8.5.2直線與平面平行-高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課件檢測(cè)卷(人教A版2019必修第二冊(cè))

8.5.2直線與平面平行問(wèn)題1：直線與平面有幾種位置關(guān)系？我們又是如何分類(lèi)的？①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).問(wèn)題2：在日常生活中，還有哪些實(shí)例給我們以線面平行的直觀感受呢？1.將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？實(shí)例探究：2.把門(mén)打開(kāi)，門(mén)上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？共同點(diǎn)：面外的線與面內(nèi)的線平行l(wèi)l問(wèn)題情境為了美化城市，許多城市實(shí)施“景觀工程”，對(duì)現(xiàn)有平頂房進(jìn)行“平改坡”，將平頂改為尖頂，并鋪上彩色瓦片.問(wèn)題3:工人們?cè)谑┕r(shí)，是如何確保尖頂屋脊EF與平頂ABCD平行的呢？如何判定線面平行？問(wèn)題4：如何判斷線面平行呢？直觀感覺(jué)可靠嗎？根據(jù)定義來(lái)判斷方便嗎？探究活動(dòng)：活動(dòng)1：如圖，將梯形CDEF沿直線邊EF翻折，觀察直線CD與面a的位置關(guān)系.問(wèn)題5:在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，直線a與面a平行嗎？為什么？

問(wèn)題6.你覺(jué)得怎樣改變折痕b，才能使直線a//面a

？活動(dòng)2：改變折痕，提出猜想問(wèn)題7:這時(shí)，直線a和b共面嗎？它們有交點(diǎn)嗎？活動(dòng)3：探究說(shuō)理、操作確認(rèn)問(wèn)題10:在面內(nèi)任給一點(diǎn)P，你能畫(huà)出這樣的折痕b嗎？問(wèn)題9:每一條折痕與直線a有交點(diǎn)嗎？問(wèn)題8:你還能作出這樣的折痕嗎？請(qǐng)你畫(huà)畫(huà)看？問(wèn)題11：根據(jù)以上分析，你覺(jué)得使直線a//面a的關(guān)鍵因素有哪些？問(wèn)題12：你能用三種語(yǔ)言描述我們得到的成果嗎？aba線面平行的判定定理:

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.符號(hào)表示:b

a,a

a,b//a,?

b∥a.線線平行

線面平行.定理告訴我們，可以通過(guò)直線間的平行，可以得到直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法.定理的實(shí)質(zhì)就是將直線與平面的平行關(guān)系(空間問(wèn)題)轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系(平面問(wèn)題).證明：假設(shè)直線a不平行于平面α，則a∩α=P。如果P∈b，則和a∥b矛盾；如果點(diǎn)P∈b，

則a和b成異面直線，這也與

a∥b矛盾。所以a∥α。baαβ例1.

判斷下列命題的真假：①若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行；②若一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，則該直線與此平面平行；③過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行.假假真

例2.

求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.(證明中需要用到圖形和圖形中的字母,必須先畫(huà)出圖形,寫(xiě)出“已知”、“求證”.)

已知:

空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).證明：連結(jié)BD,∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,EF

平面BCD,BD

平面BCD,?EF∥平面BCD.求證:

EF∥平面BCD.BCADEF

例(補(bǔ)充).

如圖,在長(zhǎng)方體中,O是底面對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),畫(huà)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一個(gè)截面與直線C

O平行,并說(shuō)明平行的理由.DD

CBC

B

AA

OO

解:連結(jié)上底面的對(duì)角線A

C

,B

D

交于點(diǎn)O

,過(guò)點(diǎn)O

在上底面內(nèi)任作一直線交上底面的邊(這里就取B

D

),連結(jié)AD

,AB

,則截面AB

D

為所求.連結(jié)AO

,∵C

O

OA,∴C

O//O

A,∵C

O

平面AB

D

,O

A

平面AB

D

,∴C

O//平面AB

D

.其理由:

練習(xí).

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.ABCDA1B1C1D1EO解:BD1//平面AEC.其理由:連接BD交AC于O,連結(jié)OE,則EO是△DD1B的中位線,得EO//D1B,而EO

平面AEC,D1B

平面AEC,∴BD1//平面AEC.剛才，我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過(guò)來(lái)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.接下來(lái)我們就來(lái)研究在直線a平行于平面α的條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線有何位置關(guān)系.αa如圖，由定義可知，直線a

//平面α，那么a與α無(wú)公共點(diǎn)，即a與α內(nèi)的任何直線都無(wú)公共點(diǎn).這樣，直線a與平面α內(nèi)的直線只能是異面或平行.那么，在什么條件下，直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3，過(guò)直線a，b有唯一的平面β.

這樣，我們可以把直線b看成是過(guò)直線a的平面β與平面α的交線.于是可得結(jié)論：若a//α，過(guò)直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b.αabβ證明：如圖示，已知a//α，a?β，α∩β=b.求證：a//b.∵α∩β=b，∴b?α.又a//α，∴a與b沒(méi)有公共點(diǎn).又a?β，

b?β，∴a//b.一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號(hào)表示:l∥a,l

b,b∩a=m?

l∥m.

線面平行的性質(zhì)定理：ambl線線平行線面平行例3如右圖的一塊木料中，棱BC平行面A'C'.(1)

要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi),在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線?

(2)

所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系?解：(1)如右圖，在平面A'C內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線EF，使EF//B'C'，并分別交棱A'B',D'C'于點(diǎn)E,F.連接BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫(huà)的線.(2)∵BC//平面A'C',平面BC'∩平面A'C'=B'C',∴BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.

而B(niǎo)C在平面AC內(nèi)，EF

在平面AC外，

∴EF//平面AC，

顯然BE,CF都與平面AC相交.證明：1.

如圖，α∩β=a，b?α，c?β，b//c，求證：a//b//c.同步檢測(cè)2.

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證:另一條也平行于這個(gè)平面.aab如圖,已知直線a、b

和平面a,且a//b,a//a.求證:b//a.證明:過(guò)直線a

作平面b∩a

=

m,m∵a//a,∴a//m,又a//b,

b//m,m

a,b

a,

b//a.3.

如圖,平面a、b、g兩兩相交,a、b、c

為三條交線,且a∥b,那么a

與c、b

與c

有什么關(guān)系?為什么?bagabc答：a//c,b//c.∵a∥b,a

b,b

b,?

a∥b,a

a,a∩b=

c,?

a∥c,

a∥b,?

b∥c,∴a∥b∥c.4.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.證明連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.5.

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).求證：MN∥平面PAD.證明如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點(diǎn)，∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.【