2023年北京市中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)測(cè)評(píng)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年北京市中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)測(cè)評(píng)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖，下列圖形屬于柱體的是（）A． B． C． D．2．（2分）據(jù)報(bào)道北京市已經(jīng)累計(jì)建成并開(kāi)通5G基站73000個(gè)，將73000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.73×104 B．7.3×103 C．7.3×104 D．73×1033．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．平行于同一條直線的兩直線平行 C．相等的角是對(duì)頂角 D．等角的余角相等4．（2分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠55．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）A． B． C． D．6．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜07．（2分）為響應(yīng)“書(shū)香校園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.258．（2分）初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上（）A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丙＞甲＝?。疽?C．甲＝?。疽遥颈?D．乙＞甲＝丁＞丙二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分18分，每小題2分）9．（2分）若，則xy＝．10．（2分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．11．（2分）方程＝+1的解是．12．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CO＝2，則陰影部分的面積為．13．（2分）如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，OP＝6，則OC的長(zhǎng)為．14．（2分）如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像的裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒點(diǎn)O處多遠(yuǎn)的地方．15．（3分）一組學(xué)生春游，預(yù)計(jì)共需要費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，于是每人可少攤3元，若設(shè)原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)為x．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則∠ABE＝．三、解答題17．（5分）（1）|1﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）解不等式組：．18．（5分）已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）的值．19．（5分）已知⊙O的半徑為12cm，弦AB＝12cm．（1）求圓心O到弦AB的距離．（2）若弦AB恰好是△OCD的中位線，以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作⊙E，求R的值．20．（6分）（1）已知4m+3?8m+1÷24m+7＝16，求m的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝1．21．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，過(guò)邊AB上一點(diǎn)D作DE⊥BC，過(guò)邊AC上一點(diǎn)G作GF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）連接AF，當(dāng)∠BAF＝3∠FAC時(shí)，求證：四邊形DEFG是正方形．22．（8分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，∠C＝60°．（1）求∠APB的大??；（2）若PO＝20cm，求△AOB的面積．23．（6分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AD到E，BE是⊙O的切線（1）求證：∠EBD＝∠CAB；（2）若BC＝，AC＝5，求sin∠CBA．24．（6分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，教育主管部門(mén)在A、B兩市各抽取50名團(tuán)員開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，滿(mǎn)分100分．整理分析過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】A市50名團(tuán)員中，知識(shí)競(jìng)賽在79.5≤x＜89.5組的具體數(shù)據(jù)如下：82，82，82，82，84，85，86，86，86，88．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下組別49.5≤x＜59.559.5≤x＜69.569.5≤x＜79.579.5≤x＜89.589.5≤x＜100.5A市26a1413B市19151312不完整的A市成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：A市知識(shí)競(jìng)賽頻數(shù)分布直方圖【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)市80.982b118.79B市80.89580109.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查是調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a＝，b＝；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)較小的是市（選填“A”或“B”）；（5）按此次結(jié)果估算，了解共青團(tuán)知識(shí)得分不低于80分，估計(jì)兩個(gè)城市8000名團(tuán)員中人．25．（5分）某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長(zhǎng)為2米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸（1）求這條拋物線的解析式；（2）求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．26．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+b2﹣b（a≠0）．（1）若b＝2a，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若a＝1，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求b的值；②點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在拋物線上，若y1＞y3＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作射線CB'（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與CB'的位置關(guān)系是，若BC＝a，則CD的長(zhǎng)為；（用含a的式子表示）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個(gè)圓相交（1）如圖1，⊙O的半徑為1，當(dāng)k＝1，直接寫(xiě)出直線l關(guān)于⊙O的“圓截距”；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，0），①如圖2，若⊙M的半徑為1，當(dāng)b＝1時(shí)，求k的取值范圍；②如圖3，若⊙M的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直接寫(xiě)出b的值．

