山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編答案

山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編

集合與常用邏輯用語(yǔ)

集合參考答案

1、C2、D3、B4、D5、A

6、B7、B8、C9、B10、D

11、B12、C13、D

簡(jiǎn)易邏輯參考答案

1、A2、A3、A4、D

5、D解析：若函數(shù)/（幻=/+3〃-2在區(qū)間（一8,-2］內(nèi)單調(diào)遞減，則有一言之一2,即

?！丛核?=2〃是〃函數(shù)/（%）=/+3〃-2在區(qū)間（一叫一2］內(nèi)單調(diào)遞減〃的非充分非必

要條件，所以選D.

6、A7、C8、C9、B10、B

11、A

山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編

函數(shù)

參考答案

1、A2、A3、D4、C5、C

6>C7、B8、A9、B10、D

11、A12、C13、B14、A15、C16、B

參考答案

1>①③2、①④⑤3>—4、(—1,—1)5>e24—

2e

1

山東省14市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

參考答案

1、A2、B

3、A解析：因?yàn)?(x)=cosx-sinx=3sinx+3cosx,所以tanx=-'，所以

2tanx_-14

tan2x=故選A.

1-tanx1--3

4

4、A5、B

6、C7、B8、A9、C10、D

參考答案

((或(7)]("一外,或(-1)…(丁上)

1>I

2、/(x)=xlnx-x+C(CG/?)

參考答案

2

解：（I）函數(shù)八］）的定義域?yàn)椋?,+8）.

、1,_2z+］...................1分

Z（x）=--ax-2=...................................................................................

由題意得，（D=2,即一。-2+1=2,令

所以。=-3............................................................”

又因?yàn)?⑴=-yX（-3）-2=一%

所以把點(diǎn)（1,一%）代入尸2工+6,得6=-得，..............................3分

所以.....................................................................4分

（口）當(dāng)a=0時(shí)，/（動(dòng)=二"+1.

工

由/（x）>0得0<X<y,由/（x）<0?x>y,

所以函數(shù)/《外在（0,/）上單調(diào)遞增.在（?,+8）上單詞遞減....................

當(dāng)aVO時(shí)，令A(yù)（x）=—ax1—2x4-1，由于A=4+4a=4（l+a）,

（1）當(dāng)。4一1時(shí),440,f（n）>0在（0.+8）上恒成立，函數(shù)八工）在（0,+8）上單調(diào)

遞增.....................................................................6分

（2）當(dāng)一IVaVO時(shí),&>0,

由/（x?0得OVrV二1+"^,或工>口二"^,

aa

由r（x）<o-1+v^<x<-j-............................................

aa

所以函數(shù)義工）在（0,一?+嚴(yán)五），（二上-丁氏2,+8）上單調(diào)遞增,

在（上產(chǎn)，匚-尸）............................................

綜上可得，當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)人工〉在（0,4）上單調(diào)遞增，在弓，+8）上單調(diào)遞減；

當(dāng)一1VaV0時(shí)，函數(shù)人工）在（0,-,（-i-ym

（二！十尸，土尸讓單調(diào)遞減;

當(dāng)aa-l時(shí)，函數(shù)/（工）在（0,+8）上單調(diào)遞增............................

（皿）解法一:rG（0,1］時(shí)，gG）=F—3c+3,g（t）在（0,1］上為單調(diào)遞減函數(shù)，

所以，g（，）111ta=g（l）=l...............................................................................*

則原題可轉(zhuǎn)化為.......

義工）41在（0,1］上恒成立，

即Inz-/ax1-2工41在（0,11上恒成立，

21nx~~4x-2

在（0,11上恒成立.

令9s（工）=陋產(chǎn)20〈=41,

則a>時(shí)工）a.................................................................

可求得.，Q）=4工+丁!葉.

因?yàn)?VN41,所以lnr<0,

印一4】nz>0.所以4x+6-41nx>0.

即期（工）>0,即匹O在仙口上單調(diào)送增，

所以95（H）i=p（l）=-6..............................................................................................12分

所以所求實(shí)數(shù)a的取值也闈為一6&a40.....................................................................13分

粼法二：由于“對(duì)于任意的H,rW（O/］，都有/GO&gC）恒成立"等價(jià)于“/（工）在（0，仃

上的最大值不大于g（Q在（O,1J的用小值”.

