2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 階段綜合提升 第1課 排列、組合的綜合應用（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理階段綜合提升第1課排列、組合的綜合應用（教師用書）教案新人教A版選修2-3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理階段綜合提升，第1課排列、組合的綜合應用，新人教A版選修2-3。教學內(nèi)容主要包括以下方面：

1.排列的應用：探討排列在實際問題中的應用，如排隊、編號、座位安排等。

2.組合的應用：分析組合在實際問題中的應用，如選取代表、組合物品、分配任務等。

3.排列組合的綜合應用：解決同時涉及排列和組合的復雜問題，如分組分配、方案設計等。

4.習題演練：選取典型例題，鞏固所學知識，提高學生解決問題的能力。

5.知識拓展：引入排列組合在其他領(lǐng)域的應用，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過排列組合問題的分析，使學生能夠運用邏輯推理，形成解決問題的策略。

2.提升數(shù)學建模素養(yǎng)：引導學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，運用排列組合知識解決，提高數(shù)學建模能力。

3.強化數(shù)據(jù)分析觀念：讓學生在解決排列組合問題的過程中，學會收集、整理和分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

4.激發(fā)創(chuàng)新意識：鼓勵學生從不同角度思考問題，尋求多種解決方案，激發(fā)創(chuàng)新意識。

5.增強數(shù)學應用意識：通過排列組合在實際問題中的應用，使學生體會數(shù)學的價值，提高數(shù)學應用意識。教學難點與重點1.教學重點

-排列組合的綜合應用：熟練掌握排列、組合的計算公式及其在實際問題中的應用。

-解決方案的設計：能夠針對具體問題，設計出合理的排列組合方案。

-例題解析：通過典型例題的分析，加深對排列組合知識的理解。

舉例：在解決分組問題時，學生需掌握如何運用組合知識確定分組方式，以及如何運用排列知識安排每個組內(nèi)成員的具體位置。

2.教學難點

-知識遷移：將排列組合知識應用于不同背景的實際問題，實現(xiàn)知識的遷移。

-問題分析：在面對復雜問題時，能夠正確區(qū)分并運用排列或組合的知識點。

-技巧與方法：掌握解決排列組合問題的一些常用技巧和方法，如排除法、枚舉法等。

舉例：在處理一些涉及排列組合的綜合應用題時，學生可能會難以把握問題中哪些元素需要排列，哪些元素需要組合，如何正確運用排除法等技巧來簡化問題。這些將是本節(jié)課的難點內(nèi)容，需要教師通過具體案例分析、解題步驟演示等方式幫助學生突破。教學方法與策略1.選擇適合的教學方法：結(jié)合本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標，采用講授與討論相結(jié)合的教學方法。通過教師引導，使學生理解排列組合知識，并運用討論形式，激發(fā)學生的思考與互動。

2.設計教學活動：開展案例研究，分析實際問題中的排列組合應用，促使學生將理論知識與實際問題相結(jié)合。組織小組合作，讓學生在小組內(nèi)進行角色扮演，共同解決問題。

3.確定教學媒體使用：運用多媒體課件展示典型例題，動態(tài)演示解題過程，幫助學生直觀地理解排列組合的原理。同時，利用實物或教具進行實驗，讓學生在實際操作中加深對知識的掌握。此外，設計相關(guān)數(shù)學游戲，提高學生的學習興趣和參與度。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道排列組合是什么嗎？它們在我們的生活中有什么關(guān)系？”

展示一些生活中的排列組合實例，如彩票抽獎、球隊陣容安排等，讓學生初步感受排列組合的魅力。

簡短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括排列的順序性和組合的無序性。

詳細介紹排列組合的計算公式，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例，如座位安排、抽獎問題等，讓學生更好地理解排列組合的實際應用。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列組合案例進行分析，如分組問題、旅游路線規(guī)劃等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解排列組合的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用排列組合解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論排列組合在未來生活中的應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與排列組合相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列組合的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)排列組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、基礎(chǔ)知識、案例分析等。

強調(diào)排列組合在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于排列組合應用的小短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《趣味組合數(shù)學》：本書通過大量實例和問題，深入淺出地介紹了組合數(shù)學的基本概念和應用，有助于學生更全面地理解組合知識。

-《數(shù)學建模與實際問題》：該書涵蓋了許多數(shù)學建模的案例，包括排列組合在解決實際問題中的應用，適合學生了解數(shù)學知識在實際問題中的運用。

