2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除12.1 冪的運(yùn)算 4同底數(shù)冪的除法教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4同底數(shù)冪的除法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4同底數(shù)冪的除法教案（新版）華東師大版》中，本節(jié)內(nèi)容針對同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行深入講解。通過前幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了冪的基本概念和同底數(shù)冪的乘法法則。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課程將引導(dǎo)學(xué)生探索并理解同底數(shù)冪的除法法則，將已學(xué)的乘法法則與除法法則相結(jié)合，解決實際問題，培養(yǎng)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，注重知識點(diǎn)的實用性和操作性。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：一是邏輯推理能力，讓學(xué)生在同底數(shù)冪除法法則的推導(dǎo)過程中，學(xué)會運(yùn)用歸納和演繹的方法，提高邏輯思維能力；二是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，增強(qiáng)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性；三是問題解決能力，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的綜合素養(yǎng)。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法：本節(jié)課程的重點(diǎn)為同底數(shù)冪除法法則的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)為同底數(shù)冪除法法則中指數(shù)相減的運(yùn)算處理。解決辦法及突破策略：一是通過直觀的數(shù)學(xué)模型和實際例題，幫助學(xué)生形象理解同底數(shù)冪除法的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)指數(shù)相減的含義，從而加深對法則的記憶；二是設(shè)計梯度練習(xí)題，由淺入深地進(jìn)行針對性訓(xùn)練，讓學(xué)生在實踐中掌握指數(shù)相減的運(yùn)算技巧，提高解題能力；三是開展小組討論和互動教學(xué)，鼓勵學(xué)生分享解題思路，相互啟發(fā)，以合作學(xué)習(xí)的方式突破難點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用。同時，教師應(yīng)及時關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)反饋，對普遍存在的問題進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生扎實掌握重點(diǎn)難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、數(shù)學(xué)教具（包括同底數(shù)冪的除法模型）、白板、計算器。

2.課程平臺：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、電子書包、教室互動教學(xué)系統(tǒng)。

3.信息化資源：電子教案、PPT課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（用于演示和練習(xí)）。

4.教學(xué)手段：情景教學(xué)、案例教學(xué)、小組合作、互動問答、即時反饋系統(tǒng)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，今天我們要學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法法則。首先，我想請同學(xué)們回顧一下，同底數(shù)冪的乘法法則是什么？（等待學(xué)生回答）很好，那么乘法與除法有著密切的聯(lián)系，我們一起來看看，同底數(shù)冪的除法又該如何進(jìn)行呢？

2.探究新知

（1）提出問題

現(xiàn)在，我們來看一個例子：計算am÷an。請同學(xué)們分組討論，如何計算這個式子，并試著找出規(guī)律。

（2）學(xué)生討論，教師指導(dǎo)

在學(xué)生討論過程中，我會巡回指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從已知的同底數(shù)冪乘法法則出發(fā)，思考如何推導(dǎo)出除法法則。同時，我會提醒學(xué)生注意指數(shù)之間的關(guān)系。

（3）總結(jié)規(guī)律

經(jīng)過討論，同學(xué)們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，冪相除等于指數(shù)相減，即am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）。

3.應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們知道了同底數(shù)冪的除法法則，那么我們來看看如何應(yīng)用這個法則解決實際問題。

（1）舉例說明

請同學(xué)們計算以下式子：

①a^5÷a^2

②x^3y^2÷x^2y

③2^6÷2^3÷2

（2）學(xué)生練習(xí)，教師講解

在學(xué)生練習(xí)過程中，我會針對錯誤和困難進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則，并注意運(yùn)算順序和法則的靈活運(yùn)用。

4.鞏固提高

為了讓大家更好地掌握同底數(shù)冪的除法法則，我們來做一些練習(xí)題。

（1）課堂練習(xí)

請同學(xué)們完成課本第12章第1節(jié)后的練習(xí)題1、2、3。

（2）互動問答

在學(xué)生完成練習(xí)題后，我會邀請部分學(xué)生分享解題過程和答案，并對他們的解答進(jìn)行點(diǎn)評，指出其中的錯誤和不足。

5.總結(jié)反思

6.布置作業(yè)

為了讓大家更好地鞏固今天學(xué)習(xí)的知識，我給大家布置以下作業(yè)：

（1）完成課后練習(xí)題4、5、6；

（2）思考同底數(shù)冪的除法法則在實際生活中的應(yīng)用，并舉例說明。

希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，我們下節(jié)課再見！知識點(diǎn)梳理1.同底數(shù)冪的定義

-同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，例如：a^m和a^n。

-底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪進(jìn)行運(yùn)算時，需要遵循特定的法則。

2.同底數(shù)冪的除法法則

-當(dāng)兩個冪具有相同的底數(shù)時，它們的除法可以表示為指數(shù)的相減，即am÷an=am-n（其中a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n）。

-這個法則是基于指數(shù)表示重復(fù)乘法的概念推導(dǎo)出來的。

3.同底數(shù)冪除法的性質(zhì)

-保持底數(shù)不變，僅對指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。

-當(dāng)指數(shù)相減結(jié)果為0時，結(jié)果為1（即a^m÷a^m=a^0=1）。

-當(dāng)指數(shù)相減結(jié)果為負(fù)數(shù)時，結(jié)果是底數(shù)的負(fù)冪（即a^m÷a^n=a^(m-n)，如果m<n，則結(jié)果為1/a^(n-m)）。

4.同底數(shù)冪除法的運(yùn)算步驟

-確定兩個冪的底數(shù)是否相同。

-如果底數(shù)相同，直接將指數(shù)相減。

-如果底數(shù)不同，需要先將冪化簡為同底數(shù)，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算。