代（0,口時(shí),鼠￡）一產(chǎn)一3什3必力在《0,口上為單調(diào)遞減函數(shù).

所以，g（t>7?g（l）=1...................................................................................................10分

對(duì)于函數(shù)/（H）?=lnx一■|■ax1—2N,N￡（0,1］,

4

①當(dāng)a=O時(shí)，由（11）知/（外在（0，!）上單謝遞增，在【4，】］上單調(diào)遞減，

所以/—=/（4o=ln）一yi.

期以a=O............................................................................................................................11分

②當(dāng)。（一1時(shí)，由（口）知/GO在（OJ］上為增函數(shù).

所以.〃工）~=/⑴=』一2,所以卜一24】.

BP-6Ca<-1...................................................................................................................12分

③當(dāng)一lVa<0時(shí)，

/（x）?=lnx-z（-1-ax+2）,因?yàn)?<xCl.-l<a<0,

所以會(huì)工+2>0.所以一工弓皿+2）<0.

又OOW］，所以lnx<0,

所以/（x）<0<l,

所以一IVaVO.

綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為-64a40........................................................13A

4

解：（1）當(dāng)a=；時(shí)—JT

m//（*>-4+/工-1=|^^|（上>-1）......................................................2分

令（（工>>0.織一】〈工<0或］>h令/Cr）<0.得0VJT<1...................，分

二函數(shù)人力的單調(diào)遞增區(qū)間為（一1.6和（L+8）.除詞逢減區(qū)間為0.1）..........5分

（D當(dāng)a40時(shí),雨散人工）在上單網(wǎng)遞增,在（0,18）上單調(diào)通或，

此時(shí).不存在實(shí)數(shù)6WU.2）.便設(shè)當(dāng)?!€（?函第八上）的最大值為/。）…8分

⑵當(dāng)。>0時(shí).令八外….有x,-0,j：,-^-l.

①當(dāng)a=1■時(shí),函數(shù)/（工）在（-L+8）上單調(diào)遞增.顯然符合題fit......................9分

②當(dāng)1>0.即0<a<《時(shí).

函效八工曲1.C和居一】.+8）上儂眄遂用.在<0,2一1）上單調(diào)遞減?

/〈X）在，H0處取用極大值.且/（0）=0,

襄使對(duì)任意實(shí)數(shù)&e（i,2）.當(dāng)上€（-1.刈時(shí),時(shí)效八八的最大（A為八&）.

［八1>0.

HX<：I，/得a》l-ln2.乂0<a<:?

所以此時(shí)實(shí)效a的取值范圍是..............................1］分

③當(dāng)々1<0即">十時(shí)，

/a）￡（1金一nfn（o.+8）上單兩送》在（去一i.o》上單知1城.……12分

要使財(cái)任意實(shí)效b€（L2）,當(dāng)*6（-1MJ時(shí)?弱數(shù)/Or）的最大值為/

R?/（^-1）</<1）.

代人化簡(jiǎn)用In（勿）+d+ln21>0..............<?）...............................................13分

4a

令x<a>~,ln（2a）+^+In2"-l（a>-1-）.

因?yàn)?（<0-；（］一1）>0恒成立.

故忸有屋a>>g<:>=ln2-*>0.所以a>：時(shí).（,）式恒成立.

煤上.實(shí)敷a的取值范圖是口-1|?2,+8）..........................................................M分

3,解析：（I）直線y=x+2的斜率為1.函數(shù)/（外的定義域?yàn)椋ā悖?8）,

因?yàn)?'（x）=~r+—,所以/'⑴=-,+，=-1,所以a=l.

xx'I21

2x—2

所以f（x）=_+lnx_2./'（?==

XX'

由f（x）>0解得x>2；由/'（x）<0解得0<x<2

所以/（X）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+8）,單調(diào)減區(qū)間是（0,2）........................

3分

5

”/、2aax-2

(ID=-—+-=

XXX

由/(x)>°解得x>—；由/(x)(°解得0cxe—

aa?

