二次根式的加減輔導(dǎo)資料含答案

二次根式加減二次根式的加減法既是二次根式乘除法的繼續(xù)，又是一元二次方程等后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是本章的又一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，主要解決下列問(wèn)題：一．二次根式的加減此內(nèi)容為本節(jié)的重點(diǎn)，為此設(shè)置了【知識(shí)點(diǎn)擊】中的例1，【當(dāng)堂檢測(cè)】中的第1、3題，【課時(shí)作業(yè)】中的第2，5，9題。二．二次根式的混合運(yùn)算此內(nèi)容為本節(jié)的難點(diǎn)，也是易混淆點(diǎn)。為此設(shè)置了【知識(shí)點(diǎn)擊】中的例2，【典例引路】中的第3，5題，【課時(shí)作業(yè)】中的第1，5，6，8，15，17，18，題及【選做題】。三．?dāng)?shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)整體思想和，如【典例引路】中的例4以及轉(zhuǎn)化思想如【拓展應(yīng)用】中的例7，【課時(shí)作業(yè)】中的第1，2，3，5題等。點(diǎn)擊一：二次根式的加減二次根式的加減法既是二次根式乘除法的繼續(xù)，又是一元二次方程等后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，進(jìn)行二次根式的加減法可按一化（把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式）、二看（看被開(kāi)方數(shù)是否相同）、三合并（把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并）的步驟進(jìn)行．針對(duì)練習(xí)1:計(jì)算：（EQ\R(,EQ\F(1,2))－EQ\R(,EQ\F(1,3))）－（EQ\R(,4.5)－EQ\R(,0.75)）答案：解：原式=（EQ\F(1,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,3)EQ\R(,3)）－（EQ\F(3,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,2)EQ\R(,3)）=EQ\F(1,2)EQ\R(,2)－EQ\F(1,3)EQ\R(,3)－EQ\F(3,2)EQ\R(,2)+EQ\F(1,2)EQ\R(,3)=（EQ\F(1,2)－EQ\F(3,2)）EQ\R(,2)+（－EQ\F(1,3)+EQ\F(1,2)）EQ\R(,3)=－EQ\R(,2)+EQ\F(1,6)EQ\R(,3)點(diǎn)擊二：二次根式的混合運(yùn)算二次根式的運(yùn)算包括加減、乘除和加減乘除混合運(yùn)算．在運(yùn)算的過(guò)程中，要熟練掌握運(yùn)算的順序和要適當(dāng)?shù)淖⒁夥椒记傻倪\(yùn)用。針對(duì)練習(xí)2:已知，求下列各式的值。 （1） （2）答案：根據(jù)x、y值的特點(diǎn)，可以求得，如果能將所求的值的式子變形為關(guān)于或xy的式子，再代入求值要比直接代入求值簡(jiǎn)單得多。 解：因?yàn)?所以 （1） （2） （也可以將變?yōu)閬?lái)求）點(diǎn)擊三：綜合應(yīng)用二次根式的綜合運(yùn)用，知識(shí)面比較廣，有化簡(jiǎn)、求值等以及新型題型。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)思想，需要一定解題能力，在平時(shí)就應(yīng)該注意加強(qiáng)訓(xùn)練。針對(duì)練習(xí)3:先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=，b=．答案：原式＝當(dāng)a=，b=時(shí)，原式＝．類型之一：二次根式的加減例1計(jì)算【解析】本題中的每個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式，可直接識(shí)別出：與，與被開(kāi)方數(shù)相同，因此可直接進(jìn)行合并．【解答】解：＝＋＝＋．例2計(jì)算．【解析】本題中的每個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，因此應(yīng)按一化、二看、三合并的步驟進(jìn)行．【解答】解：原式＝＝＝＝．類型之二：二次根式的混合運(yùn)算例3計(jì)算（1）（2）【解析】此題屬二次根式的混合運(yùn)算，可先將計(jì)算乘、除、再把同類二次根式進(jìn)行合并，要恰當(dāng)?shù)乩贸朔ü??！窘獯稹拷猓海?）====（2）===類型之三：綜合應(yīng)用例4.已知:,求的值。【解析】可轉(zhuǎn)化為用a+b與ab表示的式子,而所給條件也可以進(jìn)行分母有理化,求出a和b的值,從而得到a+b與ab的值,然后整體代入可使計(jì)算簡(jiǎn)便.