清單09 二次函數的基礎（2個考點梳理+8種題型解讀+提升訓練）（含答案解析）

清單09二次函數的基礎（2個考點梳理+8種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】二次函數的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數.二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.二次函數的特殊形式：1)當b＝0時，y＝ax2＋c（a≠0）2)當c＝0時，y＝ax2＋bx（a≠0）3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2（a≠0）考點一一元二次方程【考試題型1】識別二次函數【解題方法】二次函數的特征：函數關系式是整式、未知數最高次數2次、二次項系數不為0.【典例1】（2023上·江蘇宿遷·九年級?？计谥校┫铝衴關于x的函數中，屬于二次函數的是（

）A．y=x+12-C．y=x2x-3 D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數定義，關鍵是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c【詳解】解：A、該函數整理后是一次函數，故本選項不符合題意；B、a=0時，該函數是一次函數，故本選項不符合題意；C、該函數是二次函數，故本選項符合題意；D、該函數是一次函數，故本選項不符合題意．故選：C．【專訓1-1】（2023上·山東濱州·九年級校考階段練習）在下列關于x的函數中，一定是二次函數的是（

）A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C【答案】A【分析】根據二次函數的定義逐項分析即可求解，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c【詳解】解：A、y=xB、y=ax2+bx+cC、y=8x是一次函數，故此選項不合題意；D、y=x2(1+x)=x故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟知二次函數的定義是解題關鍵．【專訓1-2】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市光華中學校?？茧A段練習）下列各式中，y是關于x的二次函數的是（