所以/(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.

aa

所以當(dāng)X=2時(shí)，函數(shù)/(X)取得最小值，ymin=/(-).

aa

因?yàn)閷?duì)于Wxe(°，+8)都有/(x)>2伍T)成立，所以/(2)>2(。一1)即可.

a

2222

則k+。In——2>2(。-1)由。In—>。解得0<。V—

2aae'

a

所以。的取值范圍是(0,2).............................8分

e

2丫2+_2

(III)依題得g(x)=-+lnx+x-2-b,則g'(%)=-----——.

xx

由g'(x)>°解得X>1；由g'(x)<°解得O<X<1.

所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)為減函數(shù)，在區(qū)間(L+8)為增函數(shù).............

10分

又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間［"'，e］上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以<g(e)20,

g⑴<0.

22

解得l<bW—+e—1.所以〃的取值范圍是(1,—+e—1］...............13分

ee

4、解：(I)當(dāng)a=l時(shí)/(幻=山》+,/一2元/，(幻=_1+%-2="0-20

2xx

所以函數(shù)y=/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；...........2分

3

又因?yàn)?⑴=_5<°"(4)=ln4>0所以函數(shù)"/(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)??

3分

(II)函數(shù)/(x)=Inx+gor?-(a+l)x的定義域是(0,+8).

6

、1,rvn」十”\1Z1、以~—(a+l)x+l/八、

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=—+QX-(a+1)=---------------(x>0)

XX

令/，(x)=0,即/，(x)=+=d)=0,

XX

所以x=l或x=L................4分

a

當(dāng)0<,41,即時(shí)，/(元)在［1,e］上單調(diào)遞增，

a

所以/(x)在［1,e］上的最小值是/(1)=一；。-1二一2,解得。=2；........5分

當(dāng)即，va<l時(shí)，/(x)在［l,e］上的最小值是/d)=-足a----1=-2,即

aea2a

i11、112a1_“r/口1

InQ+-=1令h(a)=InQ+—,/?(&)=------=------=0,口J得，a=—

2a2aa2a~2a2

.?.〃(。)在［，,;)單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

1e1

而以―)=-1+—<1,力(1)=一<1,不合題意；........7分

e22

當(dāng)」Ne即0<aW/時(shí),/(乃在［l,e］上單調(diào)遞減,

ae

所以/(x)在［l,e］上的最小值是/(e)=l+」ae2—(a+l)e=-2,解得。=$二<0,

22e-e

不合題意綜上可得。=2.........8分

（III）因?yàn)榉匠?有兩個(gè)不同實(shí)根%,乙,即Inx-（a+l）x=0有兩個(gè)不同實(shí)根

1-lnx

x］9x2,得Q+1=^^,令=夕(x)

2

XXX

9（x）=皿在（0,e）上單調(diào)遞增，（4+8）上單調(diào)遞減

X

.?.x=e時(shí)，.?.夕（力=叱取得最大值，，..................9分

xe

由口⑴=0,得當(dāng)XE(0,1)時(shí)，e(x)v0,而當(dāng)％w(l,+oo),3(x)>0,0(%)圖像如下

Y小

7

67+1G[0,一即當(dāng)——1時(shí)/'（力:,奴?有兩個(gè)不同實(shí)根

e2

%,當(dāng)10分

滿足In%=(。+1)玉，In/=(。+1)%2

兩式相加得：In%/=（。+1）（斗+々），兩式相減地In上-=（。+1）（工2-%）

x\

:.皿退=土土三.不妨設(shè)當(dāng)＜々，要證＞/，只需證lnxR2=士也」n三＞2,

出強(qiáng)工2一玉々一百司

不

、

2邃-1

即證也強(qiáng)＞"口）7

國(guó)Xx+x21+強(qiáng)

不

2(r-l),4.

設(shè)1=土(/>1),令/⑺口!!/----------=In/4---------212分

x\14-/t+1

則尸?)=;—4_(r-1)-

＞0,???函數(shù)月（。在（1,+8）上單調(diào)遞增，而尸（1）=0.

0(1)2

2(1—1))

/.F(r)>0,即Inr>—-----x.>e~.14分

1+t

5、

8

2OM:(1)vf(x)=-李+2。*2-2x................................................................................2分

=o-2=0,即a=2?........................................................................................4分

(2)f(x)=-區(qū)+2a+2-2x=也+2(。」14二2g=-2(…..............5分

XXX

①當(dāng)a=1時(shí)?---工二!)-w0,

?x

/(*)在(0,+8)上單調(diào)遞減............................................6分

②當(dāng)0<a<1，由/(x)>0解得a<x<I,

??/(?)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a.I).

