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振動(dòng)與波動(dòng)討論課重點(diǎn)內(nèi)容一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述;二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成;三、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程;四、波的干涉、駐波;一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程:2、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量:(1)由系統(tǒng)性質(zhì)決定——、、T:(2)由初始條件決定——A、
:3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng):OX
討論關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位1、有一諧振子沿X軸振動(dòng),期振動(dòng)周期為T(mén),振幅為A,當(dāng)t=0時(shí),振子過(guò)A/2處向X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng),則其振動(dòng)方程為:(A)
;(B);(C)
;(D)
。正確答案:(D)分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位
=/3XO分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位
=/3,v0<0XO分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位
=-/3XO分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位
=-/3,v0>0XO討論關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位2、一質(zhì)點(diǎn)以周期T作簡(jiǎn)諧振動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)由平衡位置到最大位移一半處所用的最短時(shí)間為:(A)T/4;(B)T/6;(D)T/8。(C)T/12;正確答案:(C)分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位XO質(zhì)點(diǎn)在平衡位置時(shí)的兩種可能的旋轉(zhuǎn)矢量分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位X
兩種情況下,質(zhì)點(diǎn)從平衡位置到最大位移一半處時(shí),兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。討論關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位3、兩個(gè)小球1與2分別沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng),已知它們的振動(dòng)周期各為T(mén)1=2s,T2=1s。在t=0時(shí),小球2的相位超前小球1的相位。當(dāng)t=1/3s時(shí),兩球振動(dòng)的相位差為:(A)4/3;(B)/3;(D)/2。(C)
;正確答案:(A)分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位XO假設(shè)小球1的初相為0,則小球2的初相為。A1A2分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位XOA1A2
1
2討論關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位4、如圖所示,兩個(gè)同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線a和b,它們的相位關(guān)系是:(A)a比b滯后/2;(B)a比b超前/2;(D)b比a滯后/4。(C)b比a超前/4
;正確答案:(B)Otxab分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位OtxabxOab旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)曲線的關(guān)系討論關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位5、兩個(gè)小球1與2分別沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng),已知它們的振動(dòng)周期、振幅都相同。當(dāng)小球1自平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),第二個(gè)小球在X=-A/2
處也向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則兩球振動(dòng)的相位差為:(A)/2;(B)2/3;(D)5/6。(C)/6;正確答案:(C)分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位XO兩小球的旋轉(zhuǎn)矢量圖分析關(guān)于用旋轉(zhuǎn)矢量確定相位XO兩小球的旋轉(zhuǎn)矢量圖討論關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性1、一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)方程為在t=T/4時(shí),物體的加速度為:(A)
;(B);(C)
;(D)
。正確答案:(B)分析關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為:其速度為:其加速度為:討論關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的位移為振幅的一半時(shí),其動(dòng)能和勢(shì)能之比為:(A)1:1;(B)1:2;(C)3:1;(D)2:1。正確答案:(C)分析關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量為:其勢(shì)能為:其動(dòng)能為:當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)討論關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性3、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),其動(dòng)能的頻率為:(A)
;(B)2
;(C)4
;(D)/2。正確答案:(B)分析關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能量為:利用三角函數(shù)關(guān)系式:由此可得動(dòng)能變化的頻率為:二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成:OX