）A．xy+x2=1 BC．y2-ax=-2 D【答案】B【分析】根據二次函數的定義求解即可．【詳解】解：根據二次函數的一般式為y=ax故選項A、C、D不符合題意，選項B可化為y=-x故選B．【點睛】本題主要考查二次函數的定義，熟練掌握二次函數的概念是解題的關鍵．【專訓1-3】下列函數：①y=3-3x2;②y=2x2;③y=x(3-5x)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據二次函數的定義，對每個函數進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：①y=3-3②y=2③y=x(3-5x)整理得y=-5x④y=(1+2x)(1-2x)整理得y=1-4x∴一共有3個二次函數；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數的定義，解題的關鍵是掌握二次函數的定義.【專訓1-4】（2022上·安徽馬鞍山·九年級?？计谥校┫铝泻瘮抵校嵌魏瘮档挠校ǎ賧=1-2x2，②y=1x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c【詳解】解：①y=1-2②y=1③y=3x1-3x④y=(1-2x)(1+2x)，整理后是二次函數；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵．【專訓1-5】（2022上·江西贛州·九年級校考階段練習）已知函數：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據二次函數的基本形式判斷即可．【詳解】解：①y=2x-1最高項是一次，不是二次函數，故①錯誤；②y③y=3x3④y=2x+3⑤y=ax2+⑥y=x2+1故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數的基本形式為y=【考試題型2】根據二次函數的定義求參數值【典例2】（2023上·甘肅武威·九年級?？计谥校┮阎瘮祔=m+2xm2-2A．±2 B．2 C．-2 D．±【答案】B【分析】本題主要考查二次函數的定義，根據定義解題即可．【詳解】解：根據二次函數定義，得：m2-2=2，且解得m=2，故選：B．【專訓2-1】（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）已知函數y=m-4xm-2是關于x的二次函數，則m的值是A．0或4 B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】本題考查二次函數的定義，根據二次函數的定義得到關于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵函數y=m-4xm-2∴|m-2|=2且m-4≠0，解得m=0．故選：B．【專訓2-2】（2023上·湖北恩施·九年級校聯(lián)考期中）關于x的二次函數y=m2-2m-3xmA．±3 B．3 C．-3 D．1【答案】C【分析】根據二次函數的定義計算解題即可.【詳解】由題可知：m2解得m=-3，故選C.【點睛】本題考查二次函數的定義，掌握形如y=ax2【專訓2-3】（2020·河南許昌·九年級?？茧A段練習）已知函數y=m（1）當m為何值時，這個函數是關于x的一次函數；（2）當m為何值時，這個函數是關于x的二次函數．【答案】（1）m=0；（2）m≠1且m≠0．【分析】（1）根據一次函數的定義列出不等式組，然后求解即可；（2）根據一次函數的定義列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）∵函數y=m∴m2-m=0m-1≠0即當m=0時，這個函數是關于x的一次函數．（2）函數y=m∴m2-m≠0，解得：m≠1且即當m≠1且m≠0時，這個函數是關于x的二次函數．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的定義，掌握一次函數的一次項系數不能為0成為解答本題的關鍵．【考試題型3】根據二次函數的定義求參數的取值范圍【典例3】（2022上·全國·九年級專題練習）若函數y＝a＋1x2＋A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1【答案】D【分析】根據二次函數的定義進行解答即可．【詳解】解：∵函數y＝a+1x∴a+1≠0，解得：a≠﹣1，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，根據二次函數定義得出a+1≠0，是解題的關鍵．【專訓3-1】（2022上·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如果y=m-2x2+m-1x是關于x的二次函數，則A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全體實數【答案】B【分析】直接利用二次函數的定義得出答案．【詳解】∵y=m-2x2∴m-2≠0，∴m≠2，故選B．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，正確把握二次函數的定義是解題的關鍵．【專訓3-2】（2023上·北京東城·九年級北京一七一中?？计谥校┤絷P于x的函數y=a-1x2-2x+3是二次函數，則a的取值范圍是【答案】a≠1【分析】根據二次函數的定義列不等式求解即可．【詳解】∵函數y=a-1x2∴a-1≠0，解得a≠1．故答案為：a≠1．【點睛】本題主要考查二次函數的定義，熟練掌握形如y=ax2+bx+c（a【專訓3-3】（2023上·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）若關于x的函數y=a+1x2-3ax-2+a是二次函數，則【答案】a≠-1【分析】根據二次函數的定義：形如y=ax【詳解】解：根據二次函數的定義，得：a+1≠0解得a≠-1．故答案為：a≠-1．【點睛】本題考查二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義，是解題的關鍵．【專訓3-4】（2022上·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習）若關于x的函數y=2-ax2-3x+4是二次函數，則a的取值范圍是【分析】根據二次函數的定義即可得．【詳解】解：∵函數y=2-a∴2-a≠0，即a≠2，故答案為：a≠2．【點睛】本題主要考查二次函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握形如y=ax2+bx+c，(a、b、c【專訓3-5】（2022下·四川遂寧·九年級校考期中）已知函數y=(m2-2)【答案】m≠2【分析】根據二次函數的定義，即可得不等式m2【詳解】解：∵函數y=(∴m解得m≠±故答案為：m≠2且【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握和運用二次函數的定義是解決本題的關鍵．【考試題型4】二元一次方程一般形式【解題方法】把二次函數化為y=ax^2+bx+c的形式是解題的關鍵．【典例4】（2020上·山東德州·九年級?？茧A段練習）二次函數y=2x2-6x-9的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9【答案】D【分析】根據二次函數的標準形式即可得到答案．【詳解】二次函數y=2x2-6x-9的二次項系數、一次項系數、常數項分別為2，-6，-9．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的一般形式，屬于基礎題，熟知二次函數的一般形式是解題的關鍵．【專訓4-1】（2022上·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期中）二次函數y=5xx-1的一次項系數是（A．1 B．-1 C．2 D．-5【答案】D【分析】先把二次函數化為y=ax2+bx+c的形式，再找出其一次項系數．【詳解】∵∴其一次項系數是-5．故選：D．【點睛】考查二次函數的一般形式，把二次函數化為y=ax2【專訓4-2】（2019上·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）下列二次函數中，二次項系數是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【答案】C【分析】根據二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項的定義解答即可．【詳解】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次項系數是3，不合題意；B．y＝x2﹣3x+2二次項系數是3，不合題意；C．y＝﹣3x2﹣x二次項系數是﹣3，符合題意；D．y＝x2﹣3二次項系數是1，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的定義．一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b【專訓4-3】（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數y=x2-6x-1A．-1 B．1 C．-6 D．6【答案】C【分析】根據二次函數的定義，即可解答．【詳解】解：二次函數y=x2-6x-1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的定義，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵．考點二列二次函數關系式根據實際問題列二次函數關系式的方法：一般方法：1）先找出題目中有關兩個變量之間的等量關系；2）然后用題設的變量或數值表示這個等量關系；3）列出相應二次函數的關系式.【考試題型5】判斷二次函數關系式【典例5】（2023上·安徽淮北·九年級淮北市第二中學?？茧A段練習）下列所涉及的兩個變量滿足的函數關系屬于二次函數的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長x B．放學時，當小希騎車速度一定時，小希離學校的距離s與小希騎車的時間tC．當工作總量一定時，工作效率y與工作時間t D．正方形的周長y與邊長x【答案】A【分析】根據題意，列出函數解析式就可以判定．【詳解】A、S=3B、s=vt，v一定，是一次函數，錯誤，不符合題意；C、y=aD、y=4x，是一次函數，錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查二次函數的定義，掌握其定義是解決此題關鍵．【專訓5-1】（2023上·北京豐臺·九年級北京市第十二中學校考階段練習）下列三個問題中都有兩個變量：①把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化；②一個矩形綠地的長為30m，寬為20m，若長和寬各增加xm，則擴充后的綠地的面積y（單位：mA．①二次函數，②一次函數 B．①一次函數，②二次函數C．①二次函數，②二次函數 D．①一次函數，②一次函數【答案】B【分析】根據題意分別求出對應的函數關系式，即可進行判斷．【詳解】解：①y=510-x②y=30+x故選：B【點睛】本題考查函數類型的識別．正確列出函數關系式是解題關鍵．【專訓5-2】（2023上·北京朝陽·九年級北京市陳經綸中學校考期中）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經市場調研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內調整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進價為每袋20元，設每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數關系分別是（

