湖南省湘西自治州2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

湘西自治州2024年上學期期中教學質(zhì)量檢測試卷七年級數(shù)學注意事項：1．本卷為試題卷，考生應在答題卡上做答，在試題卷、草稿紙上答題無業(yè)．2．答題前，考生須先將自己的姓名、準考證號分別在誠卷和答題卡上填寫清楚．3．答題完成后，將試卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．4．本卷共三道大題，滿分120分，時量120分鐘．一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分．每個小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A2.下列實數(shù)0，，，，其中無理數(shù)共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B3.估計的值可能是（）A.A點 B.B點 C.C點 D.D點答案：C4.如圖，，相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B5.在灌溉農(nóng)田時，要把河(直線表示一條河)中的水引到農(nóng)田P處要開挖水渠，如果按照圖示開挖會又快又省，這其中包含了什么幾何原理A.兩點之間,線段最短B.垂線段最短C.兩點確定一條直線D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直答案：B6.下列命題中，是真命題的是（）．A.沒有算術平方根 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.相等的角是對頂角 D.是實數(shù)，點一定在第一象限答案：D7.確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A.偏東30°，1000米 B.西北方向C.距此500米 D.正南方向，距此600米答案：D8.在平面直角坐標系中，點到y(tǒng)軸的距離為（）A.3 B. C. D.2答案：A9.已知α＝80°，β的兩邊與α的兩邊分別垂直，則β等于（）.A.80° B.10° C.100° D.80°或100°答案：D10.如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論∶①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結(jié)論有（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④答案：B二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共計24分）11.比較大?。篲______2(填“>”、“=”或“<”)答案：12.實數(shù)－的相反數(shù)是_________．答案：13.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為_________．答案：14.若點是y軸上的點，則點A的坐標為___________．答案：15.已知的算術平方根是3，則a的平方根是___________．答案：16.物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學模型，表示水面，它與底面平行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，變成光線射到水底處，射線是光線的延長線，，，則的度數(shù)為______°．答案：2817.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，當輸入的時，輸出的等于________．答案：18.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按照這樣的運動規(guī)律，點P第2025次運動到的點的坐標是___________．答案：三、解答題（本大題共計8個小題，共計66分）19.計算：答案：020.一個正數(shù)的兩個不同的平方根分別是和．（1）求和的值；（2）求的算術平方根和立方根．答案：（1），（2）8，421.工人師傅準備從一塊面積為36平方分米的正方形工料上裁剪出一塊面積為24平方分米的長方形的工件．（1）求正方形工料的邊長；（2）若要求裁下的長方形的長寬的比為4:3，問這塊正方形工料是否滿足需要？（參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）6分米；（2）滿足．22.如圖，已知，.（1）求證：；（2）若，是的平分線，試判斷與的位置關系，并說明理由．答案：（1）見解析（2），理由見解析【小問1詳解】證明：∵，∴．∵，∴．【小問2詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴，∵是的平分線，∴，∴．∴．23.如圖所示的平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標依次為．（1）求出三角形的面積；（2）將三角形先向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到三角形，請在圖中畫出三角形（3）在三角形ABC內(nèi)有一點，則它在三角形內(nèi)的對應點，的坐標是．答案：（1）6（2）見解析（3）【小問1詳解】解：三角形的面積：．【小問2詳解】解：如圖：三角形即為所求．【小問3詳解】解：∵三角形先向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到三角形，∴在三角形ABC內(nèi)有一點，則它在三角形內(nèi)的對應點，的坐標是．故答案為：．24.在平面直角坐標系中，已知不同的兩點，若，則稱點P與Q點互為k倍點；（1）已知點，若點A與點B互為k倍點，則k=．（2）已知點，點C在一條平行于y軸且經(jīng)過點的直線上，它與點A互為倍點，求點C的坐標；（3）已知點，對于任意實數(shù)k，是否存在x軸上的點D，使得它與點B互為k倍點，若存在，請求出點D的個數(shù)；若不存在，請說明理由；答案：（1）（2）點或．（3）當時，x軸上有無數(shù)個點D與點B互為k倍點；當時，x軸上不存在點D與點B互為k倍點．25.閱讀材料：新定義：對于三個互不相等的正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“數(shù)學和諧數(shù)”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術平方根”．例如：1，4，9這三個數(shù)，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以1，4，9這三個數(shù)稱為“數(shù)學和諧數(shù)”，其中“最小算術平方根”是2，“最大算術平方根”是6．（1）請你寫出與本題中不同一組“數(shù)學和諧數(shù)”是．（2）3，12，48，這三個數(shù)是“數(shù)學和諧數(shù)”嗎？若是，請求出任意兩個數(shù)乘積的“最小算術平方根”與“最大算術平方根”；若不是，請說出理由．（3）已知a，64，100，這三個數(shù)是“數(shù)學和諧數(shù)”，且任意兩個數(shù)乘積的算術平方根中，“最大算術平方根”是“最小算術平方根”的2倍，求a的值．答案：（1）2，8，50（2）3，12，48這三個數(shù)是“數(shù)學和諧數(shù)”，其中最小算術平方根是6，最大算術平方根是24．（3）5或16．26.如圖，以Rt△AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0．（1）C點的坐標為，A點的坐標為；（2）如圖1，已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，點P從點C出發(fā)，沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點Q從點O出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，請求出t的值；若