鄭州市外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含解析】

鄭州市外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間2．計(jì)算的平方根為（）A． B． C．4 D．3．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．π B．4 C．227 D．5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm6．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．107．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，添加一個(gè)條件使四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB9．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡+=________．12．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．13．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，則∠B＝____°．14．點(diǎn)（2，b）與（a，-4）關(guān)于y軸對稱，則a=，b=.15．分解因式：__________.16．計(jì)算：______17．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，，，若的面積為，且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，.（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作的平分線，交于點(diǎn)；作，垂足為.（2）判斷直線與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標(biāo)系；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．21．（6分）定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O．（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有個(gè)；（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD150，請寫出p、q的關(guān)系式并證明；（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB30，求OM的長．22．（8分）某市為了鼓勵(lì)居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…23．（8分）年月日是我國第六個(gè)南京大屠殺難者國家公祭日，某校決定開展銘記歷史珍愛和平”主題演講比賽，其中八（1）班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優(yōu)推薦一人參加校級決賽，他們預(yù)賽階段的各項(xiàng)得分如下表：項(xiàng)目選手演講內(nèi)容演講技巧儀表形象甲乙（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分確定推薦人選，請通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰會被推薦（2）如果根據(jù)演講內(nèi)容、演講技、巧儀表形象按的比例確定成績，請通過計(jì)算說明甲、乙兩人誰會被推薦，并對另外一位同學(xué)提出合理的建議．24．（8分）方程與分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：．25．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．26．（10分）（1）計(jì)算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項(xiàng)說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項(xiàng)說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.π是無理數(shù)；B.4=2，是有理數(shù)；C.227是有理數(shù)；D.38=2，是有理數(shù)故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．6、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長．【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【詳解】∵在中，分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．8、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義．D選項(xiàng)是中心對稱.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．10、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)圖得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.12、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．13、36°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90o,∵∠A=54o，∴∠B=90o-∠A=90o-54o=36o，故答案為：36o．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵．14、-2，-4.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).由題意得，.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.15、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、【詳解】==917、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.18、或或或【分析】根據(jù)C點(diǎn)在坐標(biāo)軸上分類討論即可.【詳解】解：①如圖所示，若點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；②如圖所示，若點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，同理可得：AC=4∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；③如圖所示，若點(diǎn)C在y軸上，且在點(diǎn)B的下方時(shí)，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；④如圖所示，若點(diǎn)C在y軸上，且在點(diǎn)B的上方時(shí)，同理可得：BC=6∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：.故答案為或或或.【點(diǎn)睛】此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中已知面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C點(diǎn)的位置分類討論是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2），證明詳見解析.【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過一點(diǎn)作已知直線的做法作出圖形即可；（2）根據(jù)作圖得出，再結(jié)合得出，從而得出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），如圖所示：（2）.理由：∵平分，∴,∵，∴,∴，∴，∵AF⊥CP∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20、（1）a=﹣4，b=3；（2）如圖所示，見解析；（3）△A'B'C'如圖所示，見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可畫出直角坐標(biāo)系，即可判定a，b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可畫出直角坐標(biāo)系；（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，先找出各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后連接即可.【詳解】（1）由題意平面直角坐標(biāo)系如圖所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如圖所示：（3）△A'B'C'如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系的確定以及軸對稱圖形的畫法，熟練掌握，即可解題.21、(1)2；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義結(jié)合圖形判斷即可；（2）過M作MN⊥CD于N，根據(jù)已知得出，，求出∠MON＝60°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可解決問題；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，首先證明，求出，，然后過作，交延長線于，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出EF即可．【詳解】解：（1）由題意可知，在直線CD上，且在點(diǎn)O的兩側(cè)各有一個(gè)，共2個(gè)，故答案為：2；（2）過作于，∵直線于，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）分別作點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)、，連接、、，連接、分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)．∴，，∴，，，∴，∴△OEF是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∵，∴，過作，交延長線于，∴，在中，，則，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等，正確理解題目中的新定義是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)當(dāng)1≤x≤181時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；當(dāng)x＞181時(shí)，設(shè)y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，根據(jù)題意得，解得，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；當(dāng)1≤x≤181時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；當(dāng)x＞181時(shí)，設(shè)y1＝k1+b1，根據(jù)題意得，解得，∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）乙將被推薦參加校級決賽；（2）甲將被推薦參加校級決賽，建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項(xiàng)得成績較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭取更好得成績．【分析】（1）根據(jù)平