【解答】∵∴1.化簡(jiǎn)：=.【解析】考察二次根式的化簡(jiǎn)，在分子與分母上同時(shí)乘以，化去分母中的根式即可.解：==－1.2.計(jì)算：【解析】先找出式子中的同類二次根式，再把化簡(jiǎn)后且被開(kāi)放數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。解：==3.計(jì)算：【解析】靈活運(yùn)用公式的基本性質(zhì)和平方差公式，分母、分子同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，可使分母不帶根?hào)。解：==1.計(jì)算：【解析】題中每個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合并。解：原式2.計(jì)算：【解析】題中每個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)按“先化簡(jiǎn)——再判斷——最后合并”三步曲進(jìn)行計(jì)算。解：原式3.計(jì)算：【解析】二次根式加減運(yùn)算中如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再按三步曲進(jìn)行計(jì)算。即“先化簡(jiǎn)——再判斷——最后合并”。原式4.計(jì)算：【解析】二次根式內(nèi)有分式加減運(yùn)算，要先將根號(hào)內(nèi)分式計(jì)算出最后結(jié)果，再按三步曲進(jìn)行解答。解：原式5.閱讀下列材料，并解答問(wèn)題．，，，，┅┅，（1）若為正整數(shù)，用含的等式表示你探索的規(guī)律；（2）并利用你探索的規(guī)律計(jì)算：．【解析】（1）．（2）原式．1.計(jì)算下列各題：（1）．（2）．（3）．【解析】（1）二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．所以原式．（2）三個(gè)以上的二次根式相乘與兩個(gè)二次根式相乘的方法一樣，把它們的系數(shù)、被開(kāi)方數(shù)分別相乘，根指數(shù)不變．所以原式．（3）靈活運(yùn)用乘法公式會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便．所以原式．課時(shí)作業(yè)：A等級(jí)1．如果最簡(jiǎn)根式與能夠進(jìn)行合并，則．2．計(jì)算：．3．計(jì)算：，．4．若，則代數(shù)式的值為．5．計(jì)算：．6．已知，那么的值是．7.已知，則。8.已知，則。9.10.計(jì)算：⑴.⑵.⑶.⑷.B等級(jí)11．下列根式，不能與合并的是（）A． B． C． D．12．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C．D．13．已知，，則的值為（）A． B． C． D．14．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．15．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．16．計(jì)算：．17．計(jì)算：．18．已知，，求的值．19．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)正方形，面積分別為4和2，求陰影部分的面積．20．化簡(jiǎn)求值：當(dāng)，時(shí)，求的值．C等級(jí)21.若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（）A.B.C.1D.322.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是cm。23.求代數(shù)式的值．24.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。25.已知：，求的值。26.觀察下列各式及其化簡(jiǎn)過(guò)程：；．（1）按照上述兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)過(guò)程的基本思想，將化簡(jiǎn)；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出中與之間的關(guān)系．27.計(jì)算及化簡(jiǎn)：（1）.（2）.28.計(jì)算及化簡(jiǎn)：（1）.（2）.29.已知：，求的值。30.已知的值。課前預(yù)習(xí)關(guān)于x的方程是一元二次方程，m應(yīng)滿足什么條件？答案：課時(shí)作業(yè)：1.0 2．3．，4．5．6．（提示：因?yàn)?，所以同?hào)，可能，，也可能，，須分情況討論．）7.10；8.；9.；10.；11.B 12．C 13．A 14．A 15．D16．17．18．．（提示：，，．）19．．（提示：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為，所以陰影部分的面積為．）20．43