第3章-資金時(shí)間價(jià)值極其等值計(jì)算

資金的時(shí)間價(jià)值資金等值計(jì)算本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容資金的時(shí)間價(jià)值第一節(jié)

資金的時(shí)間價(jià)值，是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基本概念，是采用動(dòng)態(tài)分析方法對(duì)投資方案進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，為了保證各投資方案在不同的時(shí)間上所發(fā)生的費(fèi)用及收益具有可比性，因而引進(jìn)資金的時(shí)間價(jià)值的概念，消除各方案的費(fèi)用及收益在時(shí)間上的差異，使之具有可比性。

（一）資金時(shí)間價(jià)值的概念：即不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。

（二）對(duì)于資金的時(shí)間價(jià)值，可以從兩個(gè)方面理解。資金隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增加。資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期 消費(fèi)。一、資金時(shí)間價(jià)值的概念（一）利息和利率

利息：指占用資金所付的代價(jià)（或放棄使用資金所得的補(bǔ)償）。

Fn=P+In

式中：F為到期之后的本利和

P為本金

I為到期所得利息下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)二、利息與利率利率：是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與借貸金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。利率的表達(dá)式為：式中：i1

為一個(gè)計(jì)息周期的利息。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增值額。利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，i越大，表明資金增值速度越快。

（二）單利和復(fù)利

1.單利僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，利息不再產(chǎn)生利息。資金隨時(shí)間推移呈線性變化。單利的本利和計(jì)算公式為：

Fn=P（1+i·n）,In

=P·

i

·

n

(3-1)

式中：Fn——n年末本利和；

P

——本金；

I——年利率，是利息占本金的百分比，是

相對(duì)值；

In

——n年后的利息額；

n

——計(jì)息周期數(shù)。例3-1

：一筆10000元借款，單利年利率為10%，借期2年，計(jì)算2年后應(yīng)歸還的利息和總金額。解:2年后應(yīng)付利息為：

I2=P·i·n

=10000×10%×2=2000（元）

2年后應(yīng)償還的總金額為：

F2=P+I=10000+2000=12000（元）

2.復(fù)利是用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息，即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金，再生利息，即所謂的“利滾利”。資金隨時(shí)間的推移成指數(shù)曲線變化。復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：

Fn=P（1+I）n

(3-2)

用式子（3-2）復(fù)利計(jì)算公式計(jì)算如下：

F2=P+P·i+（P+P·i）i=(

P+P·i

)(1+i)=P(

1+i)

2

=10000×(1+10%)

2

=12100（元）

表3-1復(fù)利的計(jì)算

單位：元年份年初所欠金額年末應(yīng)付利息年末所欠金額12100001100010000×10%=100011000×10%=110010000+1000=1100011000+1100=12100仍以借期2年，10000元貸款，年利率10%為例。其計(jì)算如表3-1所示：資金隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖3-1：圖3-1資金隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線012436n5Fn復(fù)利單利F2F3

例3-2：某人借入資金5000元，年利率為10%，借款期限為5年，分別以單利法和復(fù)利法計(jì)算5年后應(yīng)歸還的本利和為多少？解:（1）單利法計(jì)算，5年后的本利和為：

F=P（1+I·n）

=5000×(1+10%×5)=7500（元）

5年中每年年末應(yīng)付利息及本利和如表3-2所示。

表3-2

單利計(jì)息應(yīng)付利息及本利和

單位：元時(shí)間年初欠款每年應(yīng)付利息年末應(yīng)償還本利和150005000×10%=5005500255005000×10%=5006000360005000×10%=5006500465005000×10%=5007000570005000×10%=5007500（2）復(fù)利法計(jì)算，5年后的本利和為：

F=P（1+i）n

=5000×(1+10%)5

=8052.55（元）

5年中每年年末應(yīng)付利息及本利和如表3-3所示：表3-3

復(fù)利計(jì)息付利息及本利和單位：元時(shí)間年初欠款每年應(yīng)付利息年末應(yīng)償還本利和150005000×10%=5005500255005500×10%=5506050360506050×10%=6056655466556655×10%=665.57320.557320.57320.5×10%=732.058052.55

（三）名義利率和實(shí)際利率

1.名義利率：在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。我們將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期實(shí)際利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。