單調(diào)遞減區(qū)間是(0,a)和(I,+8)................................................................................7分

③當(dāng)a>I時(shí)，同理可得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1.a),

機(jī)湖通液區(qū)間是(0,1)和(a.+a).

像上所述：

(D當(dāng)。=1時(shí),/(*)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

②當(dāng)0<a<I時(shí),/(*)的小調(diào)遞增區(qū)間為(a.l),

取調(diào)遞減區(qū)間是(O.a)和(I,+8)；

③當(dāng)。>?時(shí),〃口的單調(diào)遞增區(qū)間為(La),

單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(a,+8).....8分

(3)7(*)+2ax+6恒成立，

??-2ahlx?2(a?I)xx>-x1?2ax?b恒成立,

IP2alnx-2x?6￡0恒成立，

令4(寥)=2olnx-2x?b(x>0),g'(x)=?-2=?(￡廠”2.

“GO在(o,a)上遞增，在(明?8)上遞減.

??《(")■=g(a)-2alna-2a+bW0,

；?6W2a-2alna,...........................................................................................................11分

a?5S3a-24ilna

令h(x)=3z-2xlnx(x>O),A'(x)x3-2(Inx?1)=1-21nx.

.?」(*)在(0,e+)上遞增.在(/，+8)上遞減.

：」(*)—=A(c+)32e+,/.a+6W2e*,

A實(shí)效a+6的最大值為2e+......................................................................................13分

6、解：(I)因?yàn)?'(x)=(x2-3x+3)?e，+(2.t-3)?e*=x(x-l)?e'..............1分

令Jf(x)>0,得：x>l或x<0；令/'(x)<0,得：0<x<1

所以/(.V)在(Y0,0),(1,+00)上遞增，在(0,1)上遞減.................3分

要使/(N)在［-2,/］為單調(diào)函數(shù)，則-2</?0

所以7的取值范圍為(一2,0］............................................4分

(H)證：因?yàn)?(x)在(t,0),(1,田)上遞增，在(0,1)上遞減,

所以/(x)在x=I處取得極小值e

9

又j(-2)=-4<e,所以/(x)在［-2,+<?)的最小值為/(一2).....................6分

e~

從而當(dāng)，〉一2時(shí)，/(—2)</(/),即即<〃.....................8分

(III)■—^+7》-2>《(R11】、-1)等價(jià)于/+4x+l>A(xlnx-l)

ex

即▲+——+4-klnx>()..................................................9分

x

4+1

記g(x)=x+-----+4-AInx,

x

mil\i"+1k(x+l)(x-%-l)

則g(x)=l-----;-------=-----------；------，

廠X廠

由g'(x)=O,得x=G+l,

所以g(工)在(0%+1)上單調(diào)遞減，在伏+l,+o。)上單調(diào)遞增，

所以g(v)>g。:+1)=A+6-ln(A+1)

g(:)>0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，

等價(jià)于〃+6-3左+1)>0,BPl+--ln()l+l)>0.........................................11分

k

記/:(A)=1+—In伏+1),

k

則/：(x)=--2———<0,

X*X+1

所以力(工)在(0.+OD)上單調(diào)遞減，

13

又M6)=2-ln7>0,/?(7)=y-ln3<0,

所以々的最大值為6..................................................12分

當(dāng)A=6時(shí)，由/+4x4-1>6(xlnx-l)

10

14

令x=3,則ln3<—14分

9

7、

21.解：(I)易知f'(x)?1—Inx-l=-lnx>...............................................1分

當(dāng)/'(x)>0,即xe(0.1)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)了'(x)<0,即xw(L+x)時(shí)，/(x)單調(diào)遞減.

??./(X)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(Lmc)...............................................3分

(II)..飛。)?言-ar在(L+M上為減函數(shù).故g'(x)=窯在Qxc)上恒成立.

