2025屆陜西省渭南韓城市高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

2025屆陜西省渭南韓城市高三壓軸卷數(shù)學試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù).設，若對任意不相等的正數(shù)，，恒有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．2．設是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．在正方體中，E是棱的中點，F(xiàn)是側面內的動點，且與平面的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（）A．點F的軌跡是一條線段 B．與BE是異面直線C．與不可能平行 D．三棱錐的體積為定值5．雙曲線的一條漸近線方程為，那么它的離心率為（）A． B． C． D．6．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．7．如圖，將兩個全等等腰直角三角形拼成一個平行四邊形，將平行四邊形沿對角線折起，使平面平面，則直線與所成角余弦值為（）A． B． C． D．8．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?9．已知F為拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A． B．8 C． D．410．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．11．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．12．對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______．14．過動點作圓：的切線，其中為切點，若（為坐標原點），則的最小值是__________．15．從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參加，女生中的丙和丁至少有一名參加，則不同的選法種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）16．已知，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的直角坐標為，過的直線與曲線相交于，兩點.（1）若的斜率為2，求的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）求的值.18．（12分）對于很多人來說，提前消費的認識首先是源于信用卡，在那個工資不高的年代，信用卡絕對是神器，稍微大件的東西都是可以選擇用信用卡來買，甚至于分期買，然后慢慢還！現(xiàn)在銀行貸款也是很風靡的，從房貸到車貸到一般的現(xiàn)金貸．信用卡“忽如一夜春風來”，遍布了各大小城市的大街小巷．為了解信用卡在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中隨機抽取了100人進行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）經常使用信用卡偶爾或不用信用卡合計40歲及以下15355040歲以上203050合計3565100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關？（2）①現(xiàn)從所抽取的40歲及以下的網(wǎng)民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出4人贈送積分，求選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率；②將頻率視為概率，從市所有參與調查的40歲以上的網(wǎng)民中隨機抽取3人贈送禮品，記其中經常使用信用卡的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望和方差．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（12分）己知，，.（1）求證：；（2）若，求證：.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點，且，求的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調區(qū)間和極值；（2）設，且有兩個極值點，，若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求解的導函數(shù)，研究其單調性，對任意不相等的正數(shù)，構造新函數(shù)，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數(shù)a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數(shù)研究單調性問題，根據(jù)參數(shù)范圍化簡后構造新函數(shù)轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.2、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為，充分性：，則對任意的恒成立，則，，若，則數(shù)列為單調遞減數(shù)列，則必存在，使得當時，，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則對任意的，，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設，當時，，此時，，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關鍵，屬于中等題．3、D【解析】

根據(jù)雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．4、C【解析】

分別根據(jù)線面平行的性質定理以及異面直線的定義，體積公式分別進行判斷．【詳解】對于，設平面與直線交于點，連接、，則為的中點分別取、的中點、，連接、、，，平面，平面，平面．同理可得平面，、是平面內的相交直線平面平面，由此結合平面，可得直線平面，即點是線段上上的動點．正確．對于，平面平面，和平面相交，與是異面直線，正確．對于，由知，平面平面，與不可能平行，錯誤．對于，因為，則到平面的距離是定值，三棱錐的體積為定值，所以正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質、空間位置關系、空間角、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，列出方程，求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為，可得，∴，∴雙曲線的離心率.故選：D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.6、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.7、C【解析】

利用建系，假設長度，表示向量與，利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】由平面平面，平面平面，平面所以平面，又平面所以，又所以作軸//,建立空間直角坐標系如圖設，所以則所以所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個平面，然后利用解三角形知識求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎題.8、B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數(shù)考點：交集及其運算．9、C【解析】

將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．10、A【解析】

根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.【詳解】當時，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷，關鍵在于對復合函數(shù)單調性的理解，記住常用的結論：增+增=增，增-減=增，減+減=減，復合函數(shù)單調性同增異減，屬中檔題.11、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關系．12、D【解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

寫出莖葉圖對應的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分．【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1．【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算，屬于基礎題．14、【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿足的關系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點到原點距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點到直線的距離公式得：MN的最小值為：.15、1【解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論：①設甲參加，乙不參加，②設乙參加，甲不參加，③設甲，乙都不參加，可得不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，得解．【詳解】①設甲參加，乙不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，②設乙參加，甲不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為9，③設甲，乙都不參加，由女生中的丙和丁至少有一名參加，可得不同的選法種數(shù)為5，綜合①②③得：不同的選法種數(shù)為9+9+5＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想，準確分類及計算是關鍵，屬中檔題．16、【解析】

首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導公式求得，得到結果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解析】

（1）根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程，并轉化為極坐標方程，利用，將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，結合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關系，求得的值.【詳解】（1）的直角坐標方程為，即，則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為的傾斜角），代入曲線的普通方程，得.設，對應的參數(shù)分別為，，所以，在的兩側.則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線參數(shù)方程，考查直線參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關；（2）①；②分布列見解析，，【解析】

(1)計算再對照表格分析即可.(2)①根據(jù)分層抽樣的方法可得經常使用信用卡的有人,偶爾或不用信用卡的有人,再根據(jù)超幾何分布的方法計算3人或4人偶爾或不用信用卡的概率即可.②利用二項分布的特點求解變量的分布列、數(shù)學期望和方差即可.【詳解】（1）由列聯(lián)表可知,,因為,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為市使用信用卡情況與年齡有關.（2）①依題意,可知所抽取的10名40歲及以下網(wǎng)民中,經常使用信用卡的有（人）,偶爾或不用信用卡的有（人）.則選出的4人中至少有3人偶爾或不用信用卡的概率.②由列聯(lián)表,可知40歲以上的網(wǎng)民中,抽到經常使用信用卡的頻率為,將頻率視為概率,即從市市民中任意抽取1人,恰好抽到經常使用信用卡的市民的概率為.由題意得,則,,,.故隨機變量的分布列為：0123故隨機變量的數(shù)學期望為,方差為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗以及超幾何分布與二項分布的知識點,包括分類討論以及二項分布的數(shù)學期望與方差公式等.屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）采用分析法論證，要證，分式化整式為，再利用立方和公式轉化為，再作差提取公因式論證.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性質論證.【詳解】（1）要證，即證，即證，即證，即證，即證，該式顯然成立，當且僅當時等號成立，故.（2）由基本不等式得，，當且僅當時等號成立.將上面四式相加，可得，即.【點睛】本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題..20、（1），（2）0【解析】

（1）分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入的普通方程，化為關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系及此時的幾何意義求解．【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得；由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，即．（2）把為參數(shù)）代入，得．，．．解得：，即，滿足△．．【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用，是中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）求出及其導函數(shù)，利用研究的單調性和最值，根據(jù)零點存在定理和零點定義可得的范圍．（2）令，題意說明時，恒成立.同樣