北師大版八年級數學上冊專題3.2坐標系中的面積問題的四大類型同步練習(學生版+解析)

專題3.2坐標系中的面積問題的四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對坐標與圖形面積問題的四大類型的理解！【類型1計算一邊在坐標軸上（或平行于坐標軸）的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數），則四邊形ABCD的面積是（

）個平方單位．A．152 B．15 C．10 2．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學附屬外國語學校校考期中）如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點坐標分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（A．25 B．250 C．2500 D．22003．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B分別是坐標軸上的點，將△OAB沿x軸正方向平移83個單位長度得到△FDE，若A0,3，OG=1A．83 B．4 C．163 4．（2023·全國·八年級專題練習）如圖，已知A(?2，0)，5．（2023春·全國·八年級期末）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A1,4，B3,4，(1)試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；(2)畫出將△ABC向下平移4個單位的△A(3)求△ABC的面積．6．（2023春·廣東湛江·八年級?？计谥校┮阎?，點A(a+3，a+2)．且點A在(1)A點的坐標為．(2)若點C坐標為0,4，求△AOC的面積．(3)在（2）的條件下，若點P為y軸上一動點，且△ACP的面積為5，求點P的坐標．7．（2023春·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標系中有三點A?2，1，B(1)在如圖所示的平面直角坐標系內描出點A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積；(3)點P在y軸上，以A，B，P三點為頂點的三角形的面積等于10．請直接寫出點P的坐標．8．（2023春·廣東湛江·八年級?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A'B'C'，其中點A，B，C的對應點分別為點A'(1)在圖上畫出△A'B(2)在圖上，連接A'A，A'【類型2計算各邊都不在坐標軸上的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標系中畫出三角形ABC

2．（2023春·廣東肇慶·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A0,4，B8,0，Ca,b，點C在第一象限，CB⊥x軸，且到x

(1)a=__________，b=_________；(2)求△ABC的面積；(3)如果在第二象限內有一點Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P3．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學附屬外國語學校?？计谥校┤鐖D，點A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點C在第四象限且到兩坐標軸的距離都為2．

(1)直接填寫點A，B，C的坐標：A(，)，B(，)，C(，)；(2)求三角形ABC的面積；(3)點D為BC與x軸的交點，運用（2）中的結論求點D的坐標．4．（2023春·北京大興·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段CD（其中點C與點A，點D與點B是對應點），連接AC，

(1)補全圖形，點C的坐標是__________，點D的坐標是__________．(2)三角形OCD的面積是__________．5．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點Px0,y0經平移后對應點為P

(1)畫出平移后的三角形A1(2)求三角形A1(3)直接寫出AB與x軸交點D的坐標___________6．（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯考期末）平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)．

(1)在網格中畫出這個平面直角坐標系；(2)連接CB，平移線段CB，使點C移動到點A，得到線段AD．①畫出線段AD；②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積．7．（2023春·廣西南寧·八年級南寧二中校考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點均在網格格點（網格線的交點）上．

(1)直接寫出△ABC各頂點的坐標；(2)將△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，可以得到△A1B(3)求△ABC的面積．8．（2023春·福建福州·八年級福州華倫中學?？计谀┤鐖D，平面直角坐標系中，點A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC

(1)請認真的你畫出△A(2)求△ABC的面積．【類型3已知圖形面積求頂點坐標】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別個為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標軸上的點，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點P的坐標是（

）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）2．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點M，N的坐標分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-53．（2023春·北京西城·八年級期末）在單位長度為1的正方形網格中，如果一個凸四邊形的頂點都是網格線交點，我們稱其為格點凸四邊形．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ORST的四個頂點分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點E2,4，F0,3，G4,2．若點P在矩形ORST的內部，以P，E，F

4．（2023春·重慶江津·八年級校聯考期中）如圖，點A4,0，點B?2,b是第二象限內的點，(1)求b的值；(2)在坐標軸上是否存在一點P（不與點A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請直接寫出符合條件的點5．（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點都在平面直角坐標系中的坐標軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求6．（2023春·廣東汕尾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關系式a?4

