不同版本“商不變的規(guī)律”編排比較

不同版本“商不變的規(guī)律”編排比較（此文發(fā)表在《小學(xué)數(shù)學(xué)》2008年第4期上）“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的、基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容。人教版、新世紀(jì)版、蘇教版實(shí)驗(yàn)教材對(duì)這一內(nèi)容都十分重視，三種版本的教材把此內(nèi)容都安排在第二學(xué)段的第一年。但在內(nèi)容的處理上卻各有特色。下面就三種版本的教材編排特點(diǎn)做一簡(jiǎn)要的介紹與分析。人教版教材（四年級(jí)上冊(cè)）：教材首先呈現(xiàn)了兩組題，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算和觀察，探討被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。接著，由“小精靈”提出“先填下表，再回答問(wèn)題”，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算填表、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。教材上呈現(xiàn)出學(xué)生交流自己發(fā)現(xiàn)的畫(huà)面，顯示出學(xué)生是在主動(dòng)探究商不變的規(guī)律。根據(jù)以上安排，教學(xué)時(shí)可以充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。同時(shí)，注意了發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。比如，學(xué)生在完成“計(jì)算下面兩組題”的任務(wù)后，先提出問(wèn)題：“每一組題中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒(méi)有變？”“除數(shù)（或被除數(shù)）和商的變化有什么特點(diǎn)？”讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察、比較，從而發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）的變化而變化的規(guī)律。在學(xué)生觀察、比較除數(shù)（或被除數(shù)）和商的變化特點(diǎn)時(shí)，提醒學(xué)生：“從上往下看，除數(shù)（或被除數(shù)）發(fā)生了什么變化？商隨其發(fā)生了什么變化？”“從下往上看，除數(shù)（或被除數(shù)）發(fā)生了什么變化？商是怎樣變化的？”學(xué)生進(jìn)行觀察、比較時(shí)，既允許學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，也允許交換意見(jiàn)，讓每個(gè)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。在學(xué)生完成觀察、比較探索活動(dòng)的基礎(chǔ)上，組織交流，給學(xué)生提供展示研究成果的機(jī)會(huì)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。教師可適時(shí)把學(xué)生用語(yǔ)言表述的變化規(guī)律加以提煉并呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生全面了解商的變化規(guī)律，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力?？梢钥闯?，人教版實(shí)驗(yàn)教材繼承了原來(lái)教材的長(zhǎng)處，關(guān)注學(xué)生的年齡特征，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建必要的“腳手架”，教學(xué)內(nèi)容具有一定的坡度，適當(dāng)降低學(xué)習(xí)的難度，適合絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)。教材的另一特點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生的計(jì)算，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)規(guī)律的體驗(yàn)、內(nèi)化，這一過(guò)程在學(xué)生的學(xué)習(xí)中是無(wú)法用語(yǔ)言來(lái)描述的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)。新世紀(jì)版教材（四年級(jí)上冊(cè)）：新世紀(jì)版的教師用書(shū)是這樣說(shuō)明的，“本活動(dòng)是探索商不變的規(guī)律，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，教學(xué)導(dǎo)入中引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察、比較除法算式中被除數(shù)與除數(shù)的變化及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。對(duì)于規(guī)律的學(xué)習(xí)，重要的是能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應(yīng)用，而不要求用統(tǒng)一的語(yǔ)言去描述并強(qiáng)記?！笨梢钥闯觯率兰o(jì)版教材同樣是以一組算式讓學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，但新知的學(xué)習(xí)材料是直接呈現(xiàn)的，沒(méi)有對(duì)新知做任何鋪墊，這樣為教師的課堂教學(xué)留下的空間更大一些。教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際，做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和處理。教材最后給出了商不變規(guī)律的結(jié)論。新世紀(jì)版教材的特點(diǎn)是給教學(xué)留下的空間較大，思維的跨度大，對(duì)中下水平學(xué)生的學(xué)習(xí)能力照顧不夠，對(duì)教材的編排意圖把握需要教師有較高的素養(yǎng)。這對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都有很大的挑戰(zhàn)。蘇教版教材（四年級(jí)下冊(cè)）：蘇教版教材以全新的視角把積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律安排在“用計(jì)算器探索規(guī)律”一個(gè)單元中集中學(xué)習(xí)。先教學(xué)積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積等于原來(lái)的積乘幾；再教學(xué)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），商不變。積的變化規(guī)律研究范圍比較窄（只研究因數(shù)同乘幾的情況，不研究因數(shù)同除以幾的情況），商不變的規(guī)律研究范圍比較寬（既研究被除數(shù)和除數(shù)同乘一個(gè)數(shù)，也研究同除以一個(gè)數(shù)）。筆者考慮這樣安排的原因：一是在積的變化規(guī)律的教學(xué)中，學(xué)生不僅要理解規(guī)律的內(nèi)容，還要學(xué)習(xí)探索規(guī)律的方法，并運(yùn)用這些學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)研究商不變的規(guī)律。把積的變化規(guī)律的研究范圍縮小一些，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。二是應(yīng)用這兩條規(guī)律學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)知識(shí)，積的變化規(guī)律一般只需要因數(shù)乘幾這種情況，商不變的規(guī)律則需要被除數(shù)、除數(shù)同乘或除以一個(gè)數(shù)兩種情況。這些變化規(guī)律在前面的教學(xué)里已有滲透，現(xiàn)在作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究，尋找其中的規(guī)律并應(yīng)用于計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題。由于研究的是關(guān)于運(yùn)算的規(guī)律，勢(shì)必涉及較大數(shù)的計(jì)算，為了不把大量教學(xué)資源消耗在計(jì)算上，教材安排用計(jì)算器作為工具。這也是蘇教版教材不同于其他兩版本的最大特色。由于引入計(jì)算器，教材把計(jì)算只作為一種輔助工具，而把重點(diǎn)放在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)上，在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，最后教材呈現(xiàn)商不變規(guī)律。教材在相應(yīng)的練習(xí)中，安排了一定量的習(xí)題，其中包括用計(jì)算器算的、心算的和筆算的，由此讓學(xué)生達(dá)到內(nèi)化和應(yīng)用的目的。最后說(shuō)一說(shuō)筆者發(fā)現(xiàn)的一個(gè)有趣的現(xiàn)象，即三種版本的教材對(duì)商不變規(guī)律內(nèi)容的語(yǔ)言描述。蘇教版教材和新世紀(jì)版教材的描述是：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），商不變?！比私贪娼滩臎](méi)有給出規(guī)律，而是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，敘述發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)。為什么原來(lái)大綱版的人教教材是把規(guī)律呈現(xiàn)的，實(shí)驗(yàn)教材卻不總結(jié)規(guī)律呢？以筆者的猜測(cè)，人教版教材有意回避了“縮小幾倍”一詞。我們知道“倍”的意思是指跟原數(shù)相等的數(shù)，某個(gè)數(shù)的幾倍就是用幾乘上某數(shù)。由于“倍”等于原數(shù)，所以“倍”就不能用于“減少、下降、縮小、便宜、貶值”等。我們?cè)谟?jì)數(shù)的時(shí)候一定要將原有的基數(shù)弄準(zhǔn)，不論增加還是減少，均要以原數(shù)作基數(shù)（分母），不能用新數(shù)（變化后的數(shù)）作基數(shù)，否則就屬于用錯(cuò)。蘇教版教材和新