2.名義利率與實(shí)際利率的聯(lián)系與區(qū)別：按單利計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。但是，按復(fù)利計(jì)算，實(shí)際年利率則不等于名義利率，而是一個(gè)比名義利率略大的一個(gè)數(shù)。名義利率沒(méi)有考慮資金的時(shí)間因素，是一種單利計(jì)算法。

當(dāng)計(jì)入復(fù)利，即考慮資金時(shí)間因素時(shí)，則年實(shí)際利率的計(jì)算如下：設(shè)

r為名義利率，i為年實(shí)際利率，m為每年的計(jì)息周期數(shù)。則1年后的本利和應(yīng)為：

F=P(1+r/m)

m

（3-3）按利率定義得年實(shí)際利率

i為：

i=（F–P）/P=(1+r/m)m-1

（3-4）解得名義利率

r為：

r=m［(1+i)1/m-1］（3-5）例3-3：半年計(jì)算1次利息，利率為4%，1年計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年利息”。這里的年利率8%，就是名義利率。如果將100元存入銀行，年利率8%，那么第1年年末的本利和是：

F=100×(1+8%

)=108(元)

若假定計(jì)息期是半年，則半年后，儲(chǔ)戶得到的利率是4%，而不是8%。存款在第1年年末的本利和是：

F=100×(1+8%/2)2=108.16（元）例3-4：設(shè)季度為計(jì)息期，i為

2%，年初存款400元的年末終值為多少？解：F=400×(1+2%

)4=433（元）

i年實(shí)

=(1+2%

)4–1=8.24%

F=400×(1+8.24%

)=433（元）年名義利率r=4×2%=8%。

對(duì)名義利率公式的進(jìn)一步解釋：

當(dāng)m=1，即計(jì)息周期為

1年（

1年中只計(jì)息一次），則

i=r，即實(shí)際年利率與名義利率相等。當(dāng)

m>1，即付息周期次數(shù)大于

1時(shí)，則i>r，即年實(shí)際利率將大于名義利率。特別地，當(dāng)

m→∞時(shí)，即

1年中無(wú)限多次計(jì)息，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，連續(xù)復(fù)利計(jì)息的實(shí)際年利率為：下面以

12%

的名義利率為例，計(jì)算比較名義利率、實(shí)際年利率以及連續(xù)復(fù)利，結(jié)果如表3-4所示。表3-4

名義利率、實(shí)際年利率以及連續(xù)復(fù)利率的比較計(jì)息周期一年內(nèi)計(jì)息次（m）12%的年名義利率計(jì)息周期率實(shí)際年利率年11212半年2612.36季4312.5509月12112.6825周520.230812.7345日3650.032912.7475連續(xù)∞—12.7497資金等值計(jì)算第二節(jié)

資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。影響資金等值計(jì)算的要素有三個(gè)：資金金額的大??；資金發(fā)生的時(shí)間；計(jì)算的利率。在已定資金額及時(shí)點(diǎn)情況 下，利率是決定資金等值的主要因素。一、資金等值的概念

為了計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值，利用現(xiàn)金流量圖對(duì)現(xiàn)金流量進(jìn)行分析和計(jì)算，需掌握資金時(shí)間價(jià)值的幾個(gè)相關(guān)概念。（一）貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為貼現(xiàn)。貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。（二）現(xiàn)值：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)處的資金值稱為資金的現(xiàn)值，用符號(hào)

P表示。（三）年值：年值是指分期等額收支的資金，用符號(hào)

A

表示。（四）終值：是現(xiàn)值在未來(lái)時(shí)點(diǎn)上的等值資金，用符號(hào)F表示。

為了考察投資項(xiàng)目在其整個(gè)壽命期或計(jì)算期內(nèi)的全部收益和全部費(fèi)用，可以用現(xiàn)金流量圖來(lái)分析和計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果。如圖3-2所示。二、現(xiàn)金流量圖圖3-2現(xiàn)金流量圖0123nn-15001000500700

在圖3-2中，縱坐標(biāo)表示所在時(shí)刻發(fā)生的費(fèi)用或收益的金額，并且約定以研究對(duì)象（如一個(gè)項(xiàng)目）為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)。現(xiàn)金流量圖上橫坐標(biāo)表示時(shí)間尺度，單位通常用年。圖上的時(shí)點(diǎn)1，2，3…是該年年末時(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是下一年年初時(shí)點(diǎn)。0時(shí)點(diǎn)是第一年開(kāi)始的時(shí)點(diǎn)。箭頭向上表示現(xiàn)金的流入（正現(xiàn)金流），箭頭向下表示現(xiàn)金的流出（負(fù)現(xiàn)金流）。帶箭頭的垂直線段的長(zhǎng)短與現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出的大小相對(duì)應(yīng)?，F(xiàn)金流量圖上還要注明每一筆現(xiàn)金流量的金額。

