2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系（教師用書）教案新人教A版必修3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為高中數(shù)學(xué)新人教A版必修3第2章“統(tǒng)計(jì)”中的2.3節(jié)“變量間的相關(guān)關(guān)系”。教學(xué)內(nèi)容涉及辨識(shí)數(shù)據(jù)中的相關(guān)關(guān)系，理解線性相關(guān)系數(shù)的意義，運(yùn)用散點(diǎn)圖和回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析。具體包括相關(guān)關(guān)系的定義、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算以及實(shí)際案例的分析。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述性統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)數(shù)據(jù)的直觀認(rèn)識(shí)和處理能力已有一定基礎(chǔ)。此外，學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過函數(shù)概念，理解變量間的關(guān)系，為本節(jié)課理解變量間的相關(guān)關(guān)系打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠把統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來，更深入地理解和分析現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過探究變量間的相關(guān)關(guān)系，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)規(guī)律，增強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用散點(diǎn)圖和回歸直線分析數(shù)據(jù)的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在探討相關(guān)系數(shù)的過程中，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解相關(guān)關(guān)系的概念及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）掌握散點(diǎn)圖繪制與分析的基本方法。

（3）掌握線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其含義。

（4）運(yùn)用回歸直線對(duì)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行描述和分析。

舉例：通過實(shí)際案例，如學(xué)生的身高與體重關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)關(guān)系的概念；以具體數(shù)據(jù)為例，教授如何繪制散點(diǎn)圖及解讀散點(diǎn)圖中的信息；詳細(xì)講解線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟，并解釋其數(shù)值大小與相關(guān)程度的關(guān)系；運(yùn)用回歸直線，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）散點(diǎn)圖的分析方法，如何從散點(diǎn)圖中識(shí)別變量間的相關(guān)關(guān)系。

（2）線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程，特別是標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用。

（3）回歸直線的推導(dǎo)及其在相關(guān)關(guān)系分析中的應(yīng)用。

舉例：針對(duì)散點(diǎn)圖分析難點(diǎn)，通過提供不同相關(guān)程度的散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和總結(jié)；在講解線性相關(guān)系數(shù)計(jì)算難點(diǎn)時(shí)，結(jié)合具體數(shù)據(jù)，詳細(xì)解釋標(biāo)準(zhǔn)差在其中的作用；對(duì)于回歸直線的推導(dǎo)，利用圖形和實(shí)際數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化復(fù)雜公式，使之易于理解。通過這些方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握核心知識(shí)。教學(xué)資源（1）硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、打印機(jī)、白板

（2）軟件資源：數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、SPSS）、多媒體演示文稿（PPT）

（3）課程平臺(tái)：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字教材平臺(tái)

（4）信息化資源：電子課本、在線數(shù)學(xué)工具、教學(xué)視頻、互動(dòng)式教學(xué)軟件

（5）教學(xué)手段：分組討論、案例教學(xué)、互動(dòng)問答、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)提問

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了描述統(tǒng)計(jì)，回顧一下，描述統(tǒng)計(jì)主要包括哪兩部分內(nèi)容？（學(xué)生回答：集中趨勢(shì)和離散程度。）很好，通過描述統(tǒng)計(jì)，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)基本的了解。今天，我們將進(jìn)入一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域——變量間的相關(guān)關(guān)系。

2.情境創(chuàng)設(shè)

在我們?nèi)粘Ｉ钪校性S多現(xiàn)象看似沒有關(guān)系，但實(shí)際上卻存在某種聯(lián)系。比如，同學(xué)們的身高和體重，它們之間是否存在某種關(guān)系呢？這節(jié)課，我們就來探討這個(gè)問題。

第二環(huán)節(jié)：新課講解

1.變量間相關(guān)關(guān)系的概念

（1）展示身高與體重的散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

請(qǐng)問同學(xué)們，從這張散點(diǎn)圖中，你能發(fā)現(xiàn)身高和體重之間存在什么樣的關(guān)系嗎？（學(xué)生回答：身高越高，體重越大。）

