中考數(shù)學試題動態(tài)問題試題及答案

一、選擇題

1.如圖，動點P從點4出發(fā)，沿線段A8運動至點6后，立即按原路返回，點P在運動過

程中速度大小不變，則以點4為圓心，線段4P長為半徑的圓的面積S與點尸的運動時間，

之間的函數(shù)圖象大致為（）

2.如圖，在5x5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼

成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）

A.先向下平移3格,再向右平移1格

B.先向下平移2格,再向右平移1格

4.在平面直角坐標系中，已知線段48的兩個端點分別是）,將線段

A5平移后得到線段A5,若點A'的坐標為（一2,2）,則點*的坐標為（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（―1,—2）D.（―2,—1）

5./XABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△A5C向右平移3個單位長度后得

△A4G再將蜴G繞點。旋轉(zhuǎn)180°后得到則下列說法正確的是（）

A.A的坐標為（3,1）B?S四邊形488ml=3

D.ZAC2O=45°

6.如圖1,砸形MNPQ由動點R從點N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運動至點M處

停止.設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

A.N處B.尸處C.。處D.M處

7.如圖，把拋物線y=/與直線），=1圍成的圖形OABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿

x軸向右平移1個單位得到圖形。①蜴。則下列結(jié)論第誤的是（）

A.點。1的坐標是（1,0）B.點G的坐標是（2，-1）

c.四邊形O/A4是矩形D.若連接oc,則梯形0。4片的面積是3

y

/CUI二

叩。\B1

CI

8.如圖，已知RSABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,以AB邊所在的直線為軸，將A

ABC旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積是（).

B.24%

D.124

9.將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這

時滾動的硬幣滾動了（）

A.1圈B.1.5圈C.2圈D.2.5圈

二、填空題

10.如圖，ZACB=60°,半徑為1cm的00切3c于點C,若將。。在上向右滾動,

則當滾動到。0與CA也相切時，圓心。移動的水平距離是cm.

A

11.如圖，已知△ACS與△OPE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm,

較小銳角為30°,將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點8、C、F。在同一

條直線上，且點。與點尸重合，將圖（1）中的△AC8繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）

的位置，點E在A5邊上，AC交DE于點G,則絨段/G的長為cm（保留根號）.

圖（1）圖（2）

12.在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點,

連接PB、PQ,則aPEQ周長的最小值為cm（結(jié)果不取近似值）.

13.如圖，在Rt△力比中，NACff=30°,N8=60°,BC=2.點0是4。的中點，過點。的直

線,從與“1重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交力8邊于點〃.過點。作方〃/18交直

線,于點發(fā)設直線/的旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）①當a=度時，四邊形被町是等腰梯形，此時力〃的長為:

②當a=度時，四邊形被先是直角梯形，此時力。的長為；

（2）當a=90°時,判斷四邊形以是否為菱形，并說明理由.

B

A

（備用圖）

三、解答題

14.已知RtaABC中，AC=8C,ZC=90°。為A8邊的中點，NEQF=90°NE。/

繞。點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.當/EDF繞D公

旋轉(zhuǎn)到）于時（如圖）易證△力展CEFABC?當繞點旋轉(zhuǎn)

ZE_LACE1,S4—i+SV￡->1=-SZ14JV.NEDFD

到DE■和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予

證明；若不成立，S^DEF、SNEF、S^sc乂有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證

明.

15.已知A48C為直角三角形，ZACB=90°,4。=8。，點4、C在x軸上，點5坐標

為（3,加）（相>0）,緞A3與y軸相交于點O,以P（1,0）為頂點的拋物線過點3、

D.

（1）求點A的坐標（用機漏）：

（2）求拋物線的解析式；

（3）設點。為拋物線上點P至點8之間的一動點，連結(jié)P。并延長交BC于點E,連結(jié)

8。并延長交AC于點尸，試證明：尸C（AC+￡C）為定值.

