必修一數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習題

必修一數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習題一、基礎(chǔ)題1.求函數(shù)f(x)=x^33x的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)g(x)=2x^2+4x1的導(dǎo)數(shù)。3.求函數(shù)h(x)=(1/2)x^43x^2+2的導(dǎo)數(shù)。4.求函數(shù)k(x)=3x^55x^3+2x的導(dǎo)數(shù)。5.求函數(shù)m(x)=(2/3)x^3(4/5)x^2+(1/2)x的導(dǎo)數(shù)。二、應(yīng)用題1.一物體做直線運動，其位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）的關(guān)系為s=3t^22t+1，求物體在t=2秒時的瞬時速度。2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=1000+5x^2，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)100件產(chǎn)品時的邊際成本。3.一輛汽車以v(t)=4t^23t+2（單位：米/秒）的速度行駛，求汽車在t=3秒時的加速度。4.某商品的需求函數(shù)為Q(p)=100p，其中p為商品價格。求當價格為30元時的需求彈性。5.已知某函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=6x^24x+1，求f(x)的一個原函數(shù)。三、綜合題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1處的切線方程。2.已知函數(shù)g(x)=e^xx^2，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。3.求函數(shù)h(x)=ln(x^2+1)的極值。4.設(shè)函數(shù)k(x)=(1/2)x^4(2/3)x^3+x^2，求k(x)的拐點。5.已知函數(shù)m(x)=arcsin(x1)，求m(x)的凹凸區(qū)間。四、拓展題1.已知函數(shù)f(x)=x^44x^3+6x^2，求f(x)的二階導(dǎo)數(shù)。2.設(shè)函數(shù)g(x)=(x^2+1)^3，求g(x)的三階導(dǎo)數(shù)。3.已知函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x)，求h(x)的四階導(dǎo)數(shù)。4.設(shè)函數(shù)k(x)=e^(2x)2e^x，求k(x)的五階導(dǎo)數(shù)。5.已知函數(shù)m(x)=ln(x^2+2x+2)，求m(x)的六階導(dǎo)數(shù)。五、三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.求函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)g(x)=tan^2(x)的導(dǎo)數(shù)。3.求函數(shù)h(x)=cot(x)+ln(sin(x))的導(dǎo)數(shù)。4.求函數(shù)k(x)=sec(x)csc(x)的導(dǎo)數(shù)。5.求函數(shù)m(x)=sin^3(x)+cos^3(x)的導(dǎo)數(shù)。六、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2+1)^5，求f'(x)。2.已知函數(shù)g(x)=e^(3x^22x)，求g'(x)。3.求函數(shù)h(x)=ln(sqrt(x^2+1))的導(dǎo)數(shù)。4.設(shè)函數(shù)k(x)=(1+x^2)^(1/2)，求k'(x)。5.已知函數(shù)m(x)=(x^3x)^4，求m'(x)。七、隱函數(shù)與參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)1.已知y=x^3+3xy^2，求dy/dx。2.設(shè)x=cos(t)，y=sin(t)，求dy/dx。3.已知x=e^t，y=e^(2t)，求dy/dx。4.設(shè)x=t^2，y=t^33t，求dy/dx。5.已知x=2cos(θ)，y=3sin(θ)，求dy/dx。八、高階導(dǎo)數(shù)1.求函數(shù)f(x)=x^42x^3+x^2的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)g(x)=e^(2x)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)。3.已知函數(shù)h(x)=ln(x)，求h''(x)。4.設(shè)函數(shù)k(x)=sin(2x)，求k''(x)。5.已知函數(shù)m(x)=arctan(x)，求m'''(x)。九、實際應(yīng)用問題1.一質(zhì)點在直線上的運動方程為s=t^33t^2+2t，求t=1秒時的瞬時速度和加速度。2.某商品的成本函數(shù)為C(x)=100+x^2，求生產(chǎn)40件商品時的邊際成本和平均成本。3.一企業(yè)利潤函數(shù)為P(x)=x^3+3x^2+12x，求利潤最大時的產(chǎn)量x。4.已知某水庫的水位h（單位：米）與時間t（單位：小時）的關(guān)系為h=2t^23t+4，求t=2小時時的水位上升速度。5.一條河流的流速v（單位：米/秒）與距離岸邊x（單位：米）的關(guān)系為v=5x^2，求距離岸邊3米處的流速變化率。答案一、基礎(chǔ)題1.f'(x)=3x^232.g'(x)=4x+43.h'(x)=2x^36x4.k'(x)=15x^415x^25.m'(x)=2x^2(8/5)x+(1/3)二、應(yīng)用題1.v(2)=12米/秒2.邊際成本=1000元/件3.a(3)=24米/秒^24.需求彈性=0.55.一個原函數(shù)為F(x)=x^4/4x^3+x^2+C（C為常數(shù)）三、綜合題1.切線方程：y(1)=0(x1)，即y=12.單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,0)3.極大值h(0)=04.拐點為(0,0)和(1,1/2)5.凹區(qū)間為(1,1)，凸區(qū)間為(∞,1)和(1,+∞)四、拓展題1.f''(x)=12x^224x+122.g'''(x)=24(x^2+1)^2x3.h''''(x)=sin(x)cos(x)4.k'''''(x)=80e^(2x)5.m''''''(x)=240/(x^2+2x+2)^6五、三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.f'(x)=cos(x)+sin(x)2.g'(x)=2tan(x)sec^2(x)3.h'(x)=csc^2(x)+cot(x)csc(x)4.k'(x)=sec(x)tan(x)+csc(x)cot(x)5.m'(x)=3sin^2(x)cos(x)3cos^2(x)sin(x)六、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)1.f'(x)=10x(x^2+1)^42.g'(x)=(6x2)e^(3x^22x)3.h'(x)=x/(x^2+1)4.k'(x)=x/(x^2+1)^(3/2)5.m'(x)=4(x^3x)^3(3x^21)七、隱函數(shù)與參數(shù)方程導(dǎo)數(shù)1.dy/dx=(16xy^2)/(3x^21)2.dy/dx=13.dy/dx=2e^t4.dy/dx=3t^235.dy/dx=3/2八、高階導(dǎo)數(shù)1.f'(x)=4x^36x^2+2x，f''(x)=12x^212x+22.g'(x)=2e^(2x)，g''(x)=4e^(2x)，g'''(x)=8e^(2x)3.h''(x)=1/x^24.k''(x)=sin(2x)5.m'''(x)=8(x^