小升初-應(yīng)用題歸類講解及訓(xùn)練(三)(列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題)

列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題專題三1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。3、通過練習(xí)，溝通百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4、靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，、解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。

典型例題例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？分析：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。ｘ米甲繩

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（）米|48米乙繩乙繩是甲繩的60％等量關(guān)系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48

ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗(yàn)：30+18=48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。18÷30=60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。解答：例2、（列方程解答差倍問題）體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè)。籃球和排球各有多少個(gè)？

排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％，是把籃球個(gè)數(shù)看作單位“1”。ｘ個(gè)籃球

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（）個(gè)|多6個(gè)排球排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％等量關(guān)系式：籃球–排球=6個(gè)分析：設(shè)籃球有ｘ個(gè)，則排球有75％ｘ個(gè)。ｘ-75％ｘ=60.25ｘ=6

ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。你會(huì)自己檢驗(yàn)嗎？檢驗(yàn)：24-18=6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。18÷24=75％，符合排球的個(gè)數(shù)是籃球的75％。解答：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。點(diǎn)評(píng)：例3、六年級(jí)男生比女生少40人，六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級(jí)男生有多少人？錯(cuò)誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。

140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40

ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析與解答：分析與解答根據(jù)“六年級(jí)女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級(jí)男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：解：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。

140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40

ｘ=100答：男生有100人?？偨Y(jié)

解錯(cuò)此題的原因是單位“1”的量找錯(cuò)了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因?yàn)闆]有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。

例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？分析：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。

?只灰兔

|36只|

白兔

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比灰兔少20％等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)–白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：解答：設(shè)灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36

ｘ=45答：灰兔有45只。檢驗(yàn)：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）白兔有48只，比灰兔多20％?；彝糜卸嗌僦?？分析：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。

?只灰兔

|比灰兔多20％

|白兔

48只等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：解：設(shè)灰兔有ｘ只。ｘ+20％ｘ=481.2ｘ=48

ｘ=40答：灰兔有40只。檢驗(yàn)：40+40×20％=48或（48–40）÷40=20％，符合題意。和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：例6、某商品如果按現(xiàn)價(jià)18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？難點(diǎn)突破分析：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來成本的（1+25％）。解答：解：設(shè)原來成本是ｘ元。ｘ-25％ｘ=180.75ｘ=18

ｘ=2424×（1+25％）=30（元）答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。例7、水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22％，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？考點(diǎn)透視分析：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：

62％第一次22％1.5噸“1”?噸從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù)-第一次運(yùn)的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運(yùn)了62％ｘ噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22％ｘ噸。解答：解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。

62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5

ｘ=3.75答：這批水果一共有3.75噸。點(diǎn)評(píng)在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要學(xué)會(huì)畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫圖的時(shí)候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。一、基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長的60%②一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%③松樹的棵數(shù)比柏樹多3、列式計(jì)算：（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。模擬試題二、解決問題：1、對(duì)比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？7、根據(jù)問題列式。