16.在ABCD中，過點C作CE1CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到

線段EF（如圖1）

（1）在圖1中畫圖探究：

①當P為射線CD上任意一點（R不與C重合）時，連結(jié)EPi繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線

段EG.判斷直線FG與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當P?為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EPz繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段EC?.判斷直線C42與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

4

⑵若AD=6,tanB=§,AE=l,在①的條件下，設CP】=x,SP]FC=y＞求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

17.如圖，在平面直角坐標系x。)，中，ABC三個機戰(zhàn)的坐標分別為

A(-6,0),8(6,0),C(0,46),延長AC到點D,使CD=gAC,過點D作DE〃AB交

BC的延長線于點E.

(1)求D點的坐標；

(2)作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點的直線)，=履+匕將四

邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；

(3)設G為y軸上一點，點P從直線丁二履+〃與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，

再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確

定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。(要求：簡述確定G點位

置的方法，但不要求證明)

18.在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,

且點4(0,2),點。(一1,0),如圖所示：拋物線》="2+以一2經(jīng)過點3.

(1)求點8的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點P(點3除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直

角三角形？若存在，求所有點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

19.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(—2,-1),且P(-1,-2)

為雙曲線上的一點，。為坐標平面上一動點，力垂直于x軸，Q5垂直于y軸，垂足分別是

A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當點。在直線M。上運動時，直線上是否存在這樣的點Q,使得△OBQ與

△Q4P面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由：

(3)如圖2,當點。在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、0Q為鄰邊的平行

四邊形OPCQ,求平行四邊形。尸CQ周長的最小值.

圖2

圖1

20.如圖1,若△ABC和△4OE為等邊三角形，M,N分別EB,C。的中點，易證：CD=BE,

△4MN是等邊三角形.

（1）當把ZMOE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CO=8E是否仍然成立？若成立請證明，

若不成立請說明理由；

（2）當△4DE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，是否還是等邊三角形？若是，請給

出證明，并求出當時，ZMOE與ZMBC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由.

21.如圖，已知直線/:》=之X+3,它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點.

'4

（1）求點4、點8的坐標；

（2）設尸是X軸上一動點，月尺規(guī)作圖作出OP,使。P經(jīng)過點B且與X軸相切于點尸

（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（3）設（2）中所作的。尸的圓心坐標為尸（x,y）,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（4）是否存在這樣的。P,既與x軸相切又與直線/相切于點兒若存在，求出圓心產(chǎn)

的坐標；若不存在，請說明理由.

22.)如圖，在平面直角坐標系my中,拋物線y='一一［1一］0與《軸的交點為點A,與y

軸的交點為點B.過點6作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動點P,。分

別從A,C兩點同時出發(fā)，點〃以每秒4個單位的速度沿0A向終點力移動，點0以每秒1個單

位的速度沿或向點6移動,點尸停止運動時,點。也同時停止運動，線段0C,圖相交于點D,

過點〃作龍〃例交。于點￡射線比交才軸于點發(fā)設月。移動的時間為X單位:秒)

(1)求力,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；

⑵當i為何值時，四邊形呼4為平行四邊形?請寫出計算過程；

(3)當OVtV三9時,APQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請說明理由；

2

(4)當t為何值時,/制尸為等腰三角形?請寫出解答過程.

23.已知NABC=90°,AB=2,BC=3,ADABC,P為線段BD上的動點，點Q在射線AB上，且

滿足￡2=42(如圖1所示.

PCAB

(1)當AD=2,且點。與點8重合時(如圖2所示)，求線段PC的長；

3

(2)在圖8中，聯(lián)結(jié)AP.當4。=一，且點。在線段上時，設點B、。之間的距離

2

S△八戶0

為x,=y?其中SAAPQ表示△APQ的面積,S.PBC表示4PBe的面積，求y關(guān)于

SfBC

x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

(3)當且點。在線段A8的延長線上時(如圖3所示)，求NQPC的大小.