5.同底數(shù)冪除法的應(yīng)用

-計算數(shù)學(xué)表達(dá)式中冪的除法。

-解決實際問題，如計算面積、體積、速度等涉及冪的除法運(yùn)算。

-在代數(shù)表達(dá)式中簡化冪的運(yùn)算。

6.同底數(shù)冪除法的錯誤防范

-防止在指數(shù)相減時出現(xiàn)計算錯誤。

-注意底數(shù)不能為0。

-避免在混合運(yùn)算中忽略同底數(shù)冪的除法法則。

7.練習(xí)題類型

-簡單的冪的除法運(yùn)算。

-混合運(yùn)算中包含冪的除法。

-應(yīng)用題，需要將冪的除法法則應(yīng)用于實際問題。板書設(shè)計1.標(biāo)題：同底數(shù)冪的除法法則

-12.1冪的運(yùn)算

-4同底數(shù)冪的除法

2.定義與法則

-同底數(shù)冪：a^m,a^n（底數(shù)相同，指數(shù)不同）

-除法法則：am÷an=am-n（a≠0，m>n）

3.性質(zhì)與步驟

-性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相減

-步驟：

1.確認(rèn)底數(shù)相同

2.指數(shù)相減

3.化簡結(jié)果

4.應(yīng)用與注意

-應(yīng)用：計算、實際問題、代數(shù)簡化

-注意：

1.底數(shù)不為0

2.防范計算錯誤

3.混合運(yùn)算中的運(yùn)用

5.例題與練習(xí)

-例題：a^5÷a^2=a^3

-練習(xí)題：課本練習(xí)題1、2、3

6.作業(yè)與思考

-作業(yè)：課后練習(xí)題4、5、6

-思考：同底數(shù)冪除法在生活中的應(yīng)用

板書設(shè)計以清晰的結(jié)構(gòu)和簡潔的語言展示同底數(shù)冪的除法法則及其應(yīng)用，同時突出重點(diǎn)和注意事項，以增強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和理解。藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計可以通過使用不同顏色的粉筆、繪制相關(guān)數(shù)學(xué)符號和圖形等方式來實現(xiàn)，以吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

-同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)相同的冪相除，等于指數(shù)相減，即am÷an=am-n（a≠0，m>n）。

-運(yùn)算性質(zhì)與步驟：保持底數(shù)不變，直接進(jìn)行指數(shù)相減的運(yùn)算。注意底數(shù)不能為0，以及混合運(yùn)算中的運(yùn)用。

-實際應(yīng)用：解決實際問題，簡化代數(shù)表達(dá)式，以及混合運(yùn)算中的冪的除法。

-注意事項：避免計算錯誤，特別是指數(shù)相減時的細(xì)節(jié)處理。

2.當(dāng)堂檢測

-選擇題：

1.下列哪個選項是正確的同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則？（A.am÷an=am+nB.am÷an=am-nC.am÷an=a(m+n)D.am÷an=a(m-n)）

2.當(dāng)a^3÷a^2的結(jié)果是多少？（A.a^1B.a^2C.a^5D.a^6）

-計算題：

1.計算下列同底數(shù)冪除法的結(jié)果：x^4÷x^2。

2.計算下列表達(dá)式：2^5÷2^3÷2。

-應(yīng)用題：

1.小明的長方形操場長為a米，寬為a/2米，求操場的面積（用冪的除法表示）。

2.一個正方體體積為V，其邊長為a，求其表面積（用冪的除法表示）。

當(dāng)堂檢測旨在檢驗學(xué)生對同底數(shù)冪除法法則的理解和應(yīng)用能力。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成，并在完成后及時給予反饋，糾正錯誤，鞏固知識點(diǎn)。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的教學(xué)過程中，我注意到同學(xué)們在同底數(shù)冪除法的學(xué)習(xí)上存在一些問題。以下是我對教學(xué)效果的評估和改進(jìn)措施的思考。

1.設(shè)計反思活動

-在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對于同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則掌握不夠熟練，尤其是指數(shù)相減的運(yùn)算過程。

-在當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，計算題和應(yīng)用題的錯誤率較高，說明同學(xué)們在將理論知識應(yīng)用到實際問題解決上還存在困難。

-小組討論過程中，部分同學(xué)參與度不高，可能是因為他們對知識點(diǎn)掌握不足，導(dǎo)致討論效果不佳。

2.改進(jìn)措施及未來教學(xué)計劃

-加強(qiáng)對同底數(shù)冪除法法則的講解和練習(xí)，通過設(shè)置更多有針對性的例題，幫助同學(xué)們熟練掌握指數(shù)相減的運(yùn)算過程。

-增加實際應(yīng)用題目的練習(xí)，讓同學(xué)們在解決具體問題時更好地運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則，提高知識點(diǎn)的實際運(yùn)用能力。

-在小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵同學(xué)們積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，對于知識掌握不足的同學(xué)，可以適時給予提示和指導(dǎo)，提高他們的參與度。

-在未來的教學(xué)中，注重分層教學(xué)，針對不同學(xué)生的掌握情況，設(shè)置不同難度的練習(xí)題，使每位同學(xué)都能在課堂上得到有效的提升。

-定期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤和評估，及時發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的提高。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：與同底數(shù)冪除法相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或歷史背景，了解數(shù)學(xué)家們在冪運(yùn)算發(fā)展中的貢獻(xiàn)。

-視頻資源：尋找一些講解同底數(shù)冪除法法則的視頻，通過視覺和聽覺的結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解知識點(diǎn)。

-實踐活動：鼓勵學(xué)生觀察生活中可能涉及冪的除法運(yùn)算的實例，如面積、體積的計算等，將所學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。