(1)求a，b，c的值．(2)連接BC，當S三角形ABC=32(3)當m=3，n>2時，三角形ABP的面積為7，求n的值．【類型4已知圖形面積，但點的位置不確定，需要分類討論】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點B(0,5)兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±52．（2023春·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）已知點A?4，0，B6，0，C3，mA．1.2 B．2.4C．?2.4 D．?2.4或2.43．（2023春·江蘇蘇州·八年級太倉市第一中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，A0，1，B2，0，C4，3，點P4．（2023春·重慶江津·八年級校聯考期中）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點E是BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=2秒時，△OPE的面積等于______cm2；當△OPE的面積等于5cm

5．（2023春·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a(1)求a、b的值．(2)如果在第三象限內有一點M?3,m，請用含m的式子表示△ABM(3)在（2）條件下，當m=?4時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．6．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的平面直角坐標系中，O為坐標原點，A4,3,B3,1,C1,2，將△ABC平移后得到△DEF．已知B點平移的對應點E點0,?3（A點與D專題3.2坐標系中的面積問題的四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對坐標與圖形面積問題的四大類型的理解！【類型1計算一邊在坐標軸上（或平行于坐標軸）的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標都是整數），則四邊形ABCD的面積是（

）個平方單位．A．152 B．15 C．10 【答案】B【分析】根據平行四邊形在坐標系中的位置得到AD∥x軸，AD=4??1【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A?1,2∴AD∥x軸，AD=4??1∴平行四邊形ABCD的面積=5×3=15，【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形，正確理解平行四邊形的性質是解題的關鍵．2．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學附屬外國語學校?？计谥校┤鐖D是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點坐標分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（A．25 B．250 C．2500 D．2200【答案】A【分析】根據S四邊形【詳解】解：如圖所示，A?2,6，B?5,4，CS==4+15+6=∵圖上一個單位長度表示10米，∴25×10×10=2500m【點睛】本題考查了坐標與圖形，數形結合是解題的關鍵．3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B分別是坐標軸上的點，將△OAB沿x軸正方向平移83個單位長度得到△FDE，若A0,3，OG=1A．83 B．4 C．163 【答案】A【分析】根據平移的性質，求出DF=3,OG=1,OF=BE=83，四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，求出四邊形DFOG的面積是【詳解】解：∵△OAB沿x軸正方向平移83個單位長度得到△FDE∴△OAB≌△FDE，∴四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，∵A(0,3)，∴DF=3,OG=1,OF=BE=8∵四邊形DFOG的面積=1+3∴四邊形ABEG的面積是163【點睛】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是求出四邊形DFOG的面積．4．（2023·全國·八年級專題練習）如圖，已知A(?2，0)，【答案】12【分析】由A、B兩點的坐標可得AB=6，然后根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：因為C點坐標為(?4，所以△ABC的AB邊上的高為4，又由題可知AB=4??2所以S△ABC【點睛】本題考查了圖形與坐標，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題關鍵．5．（2023春·全國·八年級期末）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A1,4，B3,4，(1)試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；(2)畫出將△ABC向下平移4個單位的△A(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據點A、B、C的坐標及坐標的概念描點即可；（2）分別找到點A、B、C平移后的對應點，依次連接即可；（3）根據三角形的面積公式求解可得．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖，△A（3）△ABC的面積為12【點睛】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關鍵是根據平移的定義和性質得出對應點．6．（2023春·廣東湛江·八年級?？计谥校┮阎cA(a+3，a+2)．且點A在(1)A點的坐標為．(2)若點C坐標為0,4，求△AOC的面積．(3)在（2）的條件下，若點P為y軸上一動點，且△ACP的面積為5，求點P的坐標．【答案】(1)1,0(2)2(3)0,14或0,?6【分析】（1）由點A在x軸上可得其縱坐標為0，求出a即可得到答案；（2）根據三角形的面積公式求解即可；（3）根據題意可求出PC=10，再分兩種情況：①當點P在y軸正半軸時，②當點P在y軸負半軸時，結合圖形解答即可．【詳解】（1）∵點A(a+3，a+2)，且點A在∴a+2=0，∴a=?2，∴a+3=1，∴點A的坐標為1,0，故答案為：1,0；（2）由（1）可知，點A的坐標為1,0，∴OA=1，∵點C坐標為0,4，∴OC=4，∵∠AOC=90°，∴△AOC的面積=1（3）∵△ACP的面積為5，∴12PC?OA=5，即解得：PC=10，分兩種情況：①當點P在y軸正半軸時，如圖1，則OP=PC+OC=10+4=14，∴點P的坐標為0,14；②當點P在y軸負半軸時，如圖2，則OP=PC?OC=10?4=6，∴點P的坐標為0,?6；綜上所述，點P的坐標為0,14或0,?6．【點睛】本題考查了坐標與圖形以及三角形的面積，正確分類、得出相應點的坐標是解題關鍵．7．（2023春·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標系中有三點A?2，1，B(1)在如圖所示的平面直角坐標系內描出點A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點為頂點的三角形的面積；(3)點P在y軸上，以A，B，P三點為頂點的三角形的面積等于10．請直接寫出點P的坐標．【答案】(1)見解析(2)5(3)P點的坐標為0，5【分析】（1）由題意根據點的坐標，直接描點即可；（2）根據點的坐標可知，AB∥x軸，進而得出AB=5，點C到線段AB的距離（3）根據題意，設P的坐標為0，m，再根據三角形的面積，得出P點到AB的距離為4，進而得出【詳解】（1）解：描點如圖；（2）解：依題意，得AB∥x軸，且A?2，1∴AB=3??2=5，點C到線段AB的距離∴S△ABC（3）解：∵點P在y軸上，∴設P的坐標為0，又∵AB=5，S△ABP∴P點到AB的距離為4，∴m?1=4解得：m=5或?3，∴P點的坐標為0，5或【點睛】本題考查了點的坐標、坐標與圖形、兩點之間的距離，解本題的關鍵在正確畫出圖形．8．（2023春·廣東湛江·八年級?？计谥校┤鐖D，把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A'B'C'，其中點A，B，C的對應點分別為點A'(1)在圖上畫出△A'B(2)在圖上，連接A'A，A'【答案】(1)A'(2)面積是14，圖見解析【分析】（1）根據平移的性質即可求解，根據坐標系寫出點的坐標；（2）根據正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A∵把△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A'B∴A'（2）由題意得：S△A【點睛】本題考查了平移作圖，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．【類型2計算各邊都不在坐標軸上的規(guī)則圖形的面積】1．（2023春·廣東清遠·八年級統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標系中畫出三角形ABC

