全等三角形的判定SSS教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容判定兩個三角形全等的條件（SSS）．2．內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是探索三角形全等條件的第一課時，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的概念，全等三角形的性質(zhì)后展開的．它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其它條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法．因此本節(jié)課的知識具有承前啟后的作用，占有相當重要的地位．邊邊邊公理是通過學(xué)生探究獲得的．用直尺、圓規(guī)畫三角形，為了獲得邊邊邊公理，通過讓學(xué)生動手作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實的正確性，歸納出“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”這一判定公理．邊邊邊公理也是證明線段相等、角相等的重要途徑，關(guān)鍵是三角形全等條件的分析與探索．二、目標和目標解析1．目標（1）掌握邊邊邊條件的內(nèi)容；能初步應(yīng)用邊邊邊條件判定兩個三角形全等．（2）會運用邊邊邊條件證明兩個三角全等．2．目標解析達成目標（1）的標志是：通過學(xué)生動手畫一畫，把所畫的三角形剪下去與同伴所畫的三角形進行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．得出判定兩個三角形全等的條件（邊邊邊公理），并運用它進行簡單的說理和證明．達成目標（2）的標志是：要求學(xué)生能夠熟練利用邊邊邊條件證明兩個三角全等．三、重點、難點教學(xué)重點：能應(yīng)用邊邊邊條件判定兩個三角形全等．教學(xué)難點：探究三角形全等的條件．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）知識回顧，提出問題已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角：AABCC′B′A′思考：滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？師生活動：師提出問題，學(xué)生回答.問題1：當滿足一個條件時,△ABC與△ABC′全等嗎？師生活動：讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖的過程后，總結(jié)經(jīng)驗．達成共識：不一定全等．如圖所示：一條邊分別相等時：A’A’C’B’4cmABC4cm一個角分別相等時：A’A’B’C’45°45°BCA問題2：當滿足兩個條件時,△ABC與△A′B′C′全等嗎？師生活動：讓學(xué)生通過畫圖、展示交流后得出結(jié)論．達成共識：不一定全等．如圖所示：兩條邊分別相等時：9cm5cmAB9cm5cmABCA’5cmC’BC’B’9cmB’C’A’B’C’A’45°65°45°65°ABC一邊一角分別相等時：A’A’C’B’4cmACB4cm問題3：當滿足三個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？師生活動：讓學(xué)生交流討論后、得到以下幾種情況．師問：我們現(xiàn)在研究第①種情況．當兩個三角形滿足三邊對應(yīng)相等時，這兩個三角形全等嗎？設(shè)計意圖：先提出“全等判定”問題，構(gòu)建出三角形全等條件的探索路徑，然后以問題串的方式呈現(xiàn)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問題．（二）動手操作，感悟新知活動：尺規(guī)作圖，探究“邊邊邊”判定方法先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼ABC解：畫法（1）畫線段B′C′=BC；（2）分別以B′、C′為圓心，BA、BC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′Ｃ′．ΔA′B′Ｃ′就是所求三角形．CC′A′B′師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖作出△A′B′C′．然后剪圖、進而讓不同小組的學(xué)生比較圖的形狀、大?。詈筮_成共識．探究（1）：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言概括嗎？師生活動：學(xué)生回答，并歸納概括出邊邊邊公理，教師加以補充，形成結(jié)論．歸納總結(jié):邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．探究（2）：如何用符號語言表示邊邊邊公理呢？師生活動：學(xué)生探討，試寫出表示邊邊邊公理的符號語言，師巡視后在班內(nèi)形成規(guī)范表達（先讓出錯的學(xué)生寫，然后規(guī)范）．用符號語言表達:在△ABC和△A′B′C′中∵∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生動手作圖、剪圖、比較圖的過程，感悟基本事實的正確性，獲得三角形全等的“邊邊邊”判定方法．在概括基本事實的過程中，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力．（三）初步應(yīng)用，鞏固知識問題：我們曾經(jīng)做過這樣的實驗：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了．你能解釋其中的道理嗎？師生活動：學(xué)生用“邊邊邊”判定方法進行解釋，感悟數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活．設(shè)計意圖：用所學(xué)知識解釋生活現(xiàn)象，進一步體會判定方法的作用，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．例1：如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證△ABD≌△ACD．板書如下：證明：∵D是BC的中點．∴BD=DC（線段中點的定義）．在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD（SSS）師生活動：學(xué)生討論思路后，讓一個學(xué)生口述步驟，教師板演，強調(diào)每一步注明理由．設(shè)計意圖：運用“邊邊邊”判定方法證明簡單的幾何問題，感悟判定方法的簡捷性，體會證明過程的規(guī)范性．例2：用尺規(guī)作一個角等于已知角．A’B’OA’B’O’E′DEAE′DEAOB求作：∠A′O′B′=∠AOB．解：畫法（1）畫射線O′B′；（2）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點D，交OB于點E；（3）以點O′為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，交O′B′于點E′；（4）以點E′為圓心，以ED長為半徑畫弧，交前弧于點A′；（5）連接線段O′A′．∠A′O′B′就是所求的角．師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖.學(xué)生動手作圖，教師巡視指導(dǎo)．然后教師提出問題：為什么這樣作出的兩個角是相等的？理由：連接DE，A′E′．在△DOE和△A′O′E′中∵∴△DOE≌△A′O′E′（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB．設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用“SSS”條件進行尺規(guī)作圖，同時體會作圖的合理性，增強作圖技能．（四）課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，請學(xué)生回答下列問題：（1）什么是邊邊邊公理？三角形具有什么性？邊邊邊公理是如何得到的的？（2）你是怎樣用邊邊邊公理進行計算和說理的？設(shè)計意圖：通過問題對本節(jié)課內(nèi)容進行梳理，鞏固邊邊邊公理及應(yīng)用．（六）布置作業(yè)課本P43頁習(xí)題12.2第1、9題.五、目標檢測1.當△ABC和△DEF具備（）條件時，△ABC≌△DEF.()2.如圖，已知B、D為AE上的兩點，AD=BE,AC=DF,BC=EF,則下列說法中錯誤的是（）AADBEFCA.AC∥DFB.∠C=∠FC.BC∥EFD.∠A=∠E3.如圖，AF=CD，AB=ED,EF=BC,那么△ABC≌△DEF的理由是__________.AAFCDBE4.如圖，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,則∠ACB=________.AAOCB5.如圖，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC，則△ABD≌____，△ABE≌____．CCEDBA6.如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點O，AB=DC，AC=BD.求證:△ABC≌△DCB；7.如圖，已知AC、BD相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D嗎？為什么