安徽省皖豫名校聯(lián)盟2023屆高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前皖豫名校聯(lián)盟”2023屆高中畢業(yè)班第三次考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B. C.4 D.3.將向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，則（）A.0 B. C.2 D.4.某社區(qū)舉行“喜迎五一”書畫作品比賽，參加比賽的老年人占，中年人占，小朋友占，經(jīng)評審，評出一、二、三等獎作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品獲獎的概率分別為0.6,0.2,0.1.現(xiàn)從所有作品中任取一件，則取到獲獎作品的概率為（）A.0.21 B.0.4 C.0.42 D.0.585.在室溫下，某型號硅二極管的伏安特性曲線可用公式來表示，其中是導(dǎo)通電流，規(guī)定時視為二極管關(guān)斷，否則視為二極管開通，是加在二極管兩端的電壓.若在室溫下，分別在該型號二級管兩端加0.78V正向電壓（即）和0.78V反向電壓（即），則此時二極管的狀態(tài)分別為（）A.開通、開通 B.關(guān)斷、關(guān)斷 C.開通、關(guān)斷 D.關(guān)斷、開通6.如圖為一個火箭的整流罩的簡單模型的軸截面，整流罩是空心的，無下底面，由兩個部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.28.已知拋物線，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與拋物線相交于，兩點(diǎn)（，均與點(diǎn)不重合）.若直線恒過點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若在中，，則（）A. B.C. D.10.如圖，已知四棱錐的外接球的直徑為4，四邊形為正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn)，，，則（）A.平面 B.C.與平面所成角的正弦值為 D.四棱錐的體積為11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與位于雙曲線右支上的關(guān)于軸對稱，點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，，為雙曲線上一動點(diǎn)（不與，，重合），且直線與的斜率均存在，則A. B.C.四邊形的面積為 D.直線與的斜率之積為312.已知函數(shù)的定義域均為，為偶函數(shù)，，且當(dāng)時，，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.C.D.方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為144三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓與圓的公共弦經(jīng)過點(diǎn)，則________.14.88鍵鋼琴從左到右各鍵的音的頻率組成一個遞增的等比數(shù)列.若中音（左起第49個鍵）的頻率為440Hz，鋼琴上最低音的頻率為27.5Hz，則左起第61個鍵的音的頻率為__________Hz.15.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋逗螅煤瘮?shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有兩條對稱軸和兩個對稱中心，則的值為__________.16.設(shè)函數(shù)，若存在，，，，使得成立，則實(shí)數(shù)的最大值為________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和小于.18.（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知.（I）證明：；（II）若，，求的面積.19.（12分）某縣城為活躍經(jīng)濟(jì)，特舉辦傳統(tǒng)文化民俗節(jié)，小張弄了一個套小白兔的攤位，設(shè)表示第天的平均氣溫，表示第天參與活動的人數(shù)，，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：，，.（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）判斷是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（Ⅱ）現(xiàn)有兩個家庭參與套圈，家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率都為，家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率分別為，，，每個家庭的3位成員均玩一次套圈為一輪，每輪每人收費(fèi)20元，每個小白兔價值40元，且每人是否套住相互獨(dú)立，以每個家庭的盈利的期望為決策依據(jù)，問：一輪結(jié)束后，哪個家庭損失較大？附：相關(guān)系數(shù).20.（12分）已知平行六面體的各棱長均為2，，，分別是線段，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求平面與平面的夾角的余弦值.21.（12分）已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)直線的傾斜角為時，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在軸上方，為線段的中點(diǎn)，粗圓的左焦點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與交于點(diǎn)，求（表示面積）的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，函數(shù)，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，是的兩個不同的極值點(diǎn)，且，證明：

皖豫名校聯(lián)盟”2023屆高中畢業(yè)班第三次考試數(shù)學(xué)?答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.答案A命題意圖本題考查集合的運(yùn)算.解析由題意得，，，所以.2.答案B命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義.解析因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值?3.答案D命題意圖本題考查向量的數(shù)量積.解析根據(jù)題意可知，.4.答案C命題意圖本題考查概率的計(jì)算.解析現(xiàn)從所有作品中任取一件，則取到獲獎作品的概率為.5.答案C命題意圖本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用.解析當(dāng)時，，所以二極管開通；當(dāng)時，，所以二極管關(guān)斷.6.答案B命題意圖本題考查幾何體的表面積.解析根據(jù)題意，上部分圓錐的母線長為，所以圓錐的側(cè)面積為，下部分圓柱的側(cè)面積為，所以該整流罩的外表面的面積約為.7.