2024年新滬科大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.6 3元1次方程組及其解法 教學(xué)課件

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）*3.6

三元一次方程組及其解法第3章

一次方程與方程組e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579一次方程的問題，在我國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要的地位.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，第八章的章名就叫“方程”.“方程”中的第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗.問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何?”1三元一次方程（組）的概念問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？

翻譯為：現(xiàn)在有上等稻子3捆、中等稻子2捆、下等稻子1捆，總共可以打出39斗谷子；上等稻子2捆、中等稻子3捆、下等稻子1捆，總共可以打出34斗谷子；上等稻子1捆、中等稻子2捆、下等稻子3捆，總共可以打出26斗米.問上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”未知量：每一個(gè)未知量都用一個(gè)字母表示等量關(guān)系：(1)3上禾＋2中禾＋下禾＝39(2)2上禾＋3中禾＋下禾＝34(3)上禾＋2中禾＋3下禾＝26用方程表示等量關(guān)系.x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②設(shè)上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(實(shí))分別為x，y，z(斗)，問題2：觀察下列方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程含三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含兩個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程x－y＝1

x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②

因這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)滿足上述三個(gè)方程，故將三個(gè)方程聯(lián)立在一起.

這種由三個(gè)一次方程組成，且含三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫作三元一程組.總結(jié)x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)C判斷關(guān)鍵：①整式方程；②共含三個(gè)未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)都是1.總結(jié)練一練問題3：如何解這個(gè)方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程組2x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解：先用加減法消去

z，①

-

②，得

x＝5＋y

④

⑤

-⑥，得

4y＝17.

把④分別代入②③得

5y＋z＝24.⑤

y＋z＝7.⑥

所以解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程歸納總結(jié)例1解方程組典例精析x＋2y－4z＝－5.

x＋y＋2z＝－15，

－2x－y＋z＝－3，①②③解：先用加減消元法消去x.

②＋①×2，得y＋5z＝3.④③－①，得

y－6z＝－8.⑤④－⑤，得11z＝11.下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.z＝1.⑥

將⑥代入④，得

y＝－2.將

y，z的值代入①，得x＝3.所以z＝1.

x＝3，y＝－2，

x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③2.解三元一次方程組：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.將

z

＝－13

代入④，得y＝42.將

y＝42，z＝－13代人③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

練一練例2幼兒營(yíng)養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營(yíng)養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一營(yíng)養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份(50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量(單位).食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105三元一次方程組的應(yīng)用3

（1）設(shè)配餐中A、B、C三種食物各有

x、y、z份，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程組；

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)設(shè)配餐中A，B，C三種食物各

x，y，z份，由題意得③①②

由①，得x＝7－y－2z.④將④代入②③，得解這個(gè)方程組，得

x＝2.所以z＝2.

x＝2，y＝1，

y＋3z＝7，

⑤2y－z＝0.⑥y＝1，

z＝2.將

的值代入④，得y＝1，

z＝2.答：A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.3.

今年小新一家三口的歲數(shù)總和是

80

歲，爸爸比媽媽大

3

歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的

5

倍.問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.練一練解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新

年齡

z歲. 將③代入②，得

x=5z+3；

④將③④代入①，得

z=7；

將

z=

7代入③④得

①②③由題意，得例3已知甲、乙兩數(shù)之和為3，乙、丙兩數(shù)之和為6，甲、丙兩數(shù)之和為7.求這三個(gè)數(shù).x＋z＝7

③x＋y＝3①y＋z＝6

②解：設(shè)甲，乙、丙三數(shù)分別為x，y，z，由題意得①+②+③，兩邊同除以2，得x＋y＋z＝8

④④－①得z＝5，④－②得x＝2，④－③得y＝1.答：甲、乙、丙三數(shù)分別為2，1，5.解法三元一次方程組概念含有___個(gè)未知數(shù)3每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)______都是1一共含有____個(gè)方程三三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元1.解下列方程.

解:2.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：

設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得解得

答：原三位數(shù)是368.3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求

a，b，c

的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)式的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)式都為0.可得方程組

解得謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指