24.如圖，已知拋物線y=a(x—1)2+36(4/0)經(jīng)過點A(—2,0),拋物線的頂點為。，

過。作射線OM〃AO.過頂點。平行于x軸的直線交射線OM于點C,B在x軸正半

軸上，連結(jié)8C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若動點尸從點。出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的

時間為?s).問當，為何值時，四邊形D4OP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

(3)若。。=。8,動點P和動點0分別從點。和點5同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單

位和2個長度單位的速度沿。。和8。運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止

運動.設它們的運動的時間為f(s),9P。，當，為何值時，四邊形BCP。的面積最小？

并求出最小值及此時的長.

25.如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c（。工0）的圖象與x軸交于4、8兩點，與y軸相交

于點C.連結(jié)AC、BGAC兩點的坐標分別為A（-3,0）、。（0,百），且當x=-4和

x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

（1）求實數(shù)a,bc的值；

（2）若點M、N同時從8點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、8C邊運動,

其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動.當運動時間為，秒時，連結(jié)MN,將

△8MN沿翻折，8點恰好落在4c邊上的尸處，求f的值及點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q,使得以8,NQ為項點

的三角形與△A5C相似？如果存在，請求出點。的坐標；如果不存在，請說明理由.

26.如圖，已知△4BC中，A8=4C=10厘米，8C=8厘米，點。為A8的中點.

（1）如果點尸在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段C4

上由。點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△8PO與/\CQP是否全等，

請說明理由；

②若點Q的運動速度與點尸的運動速度不相等，當點。的運動速度為多少時，能夠使ABPD

與△CQP全等？

（2）若點。以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都

逆時針沿8c三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△A8C的哪條邊上相

遇？

A

27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A04C在第一象限內(nèi)，E是邊上的動點(不包括

端點)，作N4E尸=90。，使石產(chǎn)交矩形的外角平分線8尸于點凡設C(〃i,n).

(1)若m=〃時，如圖，求證：EF=4E；

(2)若MW〃時，如圖，試問邊。8上是否還存在點E,使得EF=4E?若存在，清求

出點E的坐標：若不存在，請說明理由.

(3)若相=[〃)時,試探究點E在邊OR的何處時,使得內(nèi)產(chǎn)=(/+I)AE成立？

28.如圖，在梯形A8CO中，AD//BG,AD=2=4點M是A3的中點，4MBC

是等邊三角形.

(1)求證：梯形A5co是等腰梯形；

(2)動點P、。分別在線段5c和MC上運動，且NMPQ=60。保持不變.設

PC=x,=y求丁與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)中：①當動點尸,。運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、。中

的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；

②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由.

29如圖，在矩形A8CO中，8C=20cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,。出發(fā)沿40,BC,

CB,D4方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動

即停止.已知在相同時間內(nèi)，若8Q=xcm(xwO),貝ij4P=2xcm,C"=3xcm,DN=x2cm.

(1)當x為何值時，以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(A?；駼C)的一部分為第三邊

構(gòu)成一個三角形；

(2)當x為何值時，以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)以P,Q,M,N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值：如果不能,

請說明理由.

A,"f

B

QM

30.如圖，已知射線DE與x軸和j軸分別交于點0(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)

出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿工軸向左作勻速運動，與此同時，動點尸從點〃出發(fā)，

也以1個單位長度/秒的速度沿射線應'的方向作勻速運動.設運動時間為，秒.

(1)請用含f的代數(shù)式分別表示出點C與點尸的坐標；

(2)以點C為圓心、個單位長度為半徑的。。與x軸交于力、8兩點(點力在點鄉(xiāng)的左

2

側(cè))，連接川、PB.

①當＜3。與射線應'有公共點時，求I的取值范圍；

②當△P48為等腰三角形時，求f的值.

3

31.直線y=--x+6與坐標軸分別交于A、B兩點,動點尸、。同時從。點出發(fā)，同時到

4

達A點，運動停止.點。沿線段04運動，速度為每秒1個單位長度，點尸沿路線O-

8-A運動.

(1)直接寫HIA、8兩點的坐標；

(2)設點。的運動時間為f秒，AOP。的面積為S,求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

48

(3)當S=q■時，求出點尸的坐標，并直接寫出以點0、P。為頂點的平行四邊形的第

四個頂點M的坐標.

