第十一章振動(dòng)和波課件11.1-11.4（振動(dòng)）

振動(dòng)和波

第十一章第一節(jié)簡諧振動(dòng)第二節(jié)簡諧振動(dòng)的合成*第三節(jié)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振第四節(jié)電磁振蕩第五節(jié)機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播第六節(jié)平面簡諧波的波動(dòng)方程第七節(jié)惠更斯原理波的疊加和干涉*第八節(jié)駐波*第九節(jié)多普勒效應(yīng)第十節(jié)平面電磁波

第一節(jié)

簡諧振動(dòng)二、簡諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式三、描述簡諧振動(dòng)的物理量一、彈簧振子四、旋轉(zhuǎn)矢量法一、彈簧振子輕質(zhì)彈簧（一端固定）、無形變物體連接的系統(tǒng)（理想）作來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)B、C之間B→O：O→C：C→O：O→B：彈性力減速；加速；向右，加速度向右，向左，向左，向左，向左，加速；向右，向右，減速。物體作簡諧振動(dòng)的條件：(1)物體的慣性(2)作用在物體上的彈性力——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置—驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置一、彈簧振子二、簡諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式取平衡位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸的正方向力F與位移x方向相反，始終指向平衡位置BCOFXX令:則:------簡諧振動(dòng)的微分方程(回復(fù)力)特點(diǎn)：------簡諧振動(dòng)的微分方程具有正弦、余弦函數(shù)或指數(shù)形式積分可得其解：二、簡諧振動(dòng)的特征及其表達(dá)式A、

0

---為積分常數(shù)，由初始條件決定?！?/p>

物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值1.振幅A(恒為正值,單位:米m)三、描述簡諧振動(dòng)的物理量——反映振動(dòng)幅度的大小大小與振動(dòng)系統(tǒng)能量有關(guān)，由系統(tǒng)初始條件確定(-A與+A之間)(1)周期

T--物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間(2)頻率

2.周期、頻率、角頻率(單位:秒

s)(單位:赫茲Hz)--單位時(shí)間內(nèi)物體所作完全振動(dòng)的次數(shù)(3)角頻率ω(單位:弧度/秒rad.s-1或s-1)--2π秒內(nèi)物體所作完全振動(dòng)的次數(shù)—反映振動(dòng)的快慢三、描述簡諧振動(dòng)的物理量①周期、頻率或圓頻率均由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有角頻率。②簡諧振動(dòng)表達(dá)式可表示為：(4)說明:對(duì)彈簧振子：三、描述簡諧振動(dòng)的物理量(1)相位(2)初相位3.相位、初相和相位差—反映振動(dòng)的狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可用位移、速度來描述：簡諧振動(dòng)：當(dāng)A、ω給定時(shí)，x、v則完全由來確定。（t

=0時(shí)刻的相位）——與時(shí)間零點(diǎn)的選擇有關(guān)(單位:弧度rad.)三、描述簡諧振動(dòng)的物理量計(jì)算

兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)、同一時(shí)刻的相位差指兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。(3)相位差質(zhì)點(diǎn)1：質(zhì)點(diǎn)2：（恒定）三、描述簡諧振動(dòng)的物理量A、T、

0

---描述簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量三者已知,即掌握了振動(dòng)的全部信息，就可寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程,結(jié)論:x-t，v-t，a-t，畫出振動(dòng)曲線①Δ

>0，②Δ

<0，③Δ

=±2kπ，k=0,1,2,…，④Δ

=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)落后質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)同相反相三、描述簡諧振動(dòng)的物理量

常數(shù)

和的確定初始條件對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.雨課堂投稿有一個(gè)彈簧振子，振幅

，周期

，初相

．試寫出它的運(yùn)動(dòng)方程。周期四、旋轉(zhuǎn)矢量法以o為原點(diǎn),的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)：t=0時(shí),t時(shí)刻,作簡諧運(yùn)動(dòng)（t=0）

一矢量，長度等于振幅A，在紙平面內(nèi)繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),t=0時(shí)與x軸夾角為

0

,其角速度與簡諧振動(dòng)的角頻率相等，稱為旋轉(zhuǎn)矢量。（t時(shí)刻）簡諧運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)量：A、w、

0

、

wt+

0

變速直線運(yùn)動(dòng)（簡諧運(yùn)動(dòng)）勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)（直觀）用旋轉(zhuǎn)矢量表示兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)相位之差：【例題11-1】一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為4s，t=0時(shí)，x0=0.12m，且向x負(fù)向運(yùn)動(dòng)，試求：（1）t=1.0s時(shí)，物體所處的位置和所受的力；（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需要的最短時(shí)間。解：（1）物體振動(dòng)方程為：欲求t=1.0s時(shí)，物體所處的位置，需先求出t=1.0s時(shí)對(duì)應(yīng)的三個(gè)特征量A、ω、φ。振幅：求初相：時(shí)，即：求角頻率：時(shí)，v為負(fù)，取負(fù)號(hào)說明此時(shí)物體在原點(diǎn)左方。力沿x軸正方向。故所以振動(dòng)方程為：此時(shí)物體所受的力為：（2）將代入物體的振動(dòng)方程得：【例題11-2】輕彈簧右端連著一物體。(1)把m從平衡位置向右拉到