【答案】見解析，3【分析】根據題意畫出圖形，然后即可求出面積．【詳解】解：如圖，三角形ABC即為所求，

三角形ABC的面積為：12【點睛】本題考查了坐標與圖形，正確畫出圖形是關鍵．2．（2023春·廣東肇慶·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A0,4，B8,0，Ca,b，點C在第一象限，CB⊥x軸，且到x

(1)a=__________，b=_________；(2)求△ABC的面積；(3)如果在第二象限內有一點Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P【答案】(1)a=8，b=6(2)24(3)P【分析】（1）根據CB⊥x軸，可知點C與點B的橫坐標相同，結合點C到x軸的距離為6，得點C的縱坐標為6，即可得到a、b的值；（2）根據三角形的面積公式得S△ABC=1（3）由圖象可知S四邊形ABOP=S△APO+S△AOB，再由三角形的面積公式求出S四邊形【詳解】（1）解：∵B8,0，Ca,b，點C在第一象限，CB⊥x軸，且到x軸的距離為∴a=8，b=6，故答案為：a=8，b=6．（2）解：∵B8,0，C∴BC=6，∵S△ABC∴S△ABC（3）解：∵A0,4，B∴OA=4，OB=8，∵S四邊形∴S=1∵S四邊形∴2m∴m=16∵且P在第二象限，∴m=?16，∴P?16,1【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，根據坐標得出坐標系內線段的長度，熟練掌握坐標與圖形性質，由題意得出方程是解決問題（2）的關鍵．3．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學附屬外國語學校?？计谥校┤鐖D，點A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點C在第四象限且到兩坐標軸的距離都為2．