32.如圖所示，菱形ABCO的邊長為6厘米，ZB=60°.從初始時刻開始，點P、。同

時從A點出發(fā)，點尸以1厘米/秒的速度沿Cf8的方向運動，點。以2厘米/秒的速

度沿AfC-。的方向運動，當點。運動到。點時，P、。兩點同時停止運動，設

P、。運動的時間為x秒時，尸。與△A8C惠號郵分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定:

點和線段是面積為。的三角形)，解答下列問題：

(1)點尸、。從出發(fā)到相遇所用時間是秒；

(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當XAPQ是等邊三角形時式的值是秒;

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

33.已知點A,B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖像上的點，當四邊形

ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方

形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù))，=%+1圖像的其中一個伴侶正方形。

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù))，=8(2>0),他的圖像的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)

x

(m<2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)丁=蹂2+以。工0),它的圖像的伴侶正方形為ABCD,C、D中

的一個點坐標為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標,寫出符

合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是

奇數(shù)還是偶數(shù)？(本小題只需直接寫出答案)

34.如圖,直線I與工軸、y軸分別交于點M(8,0),點N(0,6).點尸從點N出發(fā)，以

每秒1個單位長度的速度沿N一。方向運動，點Q從點。出發(fā)，以每秒2個單位長度的速

度沿O-M的方向運動.已知點P、。同時出發(fā)，當點Q到達點M時，尸、Q兩點同時

停止運動，設運動時間為，秒.

(1)設四電心MNP。的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并寫出f的取值范圍.

(2)當f為何值時，PQ與/平行？

35.(如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,另有一直角梯形OEF”(Hr〃OE,Z

HDE=90n)的底邊落在C8上，腰。，落在CA上，且DE=4,NDEF=NCBA,

AH:AC=2：3

(1)延長HF交AB于G,求AAHG的面積.

(2)操作：固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,

直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為，秒,運動后的直角梯形為(如右圖).

探究1：在運動中，四邊形CDH/H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不

能，請說明理由.探究2：在運動過程中，△4BC與直角梯形。EF4，重疊部分的面積

36.已知直角坐標系中菱形48C。的位置如圖，C,。兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩

動點尸。分別從4C同時出發(fā)，點P沿線段AO向終點。運動，點。沿折線C8A向終點A

運動，設運動時間為，秒.

(1)填空：菱形A8CO的邊長是—、面積是—、高5E的長是—；

(2)探究下列問題：

①若點尸的速度為每秒1個單位,點。的速度為每秒2個單位.當點。在線段BA上時,

求aAP。的面積S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點尸的速度為每秒1個單位，點。的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何

時刻都有相應的k值，使得AAP。沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為

菱形.請?zhí)骄慨斎?秒時的情形，并求出k的值.

37.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形40?的三個頂點8(4,0)、C(8,0)、〃(8,8).

拋物線過4C兩點.

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)動點尸從點力出發(fā).沿線段48向終點6運動，同時點。從點。出發(fā)，沿線段切

向終點。運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為￡秒.過點/作PELAB交于點

E

①過點￡作夕」49于點F,交拋物線于點G.當t為何值時，線段用最長？

②連接￡0.在點只。運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△力?是等腰三角形？

請直接寫出相應的￡值.

O8X

38.如圖1,在等腰梯形A5CZ)中，AD//BC,七是AB的中點，過點E作后尸〃8C交CZ)

于點尸.AB=4,BC=6,ZB=60°.

(1)求點￡到6c的距離；

(2)點P為線段E尸上的一個動點，過尸作PM_LE/交BC于點M,過M作

交折線AOC于點N,連結(jié)PN,設EP=x.

①當點N在線段4。上時(如圖2),的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求由△PMN

的周長；若改變，請說明理由；

②當點N在線段OC上時(如圖3),是否存在點P,使為等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2圖3

39.在平面直角坐標中，邊長為2的正方形O48C的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正

半軸上，點。在原點.現(xiàn)將正方形0A8C繞。點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x

上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).

