專(zhuān)題02 數(shù)列(考點(diǎn)串講+7熱考題型)(高教版2021·拓展模塊下冊(cè))(原卷版)_第1頁(yè)
專(zhuān)題02 數(shù)列(考點(diǎn)串講+7熱考題型)(高教版2021·拓展模塊下冊(cè))(原卷版)_第2頁(yè)
專(zhuān)題02 數(shù)列(考點(diǎn)串講+7熱考題型)(高教版2021·拓展模塊下冊(cè))(原卷版)_第3頁(yè)
專(zhuān)題02 數(shù)列(考點(diǎn)串講+7熱考題型)(高教版2021·拓展模塊下冊(cè))(原卷版)_第4頁(yè)
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專(zhuān)題02數(shù)列考點(diǎn)串講考點(diǎn)串講考點(diǎn)一、數(shù)列的概念(1)數(shù)列及其有關(guān)概念一般地,我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).?dāng)?shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)a1表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用a2表示……,第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用an表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).?dāng)?shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1,a2,a3,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an}.(2)數(shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)名稱(chēng)含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列(3)函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)n,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an,記為an=f(n).(4)數(shù)列的單調(diào)性遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列(5)通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式,以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的,而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).(6)數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.(7)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系把數(shù)列{an}從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱(chēng)為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,記作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.an=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1,n=1,,Sn-Sn-1,n≥2.))考點(diǎn)二、等差數(shù)列(1)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母表示,即(,,為常數(shù))或(,為常數(shù)).等差中項(xiàng):如果,,成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng),即.等差數(shù)列通項(xiàng)公式:等差數(shù)列的判定方法:(定義法);(中項(xiàng)法);(通項(xiàng)法,一次函數(shù));(和式法,其圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的散點(diǎn)).(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和,(3)等差數(shù)列常用的性質(zhì)設(shè)為等差數(shù)列,公差為,則:若,則.特別地,若,則;下標(biāo)成公差為的等差數(shù)列的項(xiàng),,,…組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列,公差為;若數(shù)列也為等差數(shù)列,則,,(k,b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列;連續(xù)項(xiàng)的和依然成等差數(shù)列,即,,,…成等差數(shù)列,且公差為.考點(diǎn)三、等比數(shù)列(1)等比數(shù)列的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母表示(),即:.(2)等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)、、成等比數(shù)列,那么稱(chēng)數(shù)為與的等比中項(xiàng).其中.(3)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首相為,公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(4)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式(5)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)等比數(shù)列的公比為:若,且,則,特別地,當(dāng)時(shí),;下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng),,,…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,公比為;若,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,則、、(是常數(shù)且)、、(,是常數(shù))、、也是等比數(shù)列;連續(xù)項(xiàng)和(不為零)仍是等比數(shù)列.即,,,…成等比數(shù)列.熱考題型熱考題型類(lèi)型一、數(shù)列的概念【例1】下列敘述正確的是A.與是相同的數(shù)列 B.是常數(shù)列C.?dāng)?shù)列的通項(xiàng) D.?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列【例2】已知數(shù)列中,,,則的值為(

)A.5 B.6C.7 D.8【例3】數(shù)列、、、的下一項(xiàng)應(yīng)該是(

)A. B. C. D.【變式1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.?dāng)?shù)列4,7,3,4的首項(xiàng)是4B.?dāng)?shù)列{an}中,若a1=3,則從第2項(xiàng)起,各項(xiàng)均不等于3C.?dāng)?shù)列1,2,3,…就是數(shù)列{n}D.?dāng)?shù)列中的項(xiàng)不能是代數(shù)式【變式2】已知數(shù)列,,,,則數(shù)列的第五項(xiàng)為(

)A.9 B.15 C.24 D.39【變式3】數(shù)列1,-3,5,-7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A. B.C. D.類(lèi)型二、已知Sn求an【例1】數(shù)列的前項(xiàng)和,則.【變式1】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為()A.15 B.37 C.27 D.64【變式2】若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式.類(lèi)型三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【例1】在等差數(shù)列中,,公差,,則等于(

)A.92 B.47 C.46 D.45【變式1】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足:,則(

)A. B.10 C.15 D.20【變式2】已知數(shù)列滿(mǎn)足,其中,則(

)A.1 B. C.2 D.類(lèi)型四、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【例1】在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前19項(xiàng)之和為(

)A.98 B.95 C.93 D.90【變式1】在等差數(shù)列中,已知,則(

)A.230 B.420C.450 D.540【變式2】已知等差數(shù)列中,,則(

)A.24 B.36 C.48 D.96類(lèi)型五、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【例1】已知是等比數(shù)列,且,則()A.16 B.32 C.24 D.64【變式1】在等比數(shù)列中,,則首項(xiàng).【變式2】在等比數(shù)列中,,,則=(

)A. B.1 C.1或 D.類(lèi)型六、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【例1】已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和,,,則(

)A.31 B.63 C.127 D.255【變式1】已知在等比數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和,則(

).A.9 B.8 C.7 D.6【變式2】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則(

)A.32 B.28 C.48 D.60類(lèi)型七、等差、等比的綜合【例1】若3與13的等差中項(xiàng)是4與的等比中項(xiàng),則(

)A.12 B.16 C.8 D.20【例

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