全等三角形證明經(jīng)典100題

AADBC已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：DDABC已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2AABCDEF21已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBBACDF21E已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACACDB已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADAADBC已知：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：DDABC已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2AABCDEF21已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=ACBBACDF21E已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACACDB已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠CDDCBAFE已知：AB=CD，∠A=∠D，求證：∠B=∠CAABCDP是∠BAC平分線AD上一點(diǎn)，AC>AB，求證：PC-PB<AC-ABPPDACB已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFFAEDCB18．（5分）如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求證：AD⊥BC．19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA20．（5分）如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．求證：AD+BC=AB．21．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。27、（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.31．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．DBCcAFE32.已知：如圖所示，ADBCcAFE33．如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，求證:∠5=∠6．34．35．已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．AACBDEF如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。AEBDAEBDCF37.已知：如圖,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的長(zhǎng)？DDCBAE38．如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①②③④⑤．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．ABABCＤＥ求證：證明：40．在△ABC中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌②；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.41．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAAEBMCF42．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。43．如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF44．如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由45、（10分）如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．46、(10分)已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．ADECADECBF47、(10分)如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB=CDACEDB48、(10分)如圖，已知ACACEDB49、(10分)如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求證：AE＝DE.AABECDABCDEF圖950．如圖9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90ABCDEF圖9已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求證：△ABD≌△CDB.如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長(zhǎng),就是A、B的距離.寫出你的證明．已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．如圖,已知:AD是BC上的中線,且DF=DE．求證:BE∥CF．如圖,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求證：AC=EF．如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則AD⊥BC，請(qǐng)說明理由。如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請(qǐng)說明理由。如圖，AE是ΔABC的角平分線，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：（1）∠BAE（2）∠AEB如圖，在ΔABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長(zhǎng)。如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證：AC=AD。如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：BG=CF;請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。求證：∠ABE=∠C；若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)如圖，在中，，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使．求的度數(shù)；（2）求證：．如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.EDCBA如圖，D是等邊EDCBABCADMN求證：△ABC≌△DCB；（2）過點(diǎn)C作CN∥BD，過點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BNBCADMN如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．求證：（1）；（2）．DCBDCBAO1234已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求證：OA＝OD．如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．BDCFAEBDCFAE已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，求證：△AED≌△EBC．觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．求證：MB=MD，ME=MF當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長(zhǎng)線上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。如圖，取一張長(zhǎng)方形紙片，用A、B、C、D表示其四個(gè)頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請(qǐng)先用“≌”表示出來，再說明理由。如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,垂足為F,過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長(zhǎng).在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。求證：CE=CF。在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E試說明:BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?為什么？若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需說明.（4）歸納前二個(gè)問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語言加以說明。如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說明理由.若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結(jié)論.如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，，交AG于F．求證：．DDCBAEFG北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)《探索三角形全等的條件》練習(xí)題探索三角形全等的條件：例題1：如圖，AB=AC，BD=CD，請(qǐng)說明△ABD≌△ACD的理由．2.如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，CE=BF，△ABC和△DEF全等嗎？∠A=∠D嗎？請(qǐng)說明理由．一、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：簡(jiǎn)寫為‘‘邊、邊、邊”或“S.S.S”ＡＤＢＣ1.如圖，已知，．求證：．ＡＤＢＣ2、△ABC和△ABD中，AC=AD，BC=BD，試說明∠1=∠23、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？DDCFEAB4、如圖所示，已知B點(diǎn)是AC中點(diǎn)，BE=BF，AE=CF，那么△ABE和△CBF全等嗎？說明理由．5.如圖，AB=DF，AC=DE，BC=FE，△ABC和△DFE全等嗎？請(qǐng)說明理由．二、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角、邊、角”。1、已知，M是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，MC=MD，問∠C=∠D嗎？說明理由。MMABCD122、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。AADCEFBACDBEF3、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.問ACDBEF4.如圖，已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC與△DCB全等嗎？為什么？三、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“角、角、邊”。1、已知AD=AE，∠B=∠C，問AC=AB嗎？說明理由。AADEBC2.如圖，∠B=∠C，AE=AF，△ABE≌△ACF嗎？說明理由．3.如圖，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C，△ABD≌△CDB嗎？說明理由．4、如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？四、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊、角、邊”。AACBED1、已知AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)。問BE=CD嗎？說明理由。ADBEC122、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，問ADBEC123、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，問⊿ABD≌⊿ACE嗎？AABCDE124、已知點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，F(xiàn)C∥AB，問AE=CE嗎？AADBEFC七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（北師大版）第一章整式的運(yùn)算達(dá)標(biāo)檢測(cè)題一一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)算中正確的是（）A.B.C.D.(x3)3=x62.的計(jì)算結(jié)果是（）A.－2x4y4B.8x4y44y4D.16xy43.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a＋b）（2b－a）B.C.（3x－y）（－3x＋y）D.（－m－n）（－m＋n）4.數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）=-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（）5.下列各式中，正確的是()A．B．C．D．6.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個(gè)為n，則它們的積為（）A．6n3－6nB．4n3－nC．n3－4nD．n3－n7.已知：∣x∣=1,∣y∣=,則（x20）3-x3y2的值等于（）A.-或-B.或C.D.-8.3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的個(gè)位數(shù)是（）A.4B.5C.6D.89.有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片，表中所列四種方案能拼成邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形的是（）bbaba=1\*GB2⑴⑵⑶⑵⑵=1\*GB2⑴⑵⑶A112B111C121D21110.如圖：矩形花園ABCD中，，，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK。若，則花園中可綠化部分的面積為()A.B.C.D.二、填空題：(每小題3分，共30分)xxx-yx-yxxx-yx-yyym=5，10n=3,則102m-3n的值是k-3=1,則k-2=的結(jié)果是15.請(qǐng)你觀察圖，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是16.一個(gè)只含字母的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)都是，常數(shù)項(xiàng)為3，那么這個(gè)式子為：。17.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)2×102毫米，則它的表面積是.體積是.2-3x+7，試求A+B，他誤將“A+B”看成“A-B”，求出的結(jié)果為8x2-x+1，則A+B=19.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了塊石子．20.有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個(gè)自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個(gè)新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，