）A．一次函數關系，一次函數關系 B．一次函數關系，二次函數關系C．二次函數關系，二次函數關系 D．二次函數關系，一次函數關系【答案】B【分析】根據題意列出y與x，z與x的函數關系式，再根據一次函數、二次函數的定義判斷即可．【詳解】由題意得y=100-5x=-5x+100，∴y是x的一次函數。z=(30+x-20)(100-5x)=(10+x)(100-5x)=-5x∴z是x的二次函數．故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數、二次函數的定義，熟練掌握一次函數和二次函數的定義并且正確的列出函數關系式是解題的關鍵．【專訓5-3】（2019上·湖北鄂州·九年級統(tǒng)考期中）下列函數關系中，是二次函數的是（）A．在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系D．半圓面積S與半徑R之間的關系【答案】D【分析】根據二次函數的定義，分別列出關系式，進行選擇即可．二次函數定義：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，且a≠0）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項．x【詳解】解：A、關系式為：y=kx+b，是一次函數，不符合題意；B、關系式為：t=sC、關系式為：C=3a，是正比例函數，不符合題意；D、關系式為：S=πR故選：D．【點睛】此題考查了二次函數的定義，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．【專訓5-4】（2023上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將一根長8m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數關系是（

）A．正比例函數關系 B．一次函數關系C．二次函數關系 D．反比例函數關系【答案】C【分析】設矩形的一邊長為xm【詳解】設矩形的一邊長為xm，另一邊長為4-xm，面積用y=x4-x則矩形的面積與其一邊滿足的函數關系是二次函數關系，故選：C．【點睛】本題考查列函數關系式，并判斷函數的類型，掌握列函數的方法和函數的特征是解題關鍵．【專訓5-5】（2022上·北京順義·九年級統(tǒng)考期末）下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數關系表述正確的是（）A．①是反比例函數，②是二次函數 B．①是二次函數，②是反比例函數C．①②都是二次函數 D．①②都是反比例函數【答案】B【分析】先根據矩形的周長和面積公式列出函數關系式，然后根據反比例函數和二次函數的定義即可解答．【詳解】解：①∵矩形的周長為20，一邊長x∴另一邊長為10-x∴y=x10-x②∵矩形的面積為20，矩形的長x∴y=20故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數、二次函數解析式的判定等知識點，正確列出函數解析式是解答本題的關鍵．【專訓5-6】（2022上·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如果I表示汽車經撞擊之后的損壞程度，經多次實驗研究后知道，I與撞擊時的速度v的平方之比是常數2，則I與v的函數關系為（

）A．正比例函數關系 B．反比例函數關系 C．一次函數關系 D．二次函數關系【答案】D【分析】根據題意，列出I與v的函數關系式，即可進行解答．【詳解】解：根據題意可得：Iv整理得：I=2v∴I與v的函數關系為二次函數關系；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出正確的函數函數關系式．【專訓5-7】在下列4個不同的情境中，y與x所滿足的函數關系屬于二次函數的是（

