專題08立體幾何大題?？碱}型歸類（考題猜想6題型）（原卷版）

專題08立體幾何大題一．共面、共線、共點(diǎn)的證明1．（2324高二上·北京·月考）如圖，在空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，，分別在，上，且.(1)求證：；(2)設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.2．（2324高一下·江蘇高郵·月考）如圖，已知空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，G，H分別在CD和AD上，且滿足.求證：(1)，，，四點(diǎn)共面；(2)，，三線共點(diǎn)．3．（2324高一下·云南大理·期中）如圖，四邊形和四邊形都是梯形，，且分別為的中點(diǎn).(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求證：四點(diǎn)共面.4．（2223高一下·四川綿陽·月考）如圖，已知正方體的棱長為分別為的中點(diǎn).(1)已知點(diǎn)滿足，求證四點(diǎn)共面；(2)求三棱柱的表面積.5．（2324高一下·浙江寧波·期中）如圖，在長方體中，，，點(diǎn)，分別是棱的中點(diǎn)．(1)證明：三條直線相交于同一點(diǎn)(2)求三棱錐的體積．二．平行與垂直證明綜合1．（2324高一下·河北張家口·月考）在正方體中，O是的中點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若P是的中點(diǎn)，求證：平面平面.2．（2324高一下·天津·月考）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F.(1)證明：平面；(2)證明：平面.3．（2324高一下·四川廣安·月考）如圖，在四棱錐中，底面，在直角梯形中，，，，是中點(diǎn).求證：(1)平面；(2)4．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面.5．（2324高一下·安徽·月考）如圖，在直四棱柱中，四邊形為等腰梯形，，，，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求證：平面.三．直線與平面所成角求解1．（2324高一下·湖南永州·月考）如圖，在長方體中，，(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正切值.2．（2024·上海普陀·二模）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的大小.3．（2324高一下·山西運(yùn)城·月考）如圖，直四棱柱中，底面ABCD為菱形，，，P，M，N分別為CD，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值.4．（2324高一下·河北滄州·月考）如圖，在斜三棱柱中，為AC的中點(diǎn)，.(1)證明：.(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.5．（2324高二上·河南·月考）如圖，已知平面ACD，平面ACD，三角形ACD是正三角形，且，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面CDE；(2)求直線EF與平面CBE所成角的正弦值．四．空間二面角求解1．（2324高一下·江蘇·月考）如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上靠近的三分點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值.（先找角再證明最后計(jì)算）2．（2324高一下·廣西南寧·月考）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)求二面角的正切值.3．（2324高一下·河南鄭州·月考）如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.(1)求證：；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.4．（2324高三下·黑龍江佳木斯·三模）如圖，在四棱錐中，平面平面，，底面為等腰梯形，，且．(1)證明：平面平面；(2)若點(diǎn)A到平面PBC的距離為，求平面與平面夾角的余弦值．5．（2324高一下·浙江·月考）如圖，在直三棱柱中，，，四邊形為正方形.(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.五．等體積法求點(diǎn)到平面的距離1．（2324高一下·河南周口·月考）如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)C到平面的距離.2．（2324高一下·吉林長春·期中）如圖，已知正方體的棱長為.(1)求證：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.3．（2024·四川·三模）正方體的棱長為2，分別是的中點(diǎn).(1)求證：面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.4．（2324高一下·河南安陽·月考）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，，求到平面的距離．5．（2324高一下·福建莆田·期中）正三棱柱的底面正三角形的邊長為，為的中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求到平面的距離.六．立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)探究問題1．（2324高一下·安徽阜陽·期中）如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)．(1)求證：‖平面；(2)上是否存在一點(diǎn)，使得平面‖平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2324高一下·江蘇南京·月考）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，其中，且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若為上的動(dòng)點(diǎn)，則線段上是否存在點(diǎn)N，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.3．（2023·江西贛州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱柱中，側(cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，，、分別為棱、的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.4．（2223高一下·廣東廣州·期末）如圖，四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，且側(cè)面面ABCD，O是AD的中點(diǎn)，.(1)求證：平面平面POB；(2)當(dāng)時(shí)，在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得三棱錐的體積為，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.5．（2023高一·全國·專題練習(xí)）如圖（1），在中，，，、