江蘇省徐州市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省徐州市2020~2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2021．06注意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知i為虛數(shù)單位，則＝A．B．C．iD．﹣i2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，則向量在向量上的投影向量為A．B．C．D．3．從一批羽毛球中任取1個(gè)羽毛球，如果其質(zhì)量小于g的概率是，其質(zhì)量不小于g的概率是，那么其質(zhì)量在，4.85)(單位：g)范圍內(nèi)的概率是A．0.62B．0.68C．0.7D．4．近日，2021中國(guó)最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng)，在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中，徐州市入選．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見(jiàn)下表，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是3345566677778888991010A．7.7B．8C．8.5D．95．在△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝3，則△ABC的面積為A．B．C．D．6．將某一等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，若形成的幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為A．B．C．D．7．已知，則sin2θ＝A．B．C．D．8．在三棱錐A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB＝BD＝DA＝3，CD＝，則三棱錐A—BCD的外接球的表面積為A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．某市教育局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中A．女生人數(shù)多于男生人數(shù)B．D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)C．B層次男生人數(shù)為24人D．A層次人數(shù)最少10．設(shè)向量，滿足，且，則A．⊥B．C．D．與的夾角為60°11．已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝（其中i為虛數(shù)單位），則A．z的虛部為iB．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．D．當(dāng)[0，2)時(shí)，的最大值為612．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，則A．DD1⊥AFB．直線AF與平面ABCD所成的角的正弦值為C．平面AEF截該正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)C到平面AEF的距離為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．某工廠有A，B，C三個(gè)車(chē)間，A車(chē)間有1000人，B車(chē)間有400人．若用分層抽樣的方法得到一個(gè)樣本容量為44的樣本，其中B車(chē)間8人，則樣本中C車(chē)間的人數(shù)為．14．甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是，，，則三人都成功破譯的概率是；密碼被兩人成功破譯的概率為．（本題第一空2分，第二空3分）15．如圖，等邊三角形SAB為該圓錐的軸截面，點(diǎn)C為母線SB的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，則異面直線SA與CD所成角為．16．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)＝，若，則的值為．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知，為平面向量，且＝(﹣2，1)．（1）若∥，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若＝(3，2)，且與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．18．（本小題滿分12分）已知，且，．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）如圖①，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，BB1的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG⊥平面BB1D1D；（2）將該正方體截去八個(gè)與四面體B—EFG相同的四面體得到一個(gè)多面體(如圖②)，若該多面體的體積是，求該正方體的棱長(zhǎng)．20．（本小題滿分12分）2021年開(kāi)始，江蘇省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在物理?歷史任選一門(mén)參加考試，滿分100分，原始分計(jì)入總分，在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門(mén)科目中自選2門(mén)參加考試(4選2)，每科滿分100分，進(jìn)行等級(jí)賦分計(jì)入總分．為了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分，以組距40分成8組：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值；（2）試估計(jì)這100名學(xué)生的思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分的中位數(shù)；（3）為了進(jìn)一步了解選科情況，在思想政治，地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分在[240，280)和[360，400]的兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．21．（本小題滿分12分）①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）已知，求的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．22．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥PD，PA＝PD，M，N分別為棱AB，PD的中點(diǎn)，二面角P—AD—B的大小為60°，AB＝3，BC＝4．（1）求證：直線MN∥平面PBC；（2）求二面角A—PB—C的余弦值．江蘇省徐州市2020~2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2021．06注意事項(xiàng)及說(shuō)明：本卷考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分為150分．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知i為虛數(shù)單位，則＝A．B．C．iD．﹣i【答案】C【解析】．2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，則向量在向量上的投影向量為A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)投影向量的概念，易判斷A選項(xiàng)正確．3．從一批羽毛球中任取1個(gè)羽毛球，如果其質(zhì)量小于g的概率是，其質(zhì)量不小于g的概率是，那么其質(zhì)量在，4.85)(單位：g)范圍內(nèi)的概率是A．0.62B．0.68C．0.7D．【答案】D【解析】根據(jù)互斥事件概率計(jì)算公式，可知所求概率＝1﹣0.3﹣0.32＝0.38，選D．4．近日，2021中國(guó)最具幸福感城市調(diào)查推選活動(dòng)正式啟動(dòng)，在100個(gè)地級(jí)及以上候選城市名單中，徐州市入選．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機(jī)抽取20位徐州市居民，他們的幸福感指數(shù)見(jiàn)下表，則這組數(shù)據(jù)的80百分位數(shù)是3345566677778888991010A．7.7B．8C．8.5D．9【答案】C【解析】首先可以看到表格中20個(gè)數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到到順序排列了，20×80%＝16，故是從小到大開(kāi)始，第16個(gè)數(shù)與第17個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為所求的80百分位數(shù)，即為8.5，故選C．5．在△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝3，則△ABC的面積為A．