）A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時，路程y與時間xC．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時，面積y與底邊長x【答案】C【分析】先求出各選項函數關系式，再判斷即可．【詳解】解：A、正方形的周長y與邊長x的關系式是：y=4B、速度一定時，路程y與時間x的關系式是：y=vx（速度C、正方形的面積y與邊長x的關系式是：y=D、三角形的高一定時，面積y與底邊長x的關系式是：y=12故選：C．【點睛】本題考查列函數關系式與二次函數的定義，能根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．【考試題型6】列二次函數關系式—幾何問題【典例6】（2023上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y關于x的函數關系式為（

）A．y=x2-10xC．y=x2-20x【答案】B【分析】根據題意求出矩形另一邊長，根據矩形面積公式即可得到答案．讀懂題意，正確列出函數關系式是解題的關鍵．【詳解】解：∵用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，∴矩形另一邊長為12∴矩形的面積y=x10-x故選：B【專訓6-1】（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）正方形的邊長為3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的關系式為（）A．y=x2+6x BC．y=x2-6x D【答案】A【分析】首先表示出原邊長為3的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據面積隨之增加y列出方程即可．【詳解】解：原邊長為3的正方形面積為：3×3=9，邊長增加x后邊長變?yōu)椋簒+3，則面積為：(x+3)2∴y=(x+3)故選：A．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，解題的關鍵是正確表示出正方形的面積．【專訓6-2】（2023上·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為x0<x<1的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數表達式為（

A．y=x2 BC．y=x2-1【答案】B【分析】根據剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，得出y與x的函數關系式即可．【詳解】解：設剩下部分的面積為y，則：y=1-x故選：B．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關鍵．【專訓6-3】（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考階段練習）如圖，一個正方體的邊長為xcm，它的表面積為ycm2，則y與x的函數關系式為（

A．y=x2 B．y=3x2 C．【答案】C【分析】正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，這6個正方形的面積和就是該正方體的表面積．【詳解】解：∵正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，∴表面積y=6x故選：C．【點睛】本題考查了列二次函數關系式，理解兩個變量之間的關系是得出關系式的關鍵．【專訓6-4】（2023上·九年級課時練習）用16m長的籬笆圍成矩形圈養(yǎng)小兔，求矩形的面積ym2解決方案：在這個問題中，因為矩形的長為xm，所以寬為m因為矩形的面積為ym所以y與x之間的函數關系式為y=，整理為y=．【答案】8-xx8-x【分析】（1）由矩形的周長求解；（2）由矩形的面積公式求解．【詳解】解：寬12面積y=x(8-x)，y=x(8-x)=-x故答案為：8-x，x8-x，【點睛】本題考查矩形的性質，列函數解析式；由矩形的性質得到等量關系是解題的關鍵．【考試題型7】列二次函數關系式—變化率問題【典例7】（2022·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x，經過兩次降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，y與x之間的關系為（

）A．y=2x2 B．y=21+x2 C．y=21-x【分析】根據每次降價的百分率都是x，經過兩次降價后的價格y，列出函數關系式即可求解．【詳解】解：每次降價的百分率都是x，經過兩次降價后的價格y，則y=21-x故選：C．【點睛】本題考查了列二次函數關系式，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．【專訓7-1】（2023上·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）據省統(tǒng)計局公布的數據，合肥市2023年第一季度GDP總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 D【答案】C【分析】第二季度GDP總值為2.61+x，第三季度為2.6【詳解】解：第三季度GDP總值為y=2.61+x故選：C【點睛】本題考查增長率問題，理解固定增長率下增長一期、二期后的代數式表達是解題的關鍵．【專訓7-2】（2022上·河北保定·九年級校考期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入達到y(tǒng)元．設2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數關系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【答案】D【分析】2020年人均收入y=2018年人均收入×(1+年人均收入平均增長率為x)2，把相關數值代入即可．【詳解】解：設2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為:y＝30000（1+x）2故選：D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二次函數的知識點，解決這類問題所用的等量關系一般是：增長前的量×(1+平均增長率)2=增長后的量．【專訓7-3】（2023上·四川自貢·九年級統(tǒng)考期末）一部售價為4000元的手機，一年內連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數關系式是（

