高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第一章集合與常用邏輯用語、不等式(測試)(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語、不等式時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2023·四川巴中·南江中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知集合，，且全集，則（

）A． B． C． D．4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）已知命題，，則p的否定為（

）A． B．C． D．5．（2023·江西·校聯(lián)考二模）“”的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．1927．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）已知：，恒成立；：，恒成立.則（

）A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則12．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合.如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）15．（2023·湖南長沙·高三校聯(lián)考期中）若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為________16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)且，，則的范圍為______________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南許昌·高三?？计谀┮阎?，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．18．（12分）（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校?？家荒＃┟}：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）（2023·高一單元測試）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.20．（12分）（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒實(shí)驗(yàn)．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量（微克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時(shí)，該藥能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？(2)某次實(shí)驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請問這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？21．（12分）（2023·江西吉安·統(tǒng)考一模）已均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．22．（12分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，求的最小值．第一章集合與常用邏輯用語、不等式時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得或，所以或，由，得，所以．故選：D.2．（2023·四川巴中·南江中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，即，由，得或，即，所以.故選：B.3．（2023·湖北·統(tǒng)考二模）已知集合，，且全集，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得集合表示的區(qū)間為，集合表示的區(qū)間為，則，，，,故選：.4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考一模）已知命題，，則p的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，得p的否定為.故選：A.5．（2023·江西·校聯(lián)考二模）“”的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，即，所以對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，，但不滿足，故A不正確，選項(xiàng)B，由，則，則或，故B項(xiàng)不正確，選項(xiàng)C，，則或，故C不正確，選項(xiàng)D，由知，所以，成立，故D正確，故選：D.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】A【解析】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合表示，則不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為即由容斥原理：解得：故選：A7．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：A.8．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知：，恒成立；：，恒成立.則（

）A．“”是的充分不必要條件 B．“”是的必要不充分條件C．“”是的充分不必要條件 D．“”是的必要不充分條件【答案】BC【解析】已知：，恒成立，則方程無實(shí)根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B正確；又：，恒成立，所以在時(shí)恒成立，又函數(shù)的最大值為，所以，故“”是的充分不必要條件，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】如圖，在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則或，所以陰影部分所表示的集合為，再根據(jù)集合的運(yùn)算可知，陰影部分所表示的集合也可表示為，所以選項(xiàng)AD正確，選項(xiàng)CD不正確，故選：AD.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則【答案】ABD【解析】由于集合有且僅有兩個(gè)子集，所以，由于，所以.A，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確.B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確.C，不等式的解集為，，故C錯(cuò)誤.D，不等式的解集為，即不等式的解集為，且，則，則，，故D正確，故選：ABD12．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）若a，b，c都是正數(shù)，且則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】設(shè)，則，，，，，，所以，，因?yàn)?，所以，則等號(hào)不成立，所以，則，因?yàn)?，所以，故選：BCD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合.如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】由解得，所以，所以，由于，所以.故答案為：.14．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.（用區(qū)間表示）【答案】【解析】因?yàn)椋春瘮?shù)的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．（2023·湖南長沙·高三校聯(lián)考期中）若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為________【答案】3【解析】（1）當(dāng)時(shí)，屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域有非零元素，則，從而，故（2）正確；（3）由集合的表示可知得是3的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故（3）錯(cuò)誤，（4）若是有理數(shù)集，則當(dāng)，，則，，，且當(dāng)時(shí)，”都成立，故（4）正確，故真命題的個(gè)數(shù)是3.故答案為：316．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)且，，則的范圍為______________.【答案】【解析】由且，得，，且①，又因?yàn)?，可得②，由①②可知：，是方程的兩個(gè)不等的實(shí)根，于是，解得：，且，則，則，所以的范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·河南許昌·高三?？计谀┮阎?，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【解析】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，滿足題意，故，即m的取值范圍為.18．（12分）（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學(xué)校?？家荒＃┟}：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一個(gè)為真命題，真假，或假真，或，或或.19．（12分）（2023·高一單元測試）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)椋?，所以或，解得或，?（2）因?yàn)锳與C有包含關(guān)系，，至多只有兩個(gè)元素，所以.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；綜上，a的取值范圍為.20．（12分）（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）某研究所開發(fā)了一種抗病毒新藥，用小白鼠進(jìn)行抗病毒實(shí)驗(yàn)．已知小白鼠服用1粒藥后，每毫升血液含藥量（微克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．當(dāng)每毫升血液含藥量不低于4微克時(shí)，該藥能起到有效抗病毒的效果．(1)若小白鼠服用1粒藥，多長時(shí)間后該藥能起到有效抗病毒的效果？(2)某次實(shí)驗(yàn)：先給小白鼠服用1粒藥，6小時(shí)后再服用1粒，請問這次實(shí)驗(yàn)該藥能夠有效抗病毒的時(shí)間為多少小時(shí)？【解析】（1）設(shè)服用1粒藥，經(jīng)過小時(shí)能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克，可得，

解得，

所以小時(shí)后該藥能起到有效抗病毒的效果．（2）設(shè)經(jīng)過小時(shí)能有效抗病毒，即血液含藥量須不低于4微克；若，藥物濃度，

解得，

若，藥物濃度，

化簡得，所以；

若，藥物濃度，

解得，所以；

綜上，