合振動(dòng)的振幅為:干涉加強(qiáng):干涉減弱:討論關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、如圖所示,兩個(gè)同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線x1(t)和x2(t),它們的合振動(dòng)的振幅為;合振動(dòng)的振動(dòng)方程為。Otxx1(t)x2(t)A1A2分析關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成Otxx1(t)x2(t)A1A2兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量分別為:OxA1A2A合振動(dòng)的初相與振動(dòng)2的初相相同討論關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成2、沿同一直線且頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng),它們的振動(dòng)方程分別為:
x1=A1
cos(t);x2=A2sin(t)
合振動(dòng)的振幅為;若兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅相同,則合振動(dòng)的初相為;合振動(dòng)的振動(dòng)方程為。三、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程當(dāng)t為定值時(shí),y=y(x)波動(dòng)方程為該時(shí)刻的波形圖。當(dāng)x為定值時(shí),y=y(t)波動(dòng)方程為該點(diǎn)的振動(dòng)曲線。若原點(diǎn)的振動(dòng)方程為:則波動(dòng)方程為:當(dāng)波沿x軸正方向傳播時(shí):當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí):討論關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程1、對(duì)波動(dòng)方程,正確的理解是:(A)x=0處一定是波源;(B)x=0處不一定是波源;(C)波沿x軸負(fù)方向傳播;(D)
必為波源振動(dòng)的初相。正確答案:(B)討論關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程2、在波動(dòng)方程中,表示:(A)波源振動(dòng)相位;(B)波源振動(dòng)初相;(C)x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位;(D)x處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相。正確答案:(D)討論關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程3、如圖所示,一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播,已知
a點(diǎn)的振動(dòng)方程為,則波動(dòng)方程為:(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。正確答案:(A)oxyal分析關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程
a點(diǎn)的振動(dòng)方程:oxyal由此得原點(diǎn)的振動(dòng)方程:原點(diǎn)的振動(dòng)超前于a點(diǎn)的振動(dòng)相位為:根據(jù)原點(diǎn)的振動(dòng)方程得波動(dòng)方程:xp討論關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程4、如圖所示,一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播,已知
O點(diǎn)的振動(dòng)方程為,BC為兩種介質(zhì)的分界面,入射波在Q點(diǎn)反射,OQ=l。設(shè)波反射時(shí)無(wú)相位突變,且透射波可忽略不計(jì),則反射波在坐標(biāo)為X的P點(diǎn)的表達(dá)式為:(A)
;(B)
;(C)
;(D)
。正確答案:(D)oxyPxCQBl討論關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程4、如圖所示為t=0時(shí)刻的沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波形,則O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為:(A)0;(B)
;(C)3/2;(D)
/2。正確答案:(D)xyo分析關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程
t=0時(shí)刻的波形及其旋轉(zhuǎn)矢量圖。xyoyo分析關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程
t=t時(shí)刻的的波形及其旋轉(zhuǎn)矢量。xyoyo分析關(guān)于平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程根據(jù)平面簡(jiǎn)諧波在t=0和t=t時(shí)刻的的波形
,得O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻在平衡位置,向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),其旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示。xyoyo由此得O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為:/2。四、波的干涉和駐波1、波的相干條件:2、干涉加強(qiáng)、減弱的條件:(1)頻率相同;(2)振動(dòng)方向相同;(3)相位相同或相差恒定;相位差為:2k
(2k+1)
A=A1+A2干涉加強(qiáng)A=|A1-A2|干涉減弱討論關(guān)于波的干涉和駐波1、人耳能辨別同時(shí)傳來(lái)的不同頻率的聲音,這是因?yàn)椋海˙)波的干涉;正確答案:(D)(A)波的反射和折射;(C)波的強(qiáng)度不同;(D)波的疊加原理。
討論關(guān)于波的干涉和駐波2、如圖所示,S1和S2是相距為
/4的相干波源,S1
的相位比S2
的相位落后
/2,每列波在S1和S2
連線上的振幅A相同且不隨距離變化
。在S1左側(cè)和S2右側(cè)各處合振幅分別為A1和A2,則:(B)A1=2A0,A2=0;正確答案:(B)(A)A1=0,A2=0;(C)A1=0,A2=2A0;(D)A1=2A0,A2=2A0S1S2
/4分析關(guān)于波的干涉和駐波在S1左側(cè)的一點(diǎn)P,兩列波的波程差為:S1S2
/4根據(jù)相位差公式:PP’相位差為:干涉加強(qiáng)在S2右側(cè)的一點(diǎn)P’,兩列波的波程差為:相位差為:干涉減弱討論關(guān)于波的干涉和駐波3、關(guān)于駐波以下見(jiàn)解正確的是:(B)波腹處質(zhì)點(diǎn)的位移恒不為零;正確答案:(A)(A)波節(jié)處質(zhì)點(diǎn)位移恒為零;(C)波形不變;(D)兩相鄰波腹間的距離為/4。
討論關(guān)于波的干涉和駐波4、在駐波中,兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng):(B)振幅不同,相位相同;正確答案:(B)(A)振幅相同,相位相同;(C)振幅相同,相位不同;(
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