）A．y=40001-x B．y=4000C．y=80001-x D．【答案】B【分析】根據兩次降價后的價格等于原價乘以（1-每次降價的百分率）2，列出函數關系式，即可求解．【詳解】解：∵每次降價的百分率都是x，∴兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數關系式是y=40001-x故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．【專訓7-4】共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放y輛單車，設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則y與x的函數關系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 C【答案】B【分析】設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，則第二個月的投放量為a1+x輛，第三個月的投放量為a【詳解】解：設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為x，由題意得y=a(1+x)故選B．【點睛】本題主要考查了列函數關系式，正確理解題意是解題的關鍵．【專訓7-5】一臺機器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數關系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根據兩年后機器價值＝機器原價值×（1﹣折舊百分比）2可得函數解析式．【詳解】解：根據題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點睛】本題主要考查根據實際問題列二次函數關系式，根據實際問題確定二次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立二次函數的數學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數圖像要根據自變量的取值范圍來確定．【專訓7-6】（2022上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考階段練習）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每盒零售價由16元降為y元，設平均每次降價的百分率是x，則y關于x的函數表達式為．【答案】y=16【分析】根據增長率問題列出函數解析式即可．【詳解】解：某藥品經過兩次降價，每盒零售價由16元降為y元，設平均每次降價的百分率是x，則y關于x的函數表達式為：y=161-x即y=16x故答案為：y=16x【點睛】本題主要考查了求二次函數解析式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．【考試題型8】列二次函數關系式—銷售利潤問題【典例8】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件，設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的函數表達式為（）A．y=60300+2xC．y=30060-20x【答案】B【分析】根據降價x元，則售價為60-x元，銷售量為300+20x件，由等量關系：總銷售額=銷量【詳解】根據降價x元，則售價為60-x元，銷售量為300+20根據題意得，y=故選：B．【點睛】本題考查二次函數的應用，掌握等量關系：總銷售額=銷量×售價，是解決本題的關鍵．【專訓8-1】（2023上·九年級課時練習）某商店購進某種商品的價格是7.5元/件，在一段時間里，單價是13.5元，銷售量是500件，而單價每降低1元就可多售出200件，當銷售價為x元/件（7.5<x<13.5）時，獲取利潤y元，則y與x的函數關系為（）A．y=x-7.5500+x BC．y=x-7.5500+200x【答案】D【分析】當銷售價為x元/件時，每件利潤為(x-7.5)元，銷售量為[500+200×(13.5-x)]，根據利潤=每件利潤×銷售量列出函數關系式即可．【詳解】解：由題意得w=(x-7.5)×[500+200×(13.5-x)]，故選：D．【點睛】題考查了根據實際問題列二次函數關系式，用含x的代數式分別表示出每件利潤及銷售量是解題的關鍵．【提升練習】1．（2022上·廣東東莞·九年級校聯(lián)考期末）若點(m，0)在二次函數y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為．【答案】2025【分析】由于點(m，0)在二次函數y＝x2﹣3x+2的圖象上，把該點代入二次函數即可得m2-3m+2=0，整理可得m2-3m=-2；把2m2﹣6m+2029變形為【詳解】解：∵點(m，0)在二次函數y＝x2﹣3x+2的圖象上，∴m即m2∴2m2﹣6m+2029=2(m故應填2025．【點睛】本題主要考查了代數式整體代入求值的問題．2．把函數y=2-3x6-x化成y=ax【答案】y=3【分析】把函數y=2-3x6-x右邊相乘展開合并成y=a【詳解】y=2-3x6-x=【點睛】本題是對二次函數基礎的考查，熟練把二次函數其他形式化成一般式是解決本題的關鍵.3．（2020上·廣東汕尾·九年級校考階段練習）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次項系數與常數項的和為．【答案】1【分析】先將其化為一般式，即可求出一次項系數和常數項，從而求出結論．【詳解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6∴一次項系數為7，常數項為-6∴一次項系數與常數項的和為7＋（-6）=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是二次函數的一般式，掌握二次函數的一般形式是解題關鍵．4．如果函數y=k-3xk2-3k+2【答案】0【分析】根據二次函數的定義判斷即可．