答案D命題意圖本題考查三角恒等變換.解析，，即，令，，則，，，，，，，故.8.答案A命題意圖本題考查拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系.解析設(shè)，，直線為，聯(lián)立拋物線的方程得，所以，.又，所以，所以，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)，故，即，所以.由拋物線的方程可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.答案BD命題意圖本題考查二項(xiàng)式定理.解析令，則，，故A錯誤；令，則，故B正確；，故C錯誤；，故D正確.10.答案ABC命題意圖本題考查線面位置關(guān)系、幾何體的體積及線面角.解析因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故A正確；平面平面，且，所以，又，，從而平面，所以，故B正確；易知，所以四棱錐的外接球的直徑為，所以，所以，所以，因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成的角，所以，故C正確；因?yàn)槠矫嫫矫?，過作，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知平面，因?yàn)?，所以，所以，故D錯誤.11.答案ACD命題意圖本題考查雙曲線的方程與性質(zhì).解析根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，所以，故A正確；根據(jù)題意，四邊形為等腰梯形，，設(shè)，由余弦定理可得，即，解得，所以，故B錯誤；梯形的高為，，所以四邊形的面積為，故C正確；設(shè)，易知，所以，，則，故D正確.12.答案AC命題意圖本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的零點(diǎn).解析因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，又，可得，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；，故是以4為周期的周期函數(shù)，根據(jù)題意，，，，，，故，故B錯誤；，其中，故，故C正確；是周期函數(shù)，最小正周期是8，由，得其對稱軸為，，顯然與的圖象有公共的對稱軸，，方程的實(shí)根是與的圖象的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與在上的大致圖象，如圖，可知，，所以，由圖易知在，，…，上的三個零點(diǎn)之和構(gòu)成首項(xiàng)為4，公差為24的等差數(shù)列，故在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為，故D錯誤.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.答案命題意圖本題考查兩圓的公共弦.解析圓的圓心，兩圓的公共弦所在的直線的方程為，，所以，所以.14.答案880命題意圖本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).解析設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，則左起第61個鍵的音的頻率為.15.答案2命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).解析由題可知.因?yàn)椋?因?yàn)?，的圖象大致如圖所示，要使的圖象在區(qū)間上有且僅有兩條對稱軸、兩個對稱中心，則，解得，因?yàn)?，所?16.答案命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.解析由題意知，存在，，，使得成立.令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則的取值范圍是，故，，則，則，故.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.命題意圖本題考查等比數(shù)列的定義及裂項(xiàng)相消法.解析（Ⅰ）因?yàn)?，即，又，所以是首?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以，即.（Ⅱ）.所以.所以，故數(shù)列的前項(xiàng)和為.18.命題意圖本題考查解三角形.解析（Ⅰ）由及正弦定理得，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以或，即或（舍去?（Ⅱ）由及正弦定理得，由，得，所以，.由余弦定理得，得，整理得，解得或.當(dāng)時，，當(dāng)時，可得，此時不滿足，故舍去.綜上所述，的面積為.19.命題意圖本題考查相關(guān)系數(shù)及離散型隨機(jī)變量的期望.解析（Ⅰ）由題可知.故可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）設(shè)家庭中套中小白兔的人數(shù)為，則，所以.設(shè)家庭的盈利為元，則，所以.設(shè)家庭中套中小白兔的人數(shù)為，則的所有可能取值為0,1,2,3，，，，，所以.設(shè)家庭的盈利為元，則，所以.因?yàn)?，所以家庭的損失較大.20.命題意圖本題考查線面垂直及空間向量的應(yīng)用.解析（Ⅰ）如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，連接，，.因?yàn)槠叫辛骟w中，各棱長均為2，且，所以為等邊三角形，四邊形為菱形，所以為的中點(diǎn)，.所以.因?yàn)椋云矫?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，為等邊三角形，所以，故.解可得，.因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故在平面上的射影落在上，連接，所以，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過與平面垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，由得，取，則.由（Ⅰ）知為平面的一個法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，則，故平面與平面的夾角的余弦值為.21.命題意圖本題考查橢圓的方程、直線與橢圓的綜合性問題.解析（Ⅰ）依題意，，得，則橢圓.設(shè)直線的斜率為.由題易知，故當(dāng)傾斜角為時，直線.聯(lián)立可得，解得或.故，解得.故橢圓的方程為.（Ⅱ）依題意，，.設(shè)，，則，.連接，因?yàn)榉謩e為線段，的中點(diǎn)，所以，，的面積為.記，得.設(shè)直線，與橢圓的方程聯(lián)立，消去得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，.令，其中，則可得.當(dāng)時，，，此時.當(dāng)時，，所以，又，解得.所以，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.22.命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值及不等式證明中的應(yīng)用.解析（