（2）總結(jié)相關(guān)關(guān)系的概念。

當(dāng)兩個(gè)變量的取值存在某種規(guī)律時(shí)，我們稱它們之間存在相關(guān)關(guān)系。這種關(guān)系可以通過散點(diǎn)圖來直觀地展示。

2.散點(diǎn)圖的繪制與分析

（1）介紹散點(diǎn)圖的繪制方法。

散點(diǎn)圖是一種將兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中表示出來的圖形。橫坐標(biāo)表示一個(gè)變量，縱坐標(biāo)表示另一個(gè)變量。下面我們一起來繪制身高和體重的散點(diǎn)圖。

（2）學(xué)生練習(xí)繪制散點(diǎn)圖，并進(jìn)行分析。

請(qǐng)同學(xué)們分組討論，嘗試分析以下問題：

①?gòu)纳Ⅻc(diǎn)圖中，你能判斷出身高和體重之間的相關(guān)程度嗎？

②如果有一個(gè)同學(xué)的身高和體重?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)離其他點(diǎn)較遠(yuǎn)，這可能是什么原因？

（3）教師總結(jié)散點(diǎn)圖的分析方法。

3.相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

（1）引入相關(guān)系數(shù)的概念。

為了更準(zhǔn)確地描述變量間的相關(guān)程度，我們需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)是一個(gè)介于-1和1之間的數(shù)值，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。

（2）講解線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。

線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：r=cov(X,Y)/(σX*σY)，其中cov(X,Y)表示X和Y的協(xié)方差，σX和σY分別表示X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）學(xué)生練習(xí)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel、SPSS），計(jì)算身高和體重?cái)?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)。

4.回歸直線的繪制與分析

（1）介紹回歸直線的概念。

回歸直線是描述變量間線性關(guān)系的一種模型。通過回歸直線，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

（2）講解回歸直線的推導(dǎo)方法。

回歸直線的斜率b=cov(X,Y)/σX2，截距a=?-b*x?，其中x?和?分別表示X和Y的平均值。

（3）學(xué)生練習(xí)繪制回歸直線，并進(jìn)行分析。

請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，繪制身高和體重?cái)?shù)據(jù)的回歸直線，并分析以下問題：

①回歸直線是如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的？

②如何利用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)？

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材上的練習(xí)題，鞏固相關(guān)關(guān)系的分析方法和計(jì)算步驟。

2.教師選取部分習(xí)題進(jìn)行講解，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)拓展

1.請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

2.提問：除了身高和體重，你們還能想到生活中的其他相關(guān)關(guān)系嗎？如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析？

3.拓展思考：非線性相關(guān)關(guān)系如何進(jìn)行分析？下節(jié)課我們將繼續(xù)探討這個(gè)問題。

第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材上的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.結(jié)合實(shí)際生活，選擇一個(gè)感興趣的課題，收集數(shù)據(jù)并分析變量間的相關(guān)關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)梳理1.變量間相關(guān)關(guān)系的概念

-相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量的取值存在某種規(guī)律時(shí)，稱它們之間存在相關(guān)關(guān)系。

-相關(guān)關(guān)系的類型：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無相關(guān)。

2.散點(diǎn)圖

-散點(diǎn)圖的繪制方法：將兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中表示出來。

-散點(diǎn)圖的分析方法：觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布趨勢(shì)，判斷變量間的相關(guān)程度。

3.相關(guān)系數(shù)

-相關(guān)系數(shù)的概念：用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)數(shù)值，范圍在-1到1之間。

-相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：r=cov(X,Y)/(σX*σY)，其中cov(X,Y)表示X和Y的協(xié)方差，σX和σY分別表示X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。