(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形

048C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設AM8N的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形0A8C

的過程中，〃值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

x

40.如圖，&48C中，ZC=90°.AC=4,8C=3.半徑為1的圓的圓心P以1個單位

/s的速度由點A沿AC方向在AC上移動，設移動時間為，(單位：5).

(1)當￡為何值時，?！概c力8相切；

(2)作「O1AC交AB于點O,如果0P和線段8C交于點E,證明：當，時,

5

四邊形P08E為平行四邊形.

圖1圖2

41.如圖，AB是。0的直徑，弦BC=2cm,ZABC=60°.

（1）求。O的直徑；

（2）若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD,當BD長為多少時，CD與OO相切；

（3）若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以lcm/s的

速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為f（s）（0<f<2）,連結(jié)EF,當f為

何值時，4BEF為直角三角形.

42.如圖，直線），=-X+4與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一

點（A、B兩點除外），過M分別作MC_LOA于點C,MD_LOB于D.

（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形0cMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理

（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移

的距離為。（0<a<4）,正方形OCMD與aAOB重疊部分的面積為S.試求S

與。的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.

43.(2009年包頭)如圖，已知△A8C中，A8=AC=10厘米，8C=8厘米，點D為AB

的中點.

(1)如果點P在線段3c上以3厘米/秒的速度由8點向。點運動，同時，點Q在線段C4

上由C點向A點運動.

①若點。的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△3PO與△CQ尸是否全等，

請說明理由；

②若點Q的運動速度與點尸的運動速度不相等,當點。的運動速度為多少時，能夠使4BPD

與△CQP全等？

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點尸以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都

逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在AABC的哪條邊上相

遇？

44.(2009年包頭)已知二次函數(shù)了=。/+^+。(。/0)的圖象經(jīng)過點A(l,0),3(2,0),

0(0,-2),直線x=〃z(m>2)與x軸交于點Q.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x=m(加>2)上有一點E(點E在第四象限)，使得E、D8為頂點的三

角形與以4、OC為頂點的三角形相似，求E點坐標(用含加的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點尸，使得四邊形48EF為平行四邊形？

若存在，請求出m的值及四邊形A8EF的面積；若不存在，請說明理由.

A

oX

45.（2009年本溪）在△ABC中，A8=AC,點O是直線8c上一點（不與8、。重合）,

以4。為一邊在4。的有創(chuàng)作△△/）￡：,使AO=AE,NDAE=NBAC,連接CE.

（1）如圖1,當點。在線段3c上，如果NA4C=90°,則N3CE=度；

（2）設N6AC=a,ZBCE=p.

①如圖2,當點。在線段BC上移動，則。，夕之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由;

②當點。在直線BC上移動，則a,〃之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.

圖1

備用圖備用圖

46.（2009寧夏）如圖1、圖2,是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點產(chǎn)

（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持

AP=A'P,BP=B'P）.通過向下踩踏點A到A（與地面接觸點）使點3匕升到點B',

與此同時傳動桿8”運動到B'"'的位置，點〃繞固定點。旋轉(zhuǎn)（0”為旋轉(zhuǎn)半徑）至點

從而使桶蓋打開一個張角NHOH'.

如圖3,桶蓋打開后，傳動桿所在的直線分別與水平直線48、?！贝怪?，垂足為點

M、C,設H'C=B'M.測得AP=6cm,PB=12cm。/7'=8cm.要使桶蓋張開的角

度NHD/T不小于60°,那么踏板48離地面的高度至少等于多少cm?（結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字）

（參考數(shù)據(jù)：及.轉(zhuǎn)G1,73）

（圖1）

47.（2009寧夏）已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC

的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點

N到達點B時運動終止），過點M、N分別作4B邊的垂線，與△A3C的其它邊交于

P、。兩點，線段MN運動的時間為f秒.

（1）線段MN在運動的過程中，r為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面

積：

（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為"求四邊形

MN。尸的面積S隨運動時間，變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量￡的取值范圍.