(1)直接填寫點A，B，C的坐標：A(，)，B(，)，C(，)；(2)求三角形ABC的面積；(3)點D為BC與x軸的交點，運用（2）中的結論求點D的坐標．【答案】(1)4，0，0，3，2，?2(2)7(3)6【分析】（1）直接根據圖像可得結果；（2）利用割補法計算即可；（3）利用三角形ABC的面積，得到12×yB+【詳解】（1）解：由圖可知：A4,0，B0,3，（2）三角形ABC的面積為：4×5?1（3）∵三角形ABC的面積為7，∴12即12解得：AD=14∴4?145=65【點睛】本題考查了坐標與圖形，三角形的面積，解題的關鍵是掌握坐標系中三角形面積的多種求法．4．（2023春·北京大興·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到線段CD（其中點C與點A，點D與點B是對應點），連接AC，

(1)補全圖形，點C的坐標是__________，點D的坐標是__________．(2)三角形OCD的面積是__________．【答案】(1)C?4,1；(2)13【分析】（1）通過題意的內容指示，將圖形補全后，即可得出點C和點D的坐標．（2）連接OC，OD利用割補法即可求出三角形OCD的面積．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示，點C和點D的坐標分別是?4,1；?1,?3．

（2）解：由題可得：S△OCD【點睛】本題考查了作圖—平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質及割補法求三角形的面積．5．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點Px0,y0經平移后對應點為P

(1)畫出平移后的三角形A1(2)求三角形A1(3)直接寫出AB與x軸交點D的坐標___________【答案】(1)見解析(2)11(3)(?【分析】（1）根據平移變換的性質找出對應點即可求解；（2）根據割補法求解即可；（3）根據面積法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，三角形A1

（2）三角形A1B1（3）∵三角形ABC的面積=1∴CD=11∴OD=11∴D(?7故答案為：(?7【點睛】本題考查了平移變換的性質，利用面積法求解（3）是解題的關鍵．6．（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯考期末）平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)．

(1)在網格中畫出這個平面直角坐標系；(2)連接CB，平移線段CB，使點C移動到點A，得到線段AD．①畫出線段AD；②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②14【分析】（1）根據點A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，即可得；（2）①根據平移的性質即可得到線段AD；②四邊形ACBD是由△ADC，△BDC組成，則四邊形ACBD的面積為【詳解】（1）解：根據點A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，建立直角坐標系如圖所示：

（2）解：①如圖所示，線段AD即為所求．

②四邊形ACBD的面積：S△ADC【點睛】本題考查了平面直角坐標系，平移，解題的關鍵是掌握這些知識點．7．（2023春·廣西南寧·八年級南寧二中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點均在網格格點（網格線的交點）上．

(1)直接寫出△ABC各頂點的坐標；(2)將△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，可以得到△A1B(3)求△ABC的面積．【答案】(1)A(?1,?1)(2)畫圖見解析(3)7【分析】（1）直接寫出坐標即可；（2）畫出平移后三個頂點的坐標，依次連接三個頂點即可；（3）利用割補法即可求解．【詳解】（1）解：由圖知，A(?1,?1)，（2）解：平移后的圖形如下：

（3）解：S△ABC【點睛】本題考查了坐標與圖形，圖形的平移，寫出點的坐標，割補法求圖形面積等知識，掌握坐標系中點平移的特點是關鍵．8．（2023春·福建福州·八年級福州華倫中學?？计谀┤鐖D，平面直角坐標系中，點A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC

(1)請認真的你畫出△A(2)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)3.5【分析】（1）根據平移的性質即可求解；（2）根據正方形的面積減去三個三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，△A

（2）S△ABC【點睛】本題考查了平移作圖，坐標與圖形，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．【類型3已知圖形面積求頂點坐標】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別個為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標軸上的點，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點P的坐標是（

