初中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《不等關(guān)系》教學(xué)課件

2.1不等關(guān)系你還記得小孩玩的翹翹板嗎？一、情境引入你想過(guò)蹺蹺板的工作原理嗎？一、情境引入二、情境導(dǎo)入其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來(lái)工作的．那么，如何用式子來(lái)表示不等關(guān)系呢？一、情境引入1．如下圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓．二、探究新知（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？因?yàn)槔K長(zhǎng)l為正方形的周長(zhǎng)，

所以正方形的邊長(zhǎng)為

，得面積為（

）2，要使正方形的面積不大于25cm2，就是（

）2≤25．即

≤25．二、探究新知（2）如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？因?yàn)閳A的周長(zhǎng)為l，所以圓的半徑為R=．要使圓的面積不小于100cm2，就是π（

）2≥100即

≥100．二、探究新知（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為=4（cm2）．圓的面積為

≈5.1（cm2）．∵4＜5.1，∴此時(shí)圓的面積大．當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為=9（cm2）．圓的面積為

≈11.5（cm2）．此時(shí)還是圓的面積大．二、探究新知我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞

．因?yàn)榉肿佣际莑2，相等，分母4π＜16，根據(jù)分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，因此不論l取何值，都有

＞

．（4）你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試．二、探究新知通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測(cè)量部位．某樹栽種時(shí)的樹圍為6cm,以后樹圍每年增加約3cm．設(shè)經(jīng)過(guò)x年后這棵樹的樹圍才能超過(guò)30cm，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式．設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年，根據(jù)題意，得：3x+6＞30．二、探究新知觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？由

≤25，>100，

＞

，3x+6＞30得，這些關(guān)系式都是用不等號(hào)連接的式子．由此可知：一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式（inequality）．注：用“≠”連接的式子也是不等式.二、探究新知例1下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：，是不等式的有？三、典例精析例2用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a是負(fù)數(shù)；

（2）a是非負(fù)數(shù)；（3）a與b的和小于5；

（4）x與2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；

（6）y的一半不小于3．a(chǎn)＜0；

a+b＜5；

4x≤7；

a≥0；x-2＞－1；

≥3．三、典例精析

分析：負(fù)數(shù)即小于零，非負(fù)數(shù)即大于或等于零，不大于就是小于或等于，不小于就是大于或等于。方法：在列不等式時(shí)要善于將文字與相應(yīng)的數(shù)字符號(hào)相對(duì)應(yīng)。三、典例精析a＞0x

2≥0a+6

＜-6x-3≤-1（a-b)

2

≤5

3用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x2是非負(fù)數(shù)；（3）a與6的和小于-6；（4）x與3的差不大于－1；