※

在項(xiàng)目或方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，如無(wú)特別說(shuō)明，現(xiàn)金流量圖中時(shí)間以年為分析單位，并約定投資發(fā)生在年初，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用、銷(xiāo)售收入、殘值等發(fā)生在期末。例3-5：某項(xiàng)目第一、二年分別投資50萬(wàn)元、30萬(wàn)元，以后各年收益均為40萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬(wàn)元，壽命期為10年（包括建設(shè)期），期末殘值為30萬(wàn)元。試畫(huà)現(xiàn)金流量圖。如圖3-3所示。圖3-3例3-5的現(xiàn)金流量圖（單位：萬(wàn)元）

在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出，其數(shù)值不能直接相加或相減，只能通過(guò)資金等值計(jì)算將它們換算到同一時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行分析。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的?，F(xiàn)將主要計(jì)算公式介紹如下：三、資金等值計(jì)算公式

（一）一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。其典型現(xiàn)金流量圖如圖

3-4所示。

圖3-4一次支付現(xiàn)金流量圖

對(duì)于所考慮的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，現(xiàn)金流入恰恰能補(bǔ)償現(xiàn)金流出，則F與P就是等值的。一次支付的等值計(jì)算公式有兩個(gè)：

1.一次支付終值公式

F=P(1+i)n

（3-6）此公式表示在折現(xiàn)率為i，周期數(shù)為n的條件下，終值F和現(xiàn)值P之間的等值關(guān)系。系數(shù)(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(hào)（F/P，i，n）表示。其中，斜線右邊字母表示已知的數(shù)據(jù)與參數(shù)，左邊表示欲求的等值現(xiàn)金流量。（F/P，i，n）可由附表查出。例3-6：某企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，借期5年，問(wèn)5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：5年后歸還銀行的本利和應(yīng)與現(xiàn)在的借款金額等值，折現(xiàn)率就是銀行利率。

F=P(1+i)n

=100×(1+0.1)5

=100×1.611=161.1（萬(wàn)元）也可以查復(fù)利系數(shù)表（見(jiàn)本書(shū)附錄），當(dāng)折現(xiàn)率為10%時(shí)，n=5的一次支付終值系數(shù)（F/P，10%，5）為1.611。故

F=P（F/P，i，n）=100（F/P，10%，5）

=100×1.611=161.1（萬(wàn)元）

符號(hào)意義同前。系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，亦可記為（P/F，i，n），（P/F，i，n）的值可查附表，它和一次支付終值系數(shù)(1+i)n互為倒數(shù)。

2.一次支付現(xiàn)值公式已知終值F求現(xiàn)值P的等值公式，是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。由式（3-6）可直接導(dǎo)出：（3-7）例3-7：如果銀行利率為12%，假定按復(fù)利計(jì)息，為在5年后獲得10000元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少？解：由式（3-7）可得出

P=F（1+i）-n

=10000×（1+0.12）-5=10000×0.5674=5674（元）或先查附表求出一次支付現(xiàn)值系數(shù)，再作計(jì)算：

P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，12%，5）

=10000×0.5674=5674（元）

（二）等額分付類型是多次支付形式中的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流數(shù)額的大小可以是不等的，也可以是相等的。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱之為等額序列現(xiàn)金流。下面介紹等額序列現(xiàn)金流的四個(gè)等值計(jì)算公式。

1.等額分付終值公式如圖3-5所示，從第1年末至第n年末有一等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，稱為等額年值。圖3-5等額序列現(xiàn)金流之一其中，稱為等額分付終值系數(shù)，亦可記為（F/A，i，n），其值可由附表查出。等額分付終值公式為：（3-8）例3-8：某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，若存款利率為10%，按復(fù)利計(jì)息，第5年末基金總額為多少？解：由式（3-8）可得出：式中系數(shù)稱為等額分付償債基金系數(shù)，也可以用符號(hào)記為（A/F，i，n），其值可查書(shū)后附表。