）A．（4，0） B．（0，4）C．（0，2）或（6，0） D．（0，4）或（8，0）【答案】D【分析】先設出點P的坐標，分P在x軸和y軸兩種情況討論，然后求出三角形ABC的面積，再將三角形ABP的面積用點P的坐標表示出來，列出方程，求出點P的坐標即可．【詳解】解：由題意得SΔABC∴S△ABP＝3，若點P在x軸上，設P（x，0），則S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝12解得x＝8，∴P（8，0），若點P在y軸上，設P（0，y），則S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝12解得y＝4，∴P（0，4），故選：D．【點睛】本題主要考查坐標與圖形性質，解題的關鍵是得到△ABP與△ABC之間的關系，注意分類討論．2．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點M，N的坐標分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-5【答案】D【分析】利用三角形的面積公式，結合點的坐標列方程求解即可．【詳解】解：根據題意得：12解得：a=3或a=?5，【點睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對值方程，結合坐標列出關于a的方程，是解題的關鍵．3．（2023春·北京西城·八年級期末）在單位長度為1的正方形網格中，如果一個凸四邊形的頂點都是網格線交點，我們稱其為格點凸四邊形．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ORST的四個頂點分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點E2,4，F0,3，G4,2．若點P在矩形ORST的內部，以P，E，F

【答案】6,3【分析】畫出圖形，運用分割法求出與P，E，F，G四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6時的點P即可．【詳解】解：如圖，S△EFG=4×2?1∴S四邊形此時，格點P1的坐標為

過格點P1作EG的平行線，過格點P2,∴S四邊形P2∴P26,3又S∴S∴P所以，以P，E，F，G四點為頂點的格點凸四邊形的面積為6的點P有四處，坐標為6,3,故答案為：6,3,【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，找準、找全點P的坐標是解答本題的關鍵．4．（2023春·重慶江津·八年級校聯考期中）如圖，點A4,0，點B?2,b是第二象限內的點，(1)求b的值；(2)在坐標軸上是否存在一點P（不與點A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請直接寫出符合條件的點【答案】(1)b=4(2)P點坐標0，?8或（0【分析】（1）根據△AOB面積等于8列出方程求解即可；（2）分兩種情況討論：當點P在y軸上和點P在x軸上，分別根據S△BOP【詳解】（1）∵點B是第二象限內的點∴b>0，∴S△AOB∴b=4．（2）P點坐標0，?8或0,8或求解過程：當點P在y軸上時，S△BOP∴OP=8，即點P坐標0，?8或當點P在x軸上時，S△BOP∴OP=4，∵點P不與點A重合，∴點P坐標?4，綜上：P點坐標0，?8或（0，【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的特征，非負數的性質，三角形的面積，關鍵是數形結合運用點的坐標進行求得三角形的高與底邊長．5．（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點都在平面直角坐標系中的坐標軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求【答案】A0,4，B?4,0【分析】首先根據面積求得OA的長，再根據已知條件求得OB的長，最后求得OC的長．最后寫坐標的時候注意點的位置．【詳解】解：∵S△ABC=12BC?OA=24，OA=OB，BC∴OA=OB=2×24∴OC=8，∵點O為原點，∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，寫點的坐標的時候，特別注意根據點所在的位置來確定坐標符號．6．（2023春·廣東汕尾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關系式a?4

(1)求a，b，c的值．(2)連接BC，當S三角形ABC=32(3)當m=3，n>2時，三角形ABP的面積為7，求n的值．【答案】(1)a=4，b=2，c=?2；(2)4；(3)n=4；【分析】（1）根據非負式子和為0它們分別等于0，列式求解即可得到答案；（2）根據A4,0，B0,2，C?2,0得到AC=6，OB=2，求出S（3）過點P作PD⊥y軸于點D，根據題意得到PD=3，OD=n，OA=4，OB=2，得到BD=n?2，結合三角形面積列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵a?4+∴a?4=0，b?2=0，c+2=0，解得a=4，b=2，c=?2；（2）解：∵A4,0，B0,2，∴AC=6，OB=2，∴S三角形∵S三角形∴S三角形（3）解：如圖，過點P作PD⊥y軸于點D，

