，

由余弦定理得：，

；

設，

若AD平分，，

，

又，得，，

平分，

，

即，

則，，

在中，，

，

所以

17.證明：中，，，

由可得

解三角形可得

即，

又面面ABCD，面面，面ABEF

面ABCD

又面ABCD

又菱形ABCD有

又，AE，面ACE

面ACE

又面ACE

菱形ABCD中

取BC中點G，有

又面BCD

以AG，AD，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系

則，，，

則

設平面BDE的一個法向量

，可取

利用求得

則，

設平面ADF的一個法向量，

則，取

設所求面BDE與平面ADF的夾角為

則，

故平面BDE與平面ADF所成銳角的余弦值

18.解：設甲，乙通過兩輪制的初賽分別為事件，，

則，

，

由題意可得，X的取值可能為0，1，2，

則，

，

，

則X的分布列為：X012P所以；

設B表示事件“該單位的某小組對最后一道題回答正確”，表示事件“甲小組搶到最后一道題”，表示事件“乙小組搶到最后一道題”，

則

根據(jù)全概率公式，可得

，

從而，

從而該題如果被答對，恰好是甲小組答對的概率為

19.解：由題意，可知，

，

在4與14之間插入4個數(shù)，

即為，，，，，，

設新的等差數(shù)列的公差為，

則，

，

由可得，

，

則

20.解：由題意知：函數(shù)定義域為，

①若，則

當時，，則在上為減函數(shù)

當時，，則在上為增函數(shù)

②若

當或時，，則在和上為增函數(shù)

當時，，則在上為減函數(shù)

③若，則，故在上為增函數(shù)

④若

當或時，，則在和上為增函數(shù)

當時，，則在上為減函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，由可知，必有或

①若，由可知在處取得極大值，在處取得極小值

，此時不可能有3個零點

②若，由可知在處取得極大值，在處取得極小值

，

令，其中

則，令，，

，，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減且當時，

當時，，即當時，

此時不可能有3個零點，

綜上所述：函數(shù)不可能有3個零點

【解析】1.【分析】本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)的概念，屬于基礎題.

直接對復數(shù)

利用運算法則進行化簡，結(jié)合實部的概念即可得答案.【解答】解：因為

，所以復數(shù)

的實部為

，故選：B2.【分析】本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.

利用賦值法代入求解即可.【解答】

解：令，得

令，得，

所以

故選3.【分析】本題考查導數(shù)的幾何意義求切線問題，屬基礎題，

求得導函數(shù)，得到在給定點處的切線的斜率，利用直線的點斜式方程得到切線方程.【解答】

解：，

當時，，

故切線方程為，即4.【分析】本題考查等差數(shù)列的判定，充分、必要條件的判斷，為基礎題.【解答】解：由，得，且，則，

所以是公差為0的等差數(shù)列，反之不成立.

故“”是“是等差數(shù)列”的充分不必要條件.5.【分析】本題考查條件概率，屬基礎題．

在第一次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，還有2個舞蹈類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此可得第二次抽到語言類節(jié)目的概率．【解答】

解：由題意，共有3個舞蹈類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，不放回地依次抽取，

則在第1次抽到舞蹈類節(jié)目的條件下，還剩下2個舞蹈類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，

則第2次抽到語言類節(jié)目的概率為

故選6.【分析】本題考查投影向量，屬于基礎題.

先由，可知，再根據(jù)投影向量的定義即可求解.【解答】

解：由，可知，

所以在方向上的投影向量為，

故選7.【分析】本題考查空間中點到直線的距離的求法，考查計算能力，屬于基礎題.

先求出向量

，

，然后結(jié)合點到直線距離求解方法即可.

【解答】

解：因為

，

，

所以點A到直線BC的距離為

8.【分析】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

由，可得：，即可求解．【解答】

解：不妨設，，設，

由點P在橢圓上，得，

所以

，

可得，

所以

故選9.【分析】本題考查決定系數(shù)，經(jīng)驗回歸方程，樣本相關(guān)系數(shù)，殘差，是基礎題．

由經(jīng)驗回歸方程的性質(zhì)判斷A；由決定系數(shù)與擬合效果間的關(guān)系判斷B；由樣本相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)程度的強弱，由殘差圖與擬合效果間的關(guān)系判斷【解答】

解：在經(jīng)驗回歸方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，減少個單位，故A錯誤；

決定系數(shù)的值越接近于1，回歸模型的擬合效果越好，故B正確；

樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C正確；

在一元線性回歸模型的殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說明模型擬合效果越差，故D錯誤．

故選：10.【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由正弦型函數(shù)的周期求出的值，判斷A；由正弦型函數(shù)的最值判斷B；由正弦型函數(shù)的對稱軸判斷C；由正弦型函數(shù)的零點判斷D?！窘獯稹?/p>