48.（2009年湖州）如圖，在平面直角坐標系中，直線/:），=-21-8分別與"曲，y軸相交

于4B兩點，點P（0,k）是y軸的負半軸上的一個動點，以尸為圓心，3為半徑作O尸.

（1）連結(jié)PA,若尸A=試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當％為何值時，以。P與直線/的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

49.（2009年溫州）如圖，在平面直角坐標系中，點A（V3,0）,B（3行,2）,（0,2）.動

點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿0C向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的

速度從點A山發(fā)沿AD向終點B運動.過點E作EF上AD,交DC于點F,連結(jié)DA、DF.設運

動時間為t秒.

⑴求NABC的度數(shù)；

（2）當t為何值時,AB/7DF；

（3）設四邊形AEFD的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②若一拋物線y'x'mx經(jīng)過動點E,當時，求m的取值范圍（寫出答案即可）.

50.（2009年哈爾濱）如圖1,在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，四邊形A8C。是菱

形，點A的坐標為（-3,4）,點C在x軸的正半軸上，直線AC交），軸于點M,A8邊交y

軸于點H.

（1）求直線4c的解析式；

（2）連接8M,如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度

向終點C勻速運動，設△尸MB的面積為S（SW0）,點尸的運動時間為f秒，求S與，之

間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，NMPB與/BCO互為余角，并求此時直線

OP與直線AC所夾銳角的正切值.

51.(2009年中山)正方形ABCQ邊長為4,M、N分別是3C、CD上的兩個動點，當M

點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，

(1)證明：RtAAWRtMCN；

(2)設梯形48CN的面積為y,求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；當用點運動到

什么位置時，四邊形A3CN面積最大，并求出最大面積；

(3)當M點運動到什么位置時Rt△用/MRtAMN、求x的值.

52.(2009年蘭州)如圖①，正方形ABCD中，點、A、8的坐標分別為(0,10),(8,4),

點C在第一象限.動點尸在正方形力版的邊上，從點4出發(fā)沿力一八。一。勻速運動，

同時動點。以相同速度在x軸正半軸上運動，當尸點到達〃點時，兩點同時停止運動，

設運動的時間為1秒.

(D當尸點在邊力8上運動時，點。的橫坐標x(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖

象如圖②所示，請寫出點0開始運動時的坐標及點P運動速度；

(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；

(3)在(1)中當t為何值時，的面積最大，并求此時尸點的坐標；

(4)如果點入。保持原速度不變，當點一沿力勻速運動時，。與月0能否相等，

若能，寫出所有符合條件的方的值；若不能，請說明理由.

53.(2009年濟南)如圖，在梯形ABCD中，

AD//BG泊。N3.DC=5AB=4728=45。動點M從6點出發(fā)沿線段BC以

每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CQ以每秒1個單

位K度的速度向終點。運動.設運動的時間為f秒.

(1)求5。的長.

(2)當MN〃48時，求/的值.

54.(2009年河北)如圖，在RtaA8c中，ZC=90°,AC=3,A3=5.點P從點C出發(fā)沿C4

以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回：點Q

從點A出發(fā)沿48以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、。的運動，OE保

持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當點。

到達點5時停止運動，點P也隨之停止.設點P、。運動的時間是，秒(/>0).

(1)當/=2時，AP=，點。到4c的距離是；

(2)在點尸從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與

，的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出，的取值范圍)

(3)在點E從8向C運動的過程中，四邊形QBE。能否成

為直角梯形？若能，求，的值.若不能，請說明理由；

(4)當。七經(jīng)過點C時，請真談寫出/的值.

55.(09湖北宜昌)已知：如圖1,把矩形紙片人BCD折疊，使得頂點4與邊OC上的動點

P重合(P不與點。，C重合)，MN為折痕，點M,N分別在邊BC,40上，連接4P,

MP,AM,AP與MN相交于點凡。。過點M,C,P.