二.當(dāng)X€(l,+a：)時(shí)，g'(x)?,40...............................................4分

又g'a)=耨-…層)+土--m-%

放當(dāng)=[,即x-e’時(shí)，g(x)一h]-。?........................7分

Inx24

二!—aWO,于是。故a的最小值為?...........-............8分

444

(III)由(11)可知，當(dāng)xw[e,e']時(shí)，g'").-：-。，于是g'(x「+。?：?

放%)￡卜,1],使￡小即迎€上,/]，使。2尋^一直成立，

工當(dāng)xw[e,e,時(shí)，表|?........................10分

汜力(x)=_lLxefee2],則力'(x)?一———-L=Tx+(hxf

CWInr4x-xeleeJ，如〃")x(tax>"4X2(tax)2

Vx€[e.e2],.".4x€[4e,4e2],(lnx)2€[l,4].于是力'(x)<0.

,??力(》)="__；在[e,/]上為減函數(shù)，........................12分

8、解：(1)將x=—1代入切線方程得y=-2,.?./(—1)=等=—2,......1分

化簡(jiǎn)得人"4/MX",*：；;,：-",..之分

2a+2(b-a)2bb

廣(-1)=

442

2r-2

解得：a^2,b--2..\f(x)=——.........4分

x+1

2r-2

(2)由已知得InxN=；一在工+8)上恒成立,

龍？+1

11

化簡(jiǎn)(X?+l)lnx>2x-2,即犬[nx+lnx-2x+2之0在[1,+8)上恒成立........5分

設(shè)〃(尤)=x?lnx+lnx-2x+2,h\x)=2xlnx+x+——2,.............7分

x

x>1/.2xInx>0,x+—>2,即〃'(x)>0,

x

/.h(x)在[l,4-oo)上單調(diào)遞增，h(x)>h(l)=0,g(x)>f(x)在xe[l9+?o)上恒成

立..........10分

bb乙2--2乙

(3)?：0vavb,—>1,由(H)知有In—>―尚-----,.......12分

a61(與+1

a

Inft-In672a...\nb-\na2a“八

整理得--------->———???當(dāng)時(shí)n，---------->———........13分

h-aa+bb-aa+b

9、解：(I)。=-2力=一3時(shí)、/(x)=-21nx+x2-3x,

、vi_puzzx、/，/、22x?—3x—2(x—2)(2x+1)

定義域?yàn)?0,+8),/(x)=一一+2x-3=--------------=-——--------

XXX

在(0,+oo)上，/(2)=0,當(dāng)X6(0,2)時(shí)，/(x)<0

當(dāng)xe(2,+<x>)時(shí)，/(%)>0

所以，函數(shù)/(處的單調(diào)增區(qū)間為(2,一)；單調(diào)減區(qū)間為(0,2)...............4分

(II)因?yàn)?=0,所以/(x)=olnx+x2

，-2?

f\x)=------(%>0),XG[l,e],2x2+ae[。+2,〃+2/]

x

(i)若aN-2,/'(x)在[l,e]上非負(fù)(僅當(dāng)。=-2,x=l時(shí)，f\x)=0),

故函數(shù)/")在[l,e]上是增函數(shù)，

?[/(x)]min=/(l)=l..............................6分

(ii)若—2/<Q<—2,〃+2<0,a+2e~>0,

2[2(x由)(x+啟)

f\x)=------------=-------1-----------1------,XG[1,e]

xx

12

當(dāng)x=J,時(shí),fXx)=0,-2e2<a<-2

當(dāng):時(shí)，f\x)<0,此時(shí)/(x)是減函數(shù);

當(dāng)<xWe時(shí)，f\x)>0,此時(shí)f(x)是增函數(shù).

9分

(III)b=0,f(x)=alnx+x2

不等式f(x)V(a+2)x,即aInx+d<(a+2)x

可化為a(x-Inx)>x2-2x.