4.回歸直線

-回歸直線的概念：描述變量間線性關(guān)系的一種模型。

-回歸直線的推導(dǎo)方法：斜率b=cov(X,Y)/σX2，截距a=?-b*x?，其中x?和?分別表示X和Y的平均值。

-回歸直線的應(yīng)用：數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)。

5.實(shí)際案例分析

-選擇實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)，如身高與體重、學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)等，運(yùn)用散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸直線進(jìn)行分析。

-分析案例中變量間的相關(guān)關(guān)系，解釋相關(guān)系數(shù)的數(shù)值意義，以及回歸直線在實(shí)際預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

6.課后習(xí)題與拓展

-完成教材課后習(xí)題，鞏固相關(guān)關(guān)系的分析方法和計(jì)算步驟。

-結(jié)合實(shí)際生活，選擇課題進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析，加深對(duì)相關(guān)關(guān)系理解。

-理解變量間相關(guān)關(guān)系的概念，識(shí)別不同類型的相關(guān)關(guān)系。

-掌握散點(diǎn)圖的繪制和分析方法，通過散點(diǎn)圖判斷變量間的相關(guān)程度。

-學(xué)會(huì)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，解釋其數(shù)值意義。

-運(yùn)用回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。

-將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際案例分析和解決實(shí)際問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①變量間相關(guān)關(guān)系的理解

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系的定義、類型（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無相關(guān)）。

-關(guān)鍵詞：相關(guān)程度、規(guī)律性、數(shù)據(jù)點(diǎn)分布。

-板書設(shè)計(jì)：以圖形和實(shí)際案例呈現(xiàn)不同類型的相關(guān)關(guān)系，突出相關(guān)程度的變化。

②散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：散點(diǎn)圖的繪制方法、分析技巧，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。

-關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系、數(shù)據(jù)點(diǎn)、分布趨勢(shì)、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

-板書設(shè)計(jì)：步驟化呈現(xiàn)散點(diǎn)圖的繪制過程，公式化展示相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。

③回歸直線的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：回歸直線的推導(dǎo)、數(shù)據(jù)擬合、預(yù)測(cè)。

-關(guān)鍵詞：線性模型、斜率、截距、擬合優(yōu)度、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

-板書設(shè)計(jì)：通過圖示和公式，清晰展示回歸直線的構(gòu)建過程，強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

整體邏輯關(guān)系：

1.從變量間相關(guān)關(guān)系的概念入手，理解相關(guān)程度和類型。

2.利用散點(diǎn)圖進(jìn)行可視化分析，計(jì)算相關(guān)系數(shù)以量化相關(guān)程度。

3.通過回歸直線對(duì)散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來的預(yù)測(cè)。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)這一邏輯流程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，強(qiáng)化記憶。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我們探討了變量間的相關(guān)關(guān)系，從散點(diǎn)圖的繪制到相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，再到回歸直線的應(yīng)用，我盡力將抽象的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠理解和應(yīng)用的知識(shí)。以下是我對(duì)這節(jié)課的一些反思：

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解相關(guān)關(guān)系概念時(shí)，對(duì)于“正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)”和“無相關(guān)”的理解較為直觀，但具體到如何通過散點(diǎn)圖來判斷相關(guān)程度，部分學(xué)生還存在困難。在今后的教學(xué)中，我需要提供更多不同類型的數(shù)據(jù)案例，讓學(xué)生有更多觀察和分析的機(jī)會(huì)，以提高他們的直觀判斷能力。

其次，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。雖然數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，但學(xué)生仍然需要理解背后的數(shù)學(xué)原理。我注意到在講解計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)并不活躍，可能是因?yàn)楣捷^為復(fù)雜，難以一下子消化。我考慮在下一節(jié)課中，通過具體的例子，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解公式的每個(gè)部分，讓他們?cè)趯?shí)踐中逐步掌握計(jì)算方法。

關(guān)于回歸直線的應(yīng)用，學(xué)生對(duì)于如何利用回歸直線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)表現(xiàn)出較大的興趣。但在實(shí)際操作中，有些學(xué)生對(duì)于如何選擇合適的回歸模型感到困惑。我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中，引入更多的實(shí)際案例，