2.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算。即已知終值F，求與之等價(jià)的等額年值A(chǔ)。由式（3-8）可直接導(dǎo)出：（3-9）利用式（3-8）和式（3-9）進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，必須注意的一點(diǎn)是，這兩個(gè)公式適用于圖3-5所示的現(xiàn)金流量圖。如果現(xiàn)金流量圖是圖3-6的形式，則不能直接套用式（3-8）、式（3-9），必須進(jìn)行一定的變換。圖3-6等額序列現(xiàn)金流之二例3-9：某公司打算在5年后購(gòu)置一固定資產(chǎn)，所需資金估計(jì)為150萬(wàn)元。該公司計(jì)劃從當(dāng)年開(kāi)始于每年年末向銀行等額存入資金，若年利率為6%，在復(fù)利計(jì)息條件下，該公司5年中每年年末應(yīng)向銀行存入多少錢(qián)？解：由公式（3-9）可直接求得：

A=F（A/F，i，n）

=150萬(wàn)×(A/F，6%，5)=150萬(wàn)×0.1774=26.61（萬(wàn)元）即每年年末應(yīng)等額存入銀行26.61萬(wàn)元。

3.

等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式推導(dǎo)時(shí)所依據(jù)的現(xiàn)金流量圖見(jiàn)圖3-7。圖3-7等額序列現(xiàn)金流之三將式（3-8）兩邊各乘以

，可得到等額分付現(xiàn)值公式（3-10）：稱為等額分付現(xiàn)值（3-10）系數(shù)，也可記為（P/A，i，n），其值可查書(shū)后附表。式（3-10）表示在折現(xiàn)率為i時(shí)，n個(gè)等額年值A(chǔ)與期初現(xiàn)值P的等價(jià)關(guān)系，適用于已知A求P的情況。

其中，由于,當(dāng)周期數(shù)n足夠大時(shí)，可近似認(rèn)為例3-10：某公司要設(shè)立一項(xiàng)基金，計(jì)劃在從現(xiàn)在開(kāi)始的10年內(nèi)，每年年末從基金中提取50萬(wàn)元，若已知年利率為10%，問(wèn)：現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢(qián)？解：根據(jù)公式（3-10）可得

P=A（P/A，10%，10）

=50×6.1446=307.23（萬(wàn)元）

現(xiàn)在應(yīng)一次性存入307.23萬(wàn)元。

4.等額分付資金回收公式

等額分付資金回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，即已知現(xiàn)值，求與之等價(jià)的等額年值A(chǔ)。由式（3-10）可直接導(dǎo)出式中稱為等額分付資金回收系數(shù)，亦可記為（A/P，i，n），其值可查書(shū)后附表。

（3-11）等額分付資金回收系數(shù)是一個(gè)重要的系數(shù)，對(duì)工業(yè)項(xiàng)目進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，它表示在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，對(duì)應(yīng)于工業(yè)項(xiàng)目的單位投資，在項(xiàng)目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。如果對(duì)應(yīng)于單位投資的實(shí)際回收金額小于這個(gè)值，在項(xiàng)目的壽命期內(nèi)就不可能將全部投資收回。

資金回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i

例3-11：某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，銀行要求該企業(yè)在隨后的五年中每年等額償還本利和。若銀行年貸款利率為8%，采用復(fù)利法計(jì)息，企業(yè)每年應(yīng)償還銀行多少錢(qián)？解：根據(jù)公式（3-11）可得

A=P（A/P，8%，5）

=100×0.25046=25.05（萬(wàn)元）

企業(yè)每年應(yīng)償還銀行25.05萬(wàn)元。為了便于理解，將以上6個(gè)公式匯總于表3-5表3-56個(gè)常用資金等值公式

類別已知求解公式系數(shù)名稱及符號(hào)現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式現(xiàn)值P終值FF=P(1+i)n一次支付終值系數(shù)（F/P,i,n）現(xiàn)值公式終值F現(xiàn)值P一次支付現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）等額分付終值公式年值A(chǔ)終值F等額分付終值系數(shù)（F/A,i,n）償債基金公式終值F年值A(chǔ)等額分付償債基金系數(shù)（A/F,i,n）現(xiàn)值公式年值A(chǔ)現(xiàn)值P等額分付現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）資金回收公式現(xiàn)值P年值A(chǔ)等額分付資金回收系數(shù)（A/P,i,n）（三）等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算等差序列現(xiàn)金流量如圖3-8所示。圖3-8等差序列現(xiàn)金流等差序列現(xiàn)金流量的通用公式為：

At=（t-1）G

（t=1,2,…，n）（3-12）式中：G——等差額

t——時(shí)點(diǎn)