因?yàn)閤e[1,e],所以InxW14x且等號(hào)不能同時(shí)取，

x~-2x

所以lnx<x,即x-lnx>0,因而------(xe[1,e])..........................11分

x-lnx

x2-2x(x—l)(x+2—2In%)

令g(%)=(xe[l,e]),又g'(x)=

x-\nx(x-lnx)2

當(dāng)xw[l,e]時(shí)，x-l>O,lnx<l,x+2—21nx>0,

從而g'(x)20(僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào))，所以g(x)在工e］上為增函數(shù),

故g(x)的最小值為晨1)=-1,所以賣數(shù)。的取值范圍是［—1,+8).............................14分

10、

解：(I)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0.+8)

v/(x)?Inx4-ax

.?./?(%)=-

故函數(shù)/(工)在點(diǎn)(，/(。)處的切線斜率為:

13

=7+。..................................................1分

故該點(diǎn)處的切線方程可表示為

)=(-J-+a)(x-，)

整理可得：

y?(-J-+o)x?Inf-1...........................................................................2分

乂已知該點(diǎn)處的切線方程為

y=2x-1

????=!.................................................................................................3分

(口)由(I)可知J(”)=lnxr

要證/仃)>4(1-/)+x-i

只要證:-&)

X

要證：xlru4-x-4(x-3)>0...............................................................5分

令g(x)=xlnx4-x-4(x-3)

gr(x)

Inx>0.2?Q0

???g(x)>Q

???黑“)在(1,+8)上為單調(diào)增函數(shù)............................7分

???g(x)>g⑴=1+2AN0

二當(dāng)X>1時(shí)JU)>A(I-&)+x-l..................................................8分

(m對(duì)于6w(o,l),假設(shè)存在正數(shù)％使得，"i"+爭(zhēng)"<l.

因?yàn)?'+爭(zhēng)”

一」,A-2

?2°

lb6?。4,2

一+2,

=(…1)?L吟媼......................................9分

高三數(shù)學(xué)試題(理)參考答案第6頁(yè)(共7頁(yè))

14

所以即對(duì)于4e(0.1),存在正數(shù)與使得：

2

IXa+I)f***+y-*0-I<0

A而要存在正數(shù)X。使上式成立.只需上式最小值小于0即可......10分

=(x+!)e"+-I

"'(x)=e?-(x+l)「+&x

=x(6-<?")

令/T(x)>0.解得:x>ln；

b

令，'(x)<0,解得：0<x<ln)

D

:.*=柄!為函數(shù)，(,)的極小值點(diǎn),亦即最小值點(diǎn)...............II分

o

假函敷做外的最小值為:

”(In!)=(In!?I)，"?ln*6-I

bb2

=(1-In6)6+~ln*6-1

=-6ln6?6-I..........................................................12分

再令G(x)=ylnJx-xlru4x-l(C<x<l)

Gr(x)=+1?-2lru-lax-1?I

22?

=I-n—，>、0c

J.C(x)在(<M)上為單調(diào)增函數(shù).

???G(x)<G(1)=0

???H(In4-)<0

b

.,?存在正數(shù)%=ln1使$rj<［成立.............14分

bL

11、

15

解：(I)f\x)=e*+a,/(O)=e°=l,/*(0)=1+a....-l分

二/(x)在x=0處的切線為y-l=g+I)x-------------2分

將(2,-1)點(diǎn)帶入切線方程可得q=-2-------------3分

(II)由(I)得/'(x)=/+a

①當(dāng)。20時(shí)/'(x)20恒成立，，/(丫)在(1,+8)中調(diào)遞增：--------------4分

②與。<0時(shí),令/'(x)=0,解泡x=ln(-a)

當(dāng)rvln(-a)./,(x)<0,當(dāng)x>ln(-a),f'(x)>0

???/(x)在(-8,ln(一。))單調(diào)遞減，在(IM-a),xo)單調(diào)遞增：-------------4分

/.11111(-0)^1,HPYSQVO時(shí)./(力在(1,+工)俄調(diào)遞增：

當(dāng)ln(-a)>l,即a<-e時(shí),/(x)在。,ln(-a))總調(diào)遞減.在通調(diào)遞增:

馀上所述：

當(dāng)-e時(shí)./(x)在。,+8)單調(diào)遞增?

