5.1.1從算式到方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

從算式到方程第五章一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握方程、一元一次方程的概念；理解解方程與方程的解的概念與區(qū)別；能夠根據(jù)實際問題列出正確的方程，培養(yǎng)方程的應(yīng)用意識.情境導(dǎo)入甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?你能試著利用列算式的方法解決這個問題嗎?(3-1)÷(1.2-0.8)=5h甲乙兩隊起始相差的距離÷甲隊每小時比乙隊多行進的距離我們還能用其他方法解決該問題嗎？情境導(dǎo)入【問題】閱讀題干，哪些量是已知的，哪些量是未知的？甲、乙兩隊的行進速度是已知的，甲、乙兩隊到大本營的距離也是已知的，行進的時間和路程是未知的.甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊?探究新知路程=速度×?xí)r間甲隊行進路程為1.2x乙隊行進路程為0.8x

甲隊距大本營的路程：(1.2x+1)km乙隊距大本營的路程：(0.8x+3)km設(shè)兩隊行進的時間為x

h，甲行進速度1.2km/h乙行進速度0.8km/h【思考】甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關(guān)系？探究新知大本營一號營地二號營地峰頂1km3km追上地點1.2x

0.8x

甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程相等.甲隊距大本營的路程：(1.2x+1)km乙隊距大本營的路程：(0.8x+3)km(1.2x+1)km=

(0.8x+3)km含有未知數(shù)的等式探究新知用買12個大水杯的錢，可以買16個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？閱讀題干，你能找到題中的等量關(guān)系嗎?12個大水杯的總價=

16個小水杯的總價.設(shè)大水杯的單價為x

元，那么小水杯的單價為(x-5)元.單價×數(shù)量=總價12x=16(x-5)含有未知數(shù)的等式探究新知如圖是一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀念幣，其面積是4

000mm2.長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？設(shè)這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬可以表示為xmm.因此，長方形的面積為x2

已知紀念幣的面積是4

000mm2x2

=4000.含有未知數(shù)的等式歸納總結(jié)x2

=4000.12x=16(x-5)1.2x+1=0.8x+3像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.【注意】方程必須具備兩個條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.在我國古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知數(shù).17世紀，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今.溯源漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.例題練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.題干中的等量關(guān)系是？0.52x-(1-0.52)x=80.列方程，得例題練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：(2)設(shè)正方形綠地的邊長為x

m.xx+5擴大后的綠地面積=長×寬=500

m2.x(x+5)=500即

x2+5x=500.歸納總結(jié)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.這個過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實際問題方程探究新知列方程是解決實際問題的重要方法，要想得到實際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.對于根據(jù)本章引言中的問題列出的方程1.2x+1=0.8x+3，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=5時，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時方程左、右兩邊的值相等.歸納總結(jié)一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過程，叫作解方程.【注意】方程的解是一個數(shù)值，解方程是一個過程，方程的解是通過解方程求得的.方程的解的意義：代入方程后，使得方程的左右兩邊相等例題練習(xí)(1)x=2，x=是方程2x=3的解嗎？解：(1)當(dāng)x=2時，方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；當(dāng)x=時，方程2x=3的左邊=2×

=3，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以x=是方程2x=3的解.例題練習(xí)(2)x=10，x=20是方程12x=16(x-5)的解嗎？解：當(dāng)x=10時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×10=120，右邊=16×(10-5)=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解；當(dāng)x=20時，方程12x=16(x-5)的左邊=12×20=240，右邊=16×(20-5)=240，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程12x=16(x-5)的解.歸納總結(jié)檢驗一個數(shù)是不是方程的解的方法：把這個數(shù)代入方程的左、右兩邊左邊=右邊

是方程的解不是方程的解探究新知【探究】觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，回答下列問題.(1)每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？(2)每個方程中未知數(shù)的次數(shù)是?(3)等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式歸納總結(jié)一般地，如果方程中只含有一個未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.【注意】一元一次方程成立的條件：①等式兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.溯源用“元”表示未知教，源于我國宋元時期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時期我國數(shù)學(xué)家李冶（1192-1279）于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.后來在研究涉及多個未知數(shù)的問題時，又引入“地元”