等差序列現(xiàn)金流

n年末的終值為：故（3-13）或（3-14）即例3-12:某設(shè)備起初購(gòu)置及安裝費(fèi)共計(jì)50000元，估計(jì)可使用6年，第1年的維修費(fèi)200元，之后逐年遞增，年遞增額為70元，若年利率為10%，求該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為多少？解：現(xiàn)金流量圖如圖3-9所示。圖3-9現(xiàn)金流量圖此為等差遞增數(shù)列求現(xiàn)值，可利用公式（3-14）得

P=50000+200（P/A,10%,6）+70（P/G,10%,6）

=50000+200×4.3553+70×9.6842=51548.95（元）

因此，設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值為51548.95元。

（四）等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算

等比序列現(xiàn)金流量是在一定的基礎(chǔ)數(shù)值上逐期等比增加或逐期等比減少的現(xiàn)金流量序列。其現(xiàn)金流量如圖3-10所示。圖3-10現(xiàn)金流量圖等比序列現(xiàn)金流的通用公式為：式中A1——定值；

h——等比系數(shù)。因此，等比序列現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：

（3-15）利用等比序列求和公式可得等比序列現(xiàn)金流量現(xiàn)值公式如下：（i≠h

）（i=h）（3-16）式中系數(shù)稱為等比序列現(xiàn)值系數(shù)，可記作（P/A1，i，h，n）。故上式可簡(jiǎn)化為P=A1（P/A1，i，h，n）等比序列現(xiàn)金流量終值公式為：（3-17）式中系數(shù)稱為等比序列終值系數(shù)，可記作（F/A1，i，h，n）。故上式可簡(jiǎn)化為：F=A1（F/A1，i，h，n）式中系數(shù)稱為等比序列年值系數(shù)，可記作（A/A1，i，h，n）。故上式可簡(jiǎn)化為：A=A1（A/A1，i，h，n）等比序列現(xiàn)金流量年值公式為：（3-18）例3-13：某企業(yè)需要一塊土地建造生產(chǎn)車(chē)間。如果是租賃，目前每畝地年租金為5000元，預(yù)計(jì)租金水平在今后20年內(nèi)每年上漲6%；如果將該土地買(mǎi)下來(lái)，每畝地70000元，需要一次性支付，但估計(jì)20年后還可以以原價(jià)格的兩倍出售。若投資收益率設(shè)定為15%，問(wèn)是租賃合算還是購(gòu)買(mǎi)合算？如果購(gòu)買(mǎi)土地，每畝地全部費(fèi)用的現(xiàn)值是

P2=70000-2×70000（P/F，15%，20）

=70000-140000×0.0611=61446（元）

由于P1<P2

，所以租賃更合算。解:如果租賃土地，20年內(nèi)每畝地年租金的現(xiàn)值是例3-14:某人計(jì)劃在未來(lái)10年于每年年初向銀行存入資金1000元，若銀行的年利息率為5%,采用復(fù)利法計(jì)息，求到第10年末的本利和為多少？解:畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，如圖3-11所示。四、應(yīng)用舉例圖3-11現(xiàn)金流量圖方法一：

F=1000(F/P,5%,10)+1000(F/A,5%,9)(F/P,5%,1)=1000×1.629+1000×11.027×1.050=13207.35（元）

方法二：

F=1000(F/A,5%,10)(F/P,5%,1)=1000×12.578×1.050=13206.9（元）方法三：

F=1000(F/A,5%,11)﹣1000

=1000×14.207﹣1000=13207（元）注：三種方法得數(shù)上的微小差別是由于計(jì)算過(guò)程中數(shù)字的四舍五入造成的。例3-15：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)大型設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，有兩種付款方式可供選擇：一種是一次性付款，優(yōu)惠12%；另一種是分期付款，不享受優(yōu)惠，首期支付40%，第一年末支付30%，第二年末支付20%，第三年末支付10%。假若企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機(jī)會(huì)成本為10%，問(wèn)應(yīng)選擇哪種付款方式？又假若企業(yè)用借款資金購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，借款的利率為15%，則應(yīng)選擇哪種付款方式？解：通過(guò)比較兩種付款方式所支付的貨款的現(xiàn)值大小來(lái)選擇付款方式。設(shè)P1為一次性付款方式的現(xiàn)值；P2為分期付款方式的現(xiàn)值，計(jì)算如下：