∵m=3，∴PD=3，OD=n，由（1）得A4,0，B∴OA=4，OB=2，∴BD=n?2．∵三角形ABP的面積為7，S三角形∴12解得n=4；【點睛】本題考查絕對值非負性與完全平方的非負性，平面直角坐標系中圖形面積求解，點到坐標軸的距離問題，解題的關鍵是根據點到坐標軸的距離是三角形的高計算面積．【類型4已知圖形面積，但點的位置不確定，需要分類討論】1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點B(0,5)兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±5【答案】A【分析】根據三角形的面積公式和已知條件列等量關系式求解即可．【詳解】解：假設直角坐標系的原點為O，則直線AB與坐標軸圍成的三角形是以OA、OB為直角邊的直角三角形，∵A(a,0)和點B(0,5)，∴OA=|a|，OB=5，∴SΔ∴|a|=4，∴a=±4．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標系的相關知識，需注意坐標軸上到一個點的距離為定值的點有2個．2．（2023春·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）已知點A?4，0，B6，0，C3，mA．1.2 B．2.4C．?2.4 D．?2.4或2.4【答案】D【分析】根據點的特征，得出A、B兩點在x軸上，進而得出AB的長，再根據點C的坐標，得出點C到x軸的距離為m，再根據三角形的面積公式，即可得出m的值．【詳解】解：∵A?4，0∴A、B兩點在x軸上，∴AB=?4∵C3∴點C到x軸的距離為m，∵△ABC的面積是12，∴S△ABC解得：m=±2.4．故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標、點到坐標軸的距離、三角形的面積，解本題的關鍵在計算點C到x軸的距離時，注意加絕對值．3．（2023春·江蘇蘇州·八年級太倉市第一中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，A0，1，B2，0，C4，3，點P【答案】10，0【分析】過點C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，然后依據S△ABC=S四邊形CDOE?S△AEC?【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，則S=3×4?=12?4?1?3=4，設點P的坐標為x,0，則BP=x?2∵△ABP與△ABC的面積相等，∴12解得：x=10或x=?6，∴點P的坐標為10，0或故答案為：10，0或【點睛】本題主要考查的是坐標與圖形的性質，利用割補法求得△ABC的面積是解題的關鍵．4．（2023春·重慶江津·八年級校聯考期中）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點E是BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B?E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=2秒時，△OPE的面積等于______cm2；當△OPE的面積等于5cm

【答案】3103，【分析】當x=2秒時，利用三角形面積公式即可求解；第2問分三種情況，分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進行計算解答即可．【詳解】解：由題意得OA=BC=4，OC=AB=3，BE=CE=1當x=2秒時，OP=2，△OPE的面積等于12當△OPE的面積等于5cm①如圖，

當P在OA上時，0<x≤4，∵△OPE的面積等于5，∴12解得x=10∴P點坐標為103②當P在AB上時，4<x≤7，如圖，

∵△OPE的面積等于5，∴S矩形∴4×3?1解得x=5．∴AP=5?4=1，∴P點坐標為4，③當P在BE上時，7<x≤9，如圖，

∴12解得x=17綜上可知，當△OPE的面積等于5cm2，P點坐標為10故答案為：3；103，0【點睛】本題考查了坐標與圖形，長方形的性質和三角形的面積公式的應用，一元一次方程的應用，分類討論是解題的關鍵．5．（2023春·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知Aa,0，Bb,0，其中a(1)求a、b的值．(2)如果在第三象限內有一點M?3,m，請用含m的式子表示△ABM(3)在（2）條件下，當m=?4時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．【答案】(1)a=?2，b=4(2)?3m(3)P(0，4)或(0，?4).【分析】（1）根據非負數性質可得a、b的值；（2）根據三角形面積公式列式整理即可；（3）根據（2）的結論得出S△ABM=?3×?4=12，設【詳解】（1）解：∵a+2+∴a+2=0，b?4=0，∴a=?2，b=4；（2）如圖1所示，過M作ME⊥x軸于E，∵A?2,0，B∴OA=2，OB=4，∴AB=6，∵在第三象限