解：依題意，，所以，，A選項正確;

當時，，在區(qū)間上的最大值為2，B選項正確;

由A可知，，當時，，所以直線是曲線的一條對稱軸，C選項正確;

在一個周期長度內(nèi)至多只有2個零點，D選項錯誤.11.【分析】

本題考查了抽象函數(shù)及其應用，屬于中檔題．

由已知可推得，關(guān)于直線對稱以及關(guān)于點中心對稱，進而得出函數(shù)的周期為4，即可得出A項和B項；根據(jù)的對稱性推導，可判斷C項；由已知可知與有共同的對稱中心，進而可判斷

【解答】

解：由可知關(guān)于直線對稱，

由為奇函數(shù)，可得也為奇函數(shù)，則關(guān)于點中心對稱，

故是周期為4的周期函數(shù)，故，A錯誤；B正確；對于C，因為關(guān)于點中心對稱及關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于點中心對稱，即；

對于D，由已知，可得關(guān)于點中心對稱，又關(guān)于點中心對稱，所以與有一個共同交點，

其他交點關(guān)于中心對稱，即，D正確，

故選：12.【分析】本題考查了異面直線的概念及判定、棱錐的體積、多面體表面上的最短距離問題、球的切、接問題等，屬較難題.【解答】

解：對于A，直線PF與平面ABC交于點P，平面ABC，且直線AB，則可知直線PF與AB是異面直線，故A正確;

對于B，如圖取BC的中點G連接AG、DG，

，

又

又，

可求得，

，

，當

時，，故B錯誤；

對于C，將三棱錐

的兩個面，即面ACD和面ACB展開在同一平面內(nèi)，如圖所示：

當B、P、D三點共線時，最小，

由可知平面四邊形ABCD為平行四邊形，

則，可得，

在中，，

即的最小值為，故C正確;

對于D，將三棱錐

拓展成為長方體，使其各條棱成為長方體的面對角線，

如圖所示：

此長方體同一個頂點上的三條棱長，

則三棱錐

外接球即為此長方體的外接球，

且外接球的直徑，即，

因此，三棱錐

外接球的表面積為

，故D正確.13.【分析】本題考查三角函數(shù)的求值，考查兩角和的正弦公式，二倍角公式的應用，屬于基礎題.

根據(jù)兩角和的正弦公式展開，兩邊平方和二倍角公式化簡即可.【解答】

解：因為，

所以，

兩邊平方得，

解得，

故答案為14.【分析】本題考查正態(tài)分布的實際應用，屬于基礎題.

根據(jù)已知條件及正態(tài)分布的特點即可求解.【解答】解：由題意可知，

，解得

.故答案為：

7

答案不唯一，只需要填區(qū)間

內(nèi)的任意一個值15.【分析】本題考查直線與拋物線位置關(guān)系及其應用，屬于較難題.

設直線

AB

：

，分別與

和

聯(lián)立，根據(jù)判別式等于

0

，求出

的坐標，再根據(jù)

可求出結(jié)果.【解答】解：顯然直線

AB

的斜率存在，設直線

AB

：

，聯(lián)立

，消去

y

得

，則

且

，即

，代入

，得

，得

，得

，則

，則

.聯(lián)立

，消去

y

得

，則

，且

，即

，將

代入

，得

，得

，得

，又

，所以

，則

，則

，由

，得

，解得

，所以

或

，當

時，

不合題意，舍去；當

時，

.綜上所述：

.故答案為：

4

.16.由已知結(jié)合輔助角公式進行化簡可求A，然后結(jié)合向量的線性運算及向量數(shù)量積的性質(zhì)及余弦定理即可求解；

Ⅱ結(jié)合角平分線性質(zhì)可求BD，DC，然后結(jié)合余弦定理及同角基本關(guān)系可先求出，然后結(jié)合三角形面積公式即可求解．

本題主要考查了和差角公式，正弦定理，余弦定理在求解三角形中的應用，屬于中檔題．17.本題重點考查線面垂直的性質(zhì)和平面與平面的夾角，屬于一般題.

通過求證面ACE，由線面垂直的性質(zhì)定理即可求證;

建立空間直角坐標系，利用向量法即可求解.18.本題主要考查離散型隨機變量的分布列及期望，考查了全概率公式，屬于中檔題.

設甲，乙通過兩輪制的初賽分別為事件，，則，，X的取值可能為0，1，2，由題意得出分布列，計算出期望即可;

設B表示事件“該單位的某小組對最后一道題回答正確”，表示事件“甲小組搶到最后一道題”，表示事件“乙小組搶到最后一道題”，根據(jù)條件概率公式、全概率公式即可求解.19.本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和，考查了邏輯推理能力和數(shù)