(1)請你在圖1中作出。。(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)竺與竺是否相等？請你說明理由；

ANAD

(3)隨著點P的運動，若。。與AM相切于點M時，。。又與相切于點”.

設48為4,請你通過計算，畫中這時的圖形.(圖2,3供參考)

圖1圖2圖3

56.(09湖北宜昌)已知：直角梯形048C的四個頂點是0(0,0),A(-,1),B(s,C(-,

22

0),拋物線的頂點尸是直角梯形O4BC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常

數(shù).

⑴求s與f的值，并在直角坐標系中顧中直角梯形0ABe

(2)當拋物線y=x1+mx-m與直角梯形048c的邊AB相交時，求m的取值范圍.

57.(09湖南邵陽)如圖，直線/的解析式為y=-x+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B

兩點.平行于直線/的直線團從原點。出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運

動，它與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，設運動時間為/秒(0<fW4).

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)用含，的代數(shù)式表示△MCW的面積，；

(3)以MN為對角線作矩形OMPN,記和AOAB重合部分的面積為$2，

①當2<fW4時，試探究S2與f之間的函數(shù)關(guān)系式;

②在直線m的運動過程中，當r為何值時，S2為AOAB面積的3?

58.(09湖南懷化)如圖，在直角梯形OA8C中，OA〃C8,4、8兩點的坐標分別為4(15,

0),B(10,12),動點尸、。分別從。、8兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿OA向

終點A運動，點。以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點。也同

時停止運動.線段。8、PQ相交于點O,過點。作。后〃。4,交48于點E,射線。石交X

軸于點F.設動點P、。運動時間為/(單位：秒).

(1)當，為何值時，四邊形以8。是等腰梯形，請寫出推理過程；

(2)當仁2秒時，求梯形OFBC的面積；

(3)當f為何值時，尸是等腰三角形？請寫出推理過程.

59.(2009年湖北十堰市)如圖①，已知拋物線)，=〃/+bx+3QW0)與x軸交于點4(1,

0)和點8(—3,0),與)，軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設拋物線的對稱軸與X軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點以使acMP為等腰三

角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，若點E為第二象限腦物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形8OCE面積的

最大值，并求此時E點的坐標.

60.(2009年山東青島市)如圖，在梯形A8C0中，AD//BCfAD=6cm,CD=4cm,

8C=80=10cm,點P由B出發(fā)沿SO方向勻速運動，速度為Icm/s；同時，線段E尸由

OC出發(fā)沿04方向勻速運動，速度為lcm/s,交BQ于。，連接PE.若設運動時間為f(s)

(0<r<5).解答下列問題：

(1)當，為何值時，PE//AB?

(2)設△尸EQ的面積為y(cn?),求y與，之間的函數(shù)關(guān)系式;

2

(3)是否存在某一時刻f,使以"Q=釬SBCD?若存在，求出此時f的值；若不存在，

25

說明理由.

(4)連接尸尸，在上述運動過程中，五邊形PFCOE的面積是否發(fā)生變化？說明理由.

61.(2009年新疆烏魯木齊市)如圖，在矩形OABC中，已知A、。兩點的坐標分別為

44,()卜C(02),。為04的中點.設點尸是NAOC平分線上的一個動點(不與點。重

合.

(1)試證明：無論點P運動到何處，PC總與尸。相等；

(2)當點尸運動到與點8的距離最小時，試確定過O、R。三點的拋物線的解析式：

(3)設點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當點尸運動到何處時，APOE的周長最小？

求出此時點P的坐標和XPDE的周長；

(4)設點N是矩形O48C的對稱中心，是否存在點尸，使NCPN=90°?若存在，請直

接寫出點P的坐標.

62.(2009年山西省)在△A8C中，AB=BC=2,ZA8C=120將△ABC繞點8順

時針旋轉(zhuǎn)角。(0°<a<90°)得△A|3C1交AC于點E,4a分別交

AC.BC于。、F兩點.

(1)如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段ER與/C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你

的結(jié)論；

(2)如圖2,當a=30°時，試判斷四邊形8GD4的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的情況下，求EO的