處停下后再釋放,求簡諧振動(dòng)方程；(2)求m從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；0.05(3)如果m在

處時(shí)速度不等于零,而是具有向右的初速度

,求其運(yùn)動(dòng)方程.解:（1）求簡諧振動(dòng)方程角頻率:振幅為:初相位:簡諧運(yùn)動(dòng)方程:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知:0.050.05(2)求m從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；時(shí),運(yùn)動(dòng)方程:由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知速度:（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)方向）(3)如果m在處時(shí)速度不等于零,而是具有向右的初速度,求其運(yùn)動(dòng)方程.0.05角頻率:振幅為:初相位:因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知作業(yè)：11-6；11-7雨課堂主觀題：

一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A＝2.0×10-2m，周期T＝0.50ｓ．當(dāng)t＝0時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在x＝1.0×10-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在x＝-1.0×10-2m處，向正方向運(yùn)動(dòng)．求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程．投稿1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（）ABCD提交單選題1分2.兩個(gè)同周期簡諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，x1的相位比x2的相位（

）

落后π超前πABCD提交單選題1分3.一簡諧運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示，則運(yùn)動(dòng)周期是（）2.62s2.40s2.20s2.00sABCD提交單選題1分投稿4.已知某簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，寫出此簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。第二節(jié)

簡諧振動(dòng)的合成

一、解析法二、旋轉(zhuǎn)矢量合成法某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同頻率且在同一直線上的簡諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)：兩個(gè)同方向同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成：令：第二節(jié)簡諧振動(dòng)的合成一、解析法二、旋轉(zhuǎn)矢量合成法xy合成振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)討論：情況1：合振幅最大當(dāng)稱為干涉相長情況2：合振幅最小當(dāng)稱為干涉相消情況3：一般情況例題解：1.兩個(gè)同振動(dòng)方向、同頻率、振幅均為A的簡諧運(yùn)動(dòng)合成后，振幅仍為A，則這兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差為（）60090012001800ABCD提交單選題1分作業(yè)：11-9角頻率振幅一、阻尼振動(dòng)阻尼力固有角頻率阻尼系數(shù)阻力系數(shù)*第三節(jié)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振三種阻尼的比較阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線b）過阻尼

a）欠阻尼

c）臨界阻尼驅(qū)動(dòng)力二、受迫振動(dòng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率三、共振

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到極大的現(xiàn)象叫共振。求導(dǎo)：可得此時(shí)由上式可以看出:(1)振幅達(dá)最大值時(shí),驅(qū)動(dòng)力的角頻率略小于系統(tǒng)固有角頻率；(2)系統(tǒng)受阻尼越小，振幅達(dá)最大值時(shí)驅(qū)動(dòng)力角頻率與系統(tǒng)固有角頻率越接近。當(dāng)阻尼系數(shù)

0時(shí)，

。圖11-3-3表示不同阻尼下A—曲線。

共振現(xiàn)象在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，例如一些樂器利用共振來提高音響效果；收音機(jī)的調(diào)諧就是利用共振來接收某一頻率的電臺(tái)廣播。但共振現(xiàn)象也可引起危害，例如當(dāng)火車駛過橋梁時(shí)，車輪在鐵軌接頭處的撞擊力是周期性的，如果其頻率與橋梁的固有頻率相近，就會(huì)使橋梁的振動(dòng)加劇甚至可能造成橋梁的破壞，這種共振現(xiàn)象應(yīng)設(shè)法避免。1．LC振蕩電路例子：先充電：電容器C兩極板間的電壓U0=ε，其中ε為電源的電動(dòng)勢，兩極板上分別帶有等量異號(hào)電荷+Q0、-Q0；放電：瞬間：電路無電流，電場能量集中在電容器兩極板間（a圖）a→b：線圈激起磁場，電路中電流逐漸增大，電荷減小，放電終了，電容器電場能量全部轉(zhuǎn)化為磁場能量（b圖）。一、振蕩電路第四節(jié)電磁振蕩

b→c：對(duì)電容器反向充電，B帶正電，A帶負(fù)電，隨著電流的減弱，兩極板上電荷逐漸增多，磁場能量又全部轉(zhuǎn)化為電場能量（c圖）。c→d：電客器放電，電場能量又轉(zhuǎn)化為磁場能量（d圖）。此后，電容器又被充電，回到原狀態(tài)，完成了一個(gè)完全的振蕩過程。2．基本概念：（1）電磁振蕩：在電路中電荷與電流隨時(shí)間作周期性變化的現(xiàn)象。（2）振蕩電路：產(chǎn)生電磁振蕩的電路。振蕩電路的種類很多，其中最基本，最簡單的振蕩電路是由電感線圈L與電容C組成的LC振蕩電路。電感與電容是儲(chǔ)能元件，它們之間的能量轉(zhuǎn)換是可逆的，而電阻是耗散性元件，它的能量單向地轉(zhuǎn)換成焦耳熱。（3）無阻尼自由振