【詳解】∵函數y=k-3∴k2-3k+2=2，解得k=0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，形如y=ax2+bx+c（a,b,c5．（2023上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）已知函數y=(m+1)x|m|+1+4x-5是關于x的二次函數，則一次函數y=mx-m【答案】二【分析】先根據二次函數的定義得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1【詳解】∵函數y=(m+1)x|m|+1+4x-5是關于∴m+1=2且m+1≠0解得：m=1，∴一次函數y=mx-m的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限，故答案為：二【點睛】本題考查了二次函數的定義以及一次函數的性質，求得m=1是解題的關鍵．6．（2022上·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ懈裰鲁跫壷袑W?？茧A段練習）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于30m）和總長為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設大矩形的垂直于舊墻的一邊長為x米，花圃總面積為y平方米，求y關于x的函數解析式【答案】y=-3【分析】根據矩形的面積公式，列出函數解析式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：y關于x的函數解析式為y=x28-3x故答案為：y=-3x【點睛】本題主要考查了列二次函數關系式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．3．已知fx=x【答案】2．【分析】求f-1的值，即是求當x=-1時，x【詳解】解：∵f∴f故答案為：2．【點睛】本題主要考查了函數在某一點的函數值，解題的關鍵是把該點的x值代入函數解析數進行運算求解．7．（2021上·山東青島·九年級青島大學附屬中學校考階段練習）圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數m與n的解析式是．【答案】m=2n2?n【分析】圖（1）中只有一層，有（4×0＋1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎上增加了一層，第二層有（4×1＋1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎長增加了一層，第三層有（4×2＋1），依此類推出第n層正方形的個數，即可推出當有n層時總的正方形個數．【詳解】解：經分析，可知：第一層的正方形個數為（4×0＋1），第二層的正方形個數為（4×1＋1），第三層的正方形個數為（4×2＋1），……第n層的個數為：[4×（n?1）＋1]，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數m為：1＋（4×1＋1）＋（4×2＋1）＋…＋[4×（n?2）＋1]＋[4×（n?1）＋1]＝1＋4×1＋1＋4×2＋1＋…＋4×（n?2）＋1＋4×（n?1）＋1＝n＋4（1＋2＋3＋…＋n?2＋n?1）＝n＋4×＝n＋2n（n?1）＝2n2?n．即：m=2n2?n．故答案為：m=2n2?n【點睛】本題解題關鍵是根據圖形的變換總結規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形共增加了4（n?1）＋1個，將n層的小正方形個數相加即可得到總的小正方形個數．8（2021上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）在實數范圍內定義一種運算“※”，其運算法則為a※b=a2-2ab，根據這個法則，若y=(x+3)※2，則y=【答案】y=【分析】先根據新定義列出關系式，然后改寫成一般式即可．【詳解】解：由題意可得：y=整理，得：y=故答案為：y=【點睛】本題考查新定義問題，正確理解題意列出關系式并準確計算是解題關鍵．9．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）觀察下列兩個兩位數的積（兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設這兩個兩位數的積為y，其中一個乘數為90+x，則y關于x的函數關系式為．【答案】y=-x2+10x+9000【分析】根據題意，易得另一個乘數為90+10-x=100-x，進而得出y關于x的函數關系式即可．【詳解】解：∵兩個乘數的十位上的數都是9，個位上的數的和等于10，一個乘數為90+x，則：另一個乘數為∴y=90+x100-x=-故答案為：y=-x2+10x+9000【點睛】本題考查二次函數的應用．解題的關鍵是用含x的代數式表示出另一個乘數．10．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數為m，則m關于n的函數解析式為．【答案】m=【分析】根據n個球隊都要與除自己之外的n-1球隊個打一場，因此要打nn-1【詳解】解：根據題意，得m=n(n-1)故答案為：m=1【點睛】本題考查了函數關系式，理解題意是解題的關鍵．11．（2021下·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點M，N從A點出發(fā)，點M沿線段AB運動，點N沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨之停止運動）．若設AM=AN=xcm，陰影部分的面積為ycm2，則y【答案】y=-12【分析】先求出S△AMN【詳解】由題意得：S△AMN∴陰影部分的面積=6×8-12x2，即：y=-故答案是：y=-12x【點睛】本題主要考查列二次函數解析式，解題的關鍵是掌握割補法求面積．12．（2021上·廣東東莞·九年級校考階段練習）如圖所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數關系式為（）A．S=t B．S=12t2 C．【答案】B【分析】Rt△ABO中，