當(dāng)q<-e時(shí),/(x)在。,ln(-a))強(qiáng)調(diào)通茂，在(ln(-a),+?)電調(diào)遞增.-------8分

(]H)F(x)=rex.F\x)=xe*+e*=(I+x)er-------------9分

令/'(x)=0,x=-1

當(dāng)x<-l時(shí)，r(x)<0：當(dāng)x>-l時(shí)，F(xiàn)(r)>0

產(chǎn),)在單調(diào)遞M，在(-L+8)俄調(diào)遞增.又尸(。)=0------------1°分

.?.當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)>0

可知若尸(菁)=尸(今)(awx?),不妨議則有

對(duì)于苞<-1,-2-x,>-1.現(xiàn)比較尸(乙)與尸(-2-%)的大小

尸(xj-F(-2-Xj)=F(x,)-F(-2-r,)=x,e1*+(2+x.)e2f

設(shè)g(x)=xe*+(2+x)e1-g'(x)=(l+xXe"-e

可證：當(dāng)xv-1時(shí).l+xvO,e*-e—<0,二g'(x)>°

.,.函數(shù)y=g(x)在-1)中調(diào)遞增

乂；g(-l)=--+-=0,/.g(x)<g(-l)=0

ee

:.F(rI)-F(-2-x1)<0------------12分

".,Xj,-2-X,€(-1,+00)且尸3在(-1,>?)單調(diào)遞煙

二》2-即$+》2<—2------------13分

12、

16

、?■■-■-r__r0-?,

解:(I)函數(shù)/(好的定義域?yàn)?0,+?),

且/(%)=十一會(huì).............................................1分

令f(Z)=^^=0,可得2=%

當(dāng)0<z<a時(shí)/⑸<0：當(dāng)w>°時(shí)/(*)>0,

故函數(shù)在10,。)上為減函數(shù)，在［。，+8)上為增函數(shù).................2分

出當(dāng)O?W1吼函數(shù)/⑷在區(qū)間出+8)上丑增函她故"z)的最小d筵/⑴=<L

備當(dāng)a>1時(shí),函政/⑺在［1,a］上其減函數(shù)，在［%+8)上是增函數(shù).而匕G柏的最小

34分

go'cwi通函區(qū)限)謁標(biāo)示磁。;

，函數(shù)f(若的最小值是Ma+1..............5分

(U)令g(x)=/(s)-ax=lnx+—-ax.

x

⑴要證Vaw(OJ)J(當(dāng)〉今即證:鼠。=4+『小0,..................6分

zLzzaz

令A(yù)(Q)=ln^~+--^"=21na+~ln2

2a2a2f

因?yàn)閂(a)33-亭=二3號(hào)§3,............7分

aaN2a

VaeCO.O.AXa)<。,五(。)為減函數(shù),故乂。)>入(1)=2-；-ln2>0,

即雙力=4+2-9>0,所以Vaw(O,DJ(0耳................9分

ZZGZLZ

(ii)癡在三疝不扃的應(yīng)數(shù)4i=l,2,3),瀚足方鬲⑺二.，則g［)=以垃-皿

bur+2-ar在(0,+8)上存在三個(gè)零點(diǎn)W［,*］,巧，..........................10分

%

h4,/、1a-g"+名一。

因?yàn)間(*)=--^2-0=------7------,

令以名)=0,則a=。：因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，

所以4=1-“>0,可得：—<。<4■.又因?yàn)椤?gt;0,故........11分

當(dāng)0va<~!■時(shí)，令g'G)=。海四'=^_"，且#J<1<?2/,

此___時(shí)__,_g_Q__)q在(__。_行___'_)_上__遞__減__，_區(qū)__'__百__'),+8)上遞減，

因?yàn)榭汕性?勺',1)通叫且g⑴=o,<<(D=0,

又+=-弓>0,所以皿W4，/'),使得《(巧)=0,

LLLZ

又g(})=-gGi)=0,夕(1)=0.即函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為*1/,4=}..........13分

所以滿?足方程/GO=如的看(i=l,2,3)的積5?巧?5=1,此#'的取值范圍為

(0,y).......................................................................................................................14分

13、

17

21用：⑴鞏x)=%Jl-JowR)..,?￥(x)=e'(^x+l).

①為Q=0時(shí).力'(x)=e'>0.〃(x)在［0.1］上為增再歿.第比時(shí)僅。)=M1)=5

②當(dāng)“>0時(shí).A,(x)-e'-(x+-).A(x)在(二,柝)上為漕函數(shù).

2aa

故舊幻雜［0.1］上為增函數(shù).此時(shí)q(H=/r(l)，c；