吉林?。ㄊ∶}）重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年下學(xué)期初三數(shù)學(xué)試題4月份月考試卷含解析

吉林?。ㄊ∶}）重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年下學(xué)期初三數(shù)學(xué)試題4月份月考試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1052．在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．723．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2017的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720174．定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃6．2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1027．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．8．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，AD是半圓O的直徑，AD＝12，B，C是半圓O上兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．12π C．18π D．24π10．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高11．一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里12．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×1010二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=﹣2x﹣6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了_____個(gè)單位長度．14．已知點(diǎn)M（1，2）在反比例函數(shù)y=k15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝_____．16．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．18．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1．若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．21．（6分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.22．（8分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補(bǔ)全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？23．（8分）某公司銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬元/套）1.51.2售價(jià)（萬元/套）1.81.4該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元．（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？24．（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？25．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M，N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）MN的長等于_______，（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2＋PB2取得最小值時(shí)，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）26．（12分）計(jì)算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°27．（12分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為．扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+1故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=2．故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3．故選D．“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故選B．本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，

概率為．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢。故選：C.此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形8、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個(gè)．故選D．9、A【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴陰影部分面積=.故答案為：A.本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.10、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，

∴x=153+1

=

15本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).12、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC==1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．當(dāng)y=﹣2x﹣6=1時(shí)，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長度才能落在直線y=﹣2x﹣6上．故答案為1．本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.14、-2【解析】k==1×（-2）=-215、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可．【詳解】解：∵，∴∠A＝60°，∴．故答案為．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)此題主要考查因式分解單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.17、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．18、100【解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=100．即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米．故答案為100．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.20、（1）k＝﹣1；（2）當(dāng)﹣4＜k＜﹣1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．【解析】

（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1，∴h＝1，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵拋物線y＝（x﹣1）2+k與x軸有公共點(diǎn)，∴對于方程（x﹣1）2+k＝2，判別式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4+k；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1+k，∵拋物線的對稱軸為x＝1，且當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，綜上，當(dāng)﹣4＜k＜﹣1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，

所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）10，補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補(bǔ)圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；（2）A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套．【解析】

（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)題意得：解得：．答：該公司計(jì)劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套．（2）設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套，根據(jù)題意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m≤1．答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，則有PE=30海里，由題意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，從而可得AP