B．C．D．【答案】B【解析】S＝，故選B．6．將某一等腰直角三角形繞著斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，若形成的幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為A．B．C．D．【答案】C【解析】該幾何體由兩個(gè)全等的圓錐組合而成，故一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，設(shè)該圓錐底面半徑為r，則母線為，故，解得r＝1，易得該圓錐的高h(yuǎn)＝1，所以一個(gè)圓錐體積＝，從而旋轉(zhuǎn)體的體積為，選C．7．已知，則sin2θ＝A．B．C．D．【答案】A【解析】，sin2θ＝﹣＝．8．在三棱錐A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BD⊥CD，且AB＝BD＝DA＝3，CD＝，則三棱錐A—BCD的外接球的表面積為A．B．C．D．【答案】B【解析】已知CD⊥平面ABD，根據(jù)“漢堡”模型，可得球心．可以取等邊三角形ABD的重心G，過(guò)G作GH⊥平面ABD，且GH＝CD＝，則H即為球心，GA即為外接球半徑，在Rt△AGH中，AG＝，GH＝，故HA＝，故外接球的表面積為．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9．某市教育局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中A．女生人數(shù)多于男生人數(shù)B．D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)C．B層次男生人數(shù)為24人D．A層次人數(shù)最少【答案】AC【解析】女生人數(shù)＝18＋48＋30＋18＋6＝120人，則男生200﹣120＝80人，故A正確；D層次男生人數(shù)80×＝16，D層次女生人數(shù)18，故B錯(cuò)誤；80×(1﹣25%﹣20%﹣10%﹣15%)＝24人，故C正確；A層次26人，E層次18人，顯然D錯(cuò)誤．綜上選AC．10．設(shè)向量，滿足，且，則A．⊥B．C．D．與的夾角為60°【答案】BD【解析】因?yàn)椋?，，故A錯(cuò)誤，D正確；，B正確；，故C錯(cuò)誤．綜上，選BD．11．已知復(fù)數(shù)z滿足(3＋4i)z＝（其中i為虛數(shù)單位），則A．z的虛部為iB．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．D．當(dāng)[0，2)時(shí)，的最大值為6【答案】BCD【解析】(3＋4i)z＝，即(3＋4i)z＝5，所以，故z的虛部為，A錯(cuò)誤；，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，B正確；，C正確；表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(3，﹣4)與點(diǎn)(cos，sin)之間的距離，也就是以O(shè)為圓心1為半徑的圓上一點(diǎn)與點(diǎn)(3，﹣4)之間的距離，最大值確實(shí)為6，故D正確．綜上選BCD．12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，則A．DD1⊥AFB．直線AF與平面ABCD所成的角的正弦值為C．平面AEF截該正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)C到平面AEF的距離為【答案】BCD【解析】取DD1中點(diǎn)G，則AG是AF在平面AA1D1D的投影，顯然投影AG與DD1不垂直，故A錯(cuò)誤；易知∠FAC是直線AF與平面ABCD所成的角，sin∠FAC＝，故B正確；平面AEF截該正方體所得的截面是等腰梯形EFD1A，其中EF＝，AD1＝，AE＝D1F＝，可得點(diǎn)E到AD1的距離為，所以S＝＝，故C正確；S△AEF＝＝，點(diǎn)C到平面AEF的距離＝，故D正確．綜上選BCD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．某工廠有A，B，C三個(gè)車(chē)間，A車(chē)間有1000人，B車(chē)間有400人．若用分層抽樣的方法得到一個(gè)樣本容量為44的樣本，其中B車(chē)間8人，則樣本中C車(chē)間的人數(shù)為．【答案】16【解析】．14．甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是，，，則三人都成功破譯的概率是；密碼被兩人成功破譯的概率為．（本題第一空2分，第二空3分）【答案】，【解析】三人都成功破譯的概率＝××＝，密碼被兩人成功破譯的概率＝××＋××＋××＝．15．如圖，等邊三角形SAB為該圓錐的軸截面，點(diǎn)C為母線SB的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，則異面直線SA與CD所成角為．【答案】【解析】取AB中點(diǎn)O，OC∥SA，則∠OCD就是異面直線SA與CD所成角，令圓錐底面半徑為r，則OC＝OD＝r，求得CD＝r，故∠OCD＝45°，所以異面直線SA與CD所成角為．16．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱(chēng)“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類(lèi)比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)＝，若，則的值為．【答案】【解析】，即，所以，故．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知，為平面向量，且＝(﹣2，1)．（1）若∥，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若＝(3，2)，且與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．【解析】（1）由可設(shè)所以解得，所以向量的坐標(biāo)為或.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c垂直，所以即，解得.18．（本小題滿分12分）已知，且，．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所?19．（本小題滿分12分）如圖①，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，BB1的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG⊥平面BB1D1D；（2）將該正方體截去八個(gè)與四面體B—EFG相同的四面體得到一個(gè)多面體(如圖②)，若該多面體的體積是，求該正方體的棱長(zhǎng)．【解析】（1）在正方體中，平面，又因?yàn)槠矫妫赃B接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵谡叫沃校?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫嬗忠驗(yàn)槠矫?，所以平面平面?）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，由（1）知，四面體的體積為所以所得多而體的體積為，解得，即該正方體的棱長(zhǎng)為4.20．（本小題滿分12分）2021年開(kāi)始，江蘇省推行全新的高考制度，采用“3＋1＋2”模式，其中語(yǔ)文?數(shù)學(xué)?外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在物理?歷史任選一門(mén)參加考試，滿分100分，原始分計(jì)入總分，在思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)4門(mén)科目中自選2門(mén)參加考試(4選2)，每科滿分100分，進(jìn)行等級(jí)賦分計(jì)入總分．為了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分，以組距40分成8組：[80，120)，[120，160)，[160，200)，[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360)，[360，400]，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值；（2）試估計(jì)這100名學(xué)生的思想政治?地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分的中位數(shù)；（3）為了進(jìn)一步了解選科情況，在思想政治，地理?化學(xué)?生物學(xué)四科成績(jī)總分在[240，280)和[360，400]的兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．【解析】（1）由解得（2）因?yàn)?，所以中位?shù)在[240，280)，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得所以思想政治?地理?化學(xué)?生物四科成貫總分的中位數(shù)為264.（3）思想政治?地理?化學(xué)?生物四科成貫總分在[240，280)和[360，400]的兩組中的人數(shù)分別為：人，人，由分層抽樣可知，從成績(jī)?cè)赱240，280