-《邏輯推理與數(shù)學問題》：本書介紹了邏輯推理在解決數(shù)學問題中的應用，特別是排列組合問題，有助于提高學生的邏輯思維能力。

2.課后自主學習和探究

-研究排列組合在其他學科中的應用，如物理中的排列組合原理在量子力學中的體現(xiàn)，化學中的分子結(jié)構(gòu)排列等。

-探索排列組合在生活中的應用，如服裝搭配、飲食搭配、旅游路線規(guī)劃等，將數(shù)學知識應用于實際生活。

-嘗試解決一些具有挑戰(zhàn)性的排列組合問題，如涉及多個條件的組合問題、有限制條件的排列問題等，提高解題能力。

-深入研究排列組合的數(shù)學理論，如組合恒等式的證明、排列組合的生成函數(shù)等，提升數(shù)學素養(yǎng)。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或研究性學習，將所學排列組合知識應用于競賽題目或研究項目中，鍛煉自己的創(chuàng)新能力和實踐能力。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實際案例教學：本節(jié)課通過引入生活中的實際案例，讓學生更好地理解排列組合的應用，提高了學生的學習興趣和積極性。

2.小組合作與互動：采用小組討論、課堂展示等形式，促進學生之間的合作與交流，培養(yǎng)學生的表達能力和團隊合作精神。

（二）存在主要問題

1.教學組織方面：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，可能是因為對討論主題不感興趣或?qū)χR掌握不夠扎實。

2.教學方法方面：對于一些難度較大的排列組合問題，講解和引導不夠細致，導致部分學生難以跟上課堂節(jié)奏。

（三）改進措施

1.針對教學組織方面的問題，可以嘗試增加課堂互動，鼓勵學生提問和發(fā)表觀點，提高他們的參與度。同時，關(guān)注學生的知識掌握情況，針對性地進行輔導。

2.針對教學方法方面的問題，可以采用更加直觀的教具或多媒體輔助教學，幫助學生更好地理解復雜問題。此外，注重分層教學，針對不同水平的學生設置不同難度的練習和問題，讓每個學生都能得到有效的提升。板書設計1.重點知識點

①排列的定義

②組合的定義

③排列的計算公式

④組合的計算公式

⑤排列組合的綜合應用

2.重點詞句

①排列：有序的選取元素

②組合：無序的選取元素

③排列公式：P(n,k)=n!/(n-k)!

④組合公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

3.藝術(shù)性和趣味性

①使用不同顏色的粉筆，突出重點知識。

②采用圖表、示意圖等形式，直觀展示排列組合的概念。

③創(chuàng)設趣味性的課堂練習，如猜謎游戲、分組競賽等，激發(fā)學生的學習興趣。

④利用板書空間，展示一些排列組合的實際應用案例，讓學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。重點題型整理題目：有7個不同的球，要求分3組，每組至少一個球，有多少種不同的分法？

解答：首先，我們可以從7個球中選出3個球作為第一組，有C(7,3)種方法。然后從剩余的4個球中選出2個球作為第二組，有C(4,2)種方法。最后，剩下的2個球自動成為第三組。因此，總共有C(7,3)×C(4,2)=210種分法。

2.題型二：組合問題

題目：從數(shù)字1到9中，任取3個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，求共有多少個不同的三位數(shù)？

解答：首先，我們需要從1到9中選取3個不同的數(shù)字，有C(9,3)種方法。選取好3個數(shù)字后，我們可以將這3個數(shù)字進行排列，共有3!種排列方式。因此，總共有C(9,3)×3!=60480個不同的三位數(shù)。

3.題型三：排列組合的綜合應用

題目：有4個人要分配到3個不同的部門，每人只能分配到一個部門，求有多少種不同的分配方法？

解答：首先，我們可以從4個人中選出3個人分配到3個部門，有C(4,3)種方法。然后，對于剩下的1個人，我們有3個部門可以選擇。因此，總共有C(4,3)×3=12種分配方法。

4.題型四：排列組合的計數(shù)問題

題目：有5個不同的字母，要求排列成3個字母的單詞，有多少種不同的排列方法？

解答：這是一個典型的排列問題。從5個字母中選取3個字母進行排列，有P(5,3)種方法。計算得到P(5