2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.6 3元1次方程組及其解法

七年級上冊數(shù)學(xué)（滬科版）*3.6

三元一次方程組及其解法第3章

一次方程與方程組e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579一次方程的問題，在我國數(shù)學(xué)史上占有重要的地位.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，第八章的章名就叫“方程”.“方程”中的第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何?”1三元一次方程（組）的概念問題1：題中有未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？

翻譯為：現(xiàn)在有上等稻子3捆、中等稻子2捆、下等稻子1捆，總共可以打出39斗谷子；上等稻子2捆、中等稻子3捆、下等稻子1捆，總共可以打出34斗谷子；上等稻子1捆、中等稻子2捆、下等稻子3捆，總共可以打出26斗米.問上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”未知量：每一個未知量都用一個字母表示等量關(guān)系：(1)3上禾＋2中禾＋下禾＝39(2)2上禾＋3中禾＋下禾＝34(3)上禾＋2中禾＋3下禾＝26用方程表示等量關(guān)系.x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②設(shè)上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(實)分別為x，y，z(斗)，問題2：觀察下列方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1三元一次方程x－y＝1

x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②

因這三個數(shù)必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.

這種由三個一次方程組成，且含三個未知數(shù)的方程組，叫作三元一程組.總結(jié)x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)C判斷關(guān)鍵：①整式方程；②共含三個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的系數(shù)都是1.總結(jié)練一練問題3：如何解這個方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程組2x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解：先用加減法消去

z，①

-

②，得

x＝5＋y

④

⑤

-⑥，得

4y＝17.

把④分別代入②③得

5y＋z＝24.⑤

y＋z＝7.⑥

所以解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程歸納總結(jié)例1解方程組典例精析x＋2y－4z＝－5.

x＋y＋2z＝－15，

－2x－y＋z＝－3，①②③解：先用加減消元法消去x.

②＋①×2，得y＋5z＝3.④③－①，得

y－6z＝－8.⑤④－⑤，得11z＝11.下面解由④⑤聯(lián)立成的二元一次方程組.z＝1.⑥

將⑥代入④，得

y＝－2.將

y，z的值代入①，得x＝3.所以z＝1.

x＝3，y＝－2，

x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③2.解三元一次方程組：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.將

z

＝－13

代入④，得y＝42.將

y＝42，z＝－13代人③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程組的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

練一練例2幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份(50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量(單位).食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105三元一次方程組的應(yīng)用3

（1）設(shè)配餐中A、B、C三種食物各有

x、y、z份，請根據(jù)題意列出方程組；

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)設(shè)配餐中A，B，C三種食物各

x，y，z份，由題意得③①②

由①，得x＝7－y－2z.④將④代入②③，得解這個方程組，得

x＝2.所以z＝2.

x＝2，y＝1，

y＋3z＝7，

⑤2y－z＝0.⑥y＝1，

z＝2.將

的值代入④，得y＝1，

z＝2.答：A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.3.

今年小新一家三口的歲數(shù)總和是

80

歲，爸爸比媽媽大

3

歲，媽媽的歲數(shù)恰好是小新歲數(shù)的

5

倍.問：今年爸爸、媽媽和小新分別幾歲?等量關(guān)系:(1)爸爸年齡+媽媽年齡+小新年齡=80；(2)爸爸年齡=媽媽年齡+3；(3)媽媽年齡=小新年齡×5.練一練解：設(shè)爸爸年齡

x

歲、媽媽年齡

y

歲、小新

年齡

z歲. 將③代入②，得

x=5z+3；

④將③④代入①，得

z=7；

將

z=

7代入③④得

①②③由題意，得例3已知甲、乙兩數(shù)之和為3，乙、丙兩數(shù)之和為6，甲、丙兩數(shù)之和為7.求這三個數(shù).x＋z＝7

③x＋y＝3①y＋z＝6

②解：設(shè)甲，乙、丙三數(shù)分別為x，y，z，由題意得①+②+③，兩邊同除以2，得x＋y＋z＝8

④④－①得z＝5，④－②得x＝2，④－③得y＝1.答：甲、乙、丙三數(shù)分別為2，1，5.解法三元一次方程組概念含有___個未知數(shù)3每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)______都是1一共含有____個方程三三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組消元消元1.解下列方程.

解:2.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．解：

設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為

x、y、z.由題意，得解得