2023年北京市中考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)測(cè)評(píng)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1．（2分）如圖，下列圖形屬于柱體的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、有一個(gè)是三棱錐；B、有一個(gè)是不規(guī)則的多面體；C、分別是一個(gè)圓柱體；D、有一個(gè)是圓臺(tái)．故選：C．2．（2分）據(jù)報(bào)道北京市已經(jīng)累計(jì)建成并開(kāi)通5G基站73000個(gè)，將73000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.73×104 B．7.3×103 C．7.3×104 D．73×103【解答】解：73000＝7.3×105．故選：C．3．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．平行于同一條直線的兩直線平行 C．相等的角是對(duì)頂角 D．等角的余角相等【解答】解：A、兩直線相交，所以A選項(xiàng)為真命題；B、平行于同一條直線的兩直線平行；C、相等的角不一定為對(duì)頂角；D、等角的余角相等；故選：C．4．（2分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【解答】解：A．∵∠1和∠2是對(duì)頂角，∴∠2＝∠2，故A正確；B．∵∠2是△AOD的外角，∴∠6＞∠3，故B錯(cuò)誤；C．∵∠1＝∠7+∠5，故C錯(cuò)誤；D．∵∠2是△BOC的外角，∴∠7＞∠5；故D錯(cuò)誤；故選：A．5．（2分）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．三角形的內(nèi)角和為180°；B．四邊形的內(nèi)角和為360°；C．五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°；D．六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°；故選：D．6．（2分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．|a|＞b C．a(chǎn)+b＞0 D．b﹣a＜0【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜﹣2，不符合題意；a＜﹣2，7＜b＜1，故B結(jié)論正確；a＜0，b＞3，a+b＜0，不符合題意；a＜0，b＞6，故D結(jié)論錯(cuò)誤．故選：B．7．（2分）為響應(yīng)“書(shū)香校園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；共有：8+19+10+3＝40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．故選：C．8．（2分）初三年級(jí)甲、乙、丙、丁四個(gè)級(jí)部舉行了知識(shí)競(jìng)賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該級(jí)部?jī)?yōu)秀人數(shù)與該級(jí)部參加競(jìng)賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上（）A．甲＞乙＞丙＞丁 B．丙＞甲＝丁＞乙 C．甲＝?。疽遥颈?D．乙＞甲＝丁＞丙【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述甲、丁兩級(jí)部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丁兩級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點(diǎn)乙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象下面，∴乙級(jí)部的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，即優(yōu)秀人數(shù)最少，故選：D．二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分18分，每小題2分）9．（2分）若，則xy＝．【解答】解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，則xy＝×1＝．故答案為：．10．（2分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣3a+4），＝a（a﹣2）8．故答案為：a（a﹣2）2．11．（2分）方程＝+1的解是x＝3．【解答】解：去分母得：x（x+1）＝4+x7﹣1，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠4，∴分式方程的解為x＝3．故答案為：x＝3．12．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CO＝2，則陰影部分的面積為π．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝DE，∠CEO＝∠DEB＝90°．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∠OCE＝∠CDB，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（ASA），∴S陰影＝S扇形OCB＝＝π，故答案為：π．13．（2分）如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，OP＝6，則OC的長(zhǎng)為6．【解答】解：∵OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，∴CP⊥AO，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB＝90°，∴∠POC＝45°，∴OP＝CP＝6，∴OC＝＝6，故答案為6．14．（2分）如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像的裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒點(diǎn)O處多遠(yuǎn)的地方60cm．【解答】解：如圖，AB＝20cm，CD＝4cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴，即，解得OE＝60cm．答：蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方．故答案為：60cm．15．（3分）一組學(xué)生春游，預(yù)計(jì)共需要費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，于是每人可少攤3元，若設(shè)原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)為x﹣＝3．【解答】解：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)為x人，那么原來(lái)這組學(xué)生每人可攤費(fèi)用是元元，根據(jù)題意可列方程﹣＝3．故答案為﹣＝3．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則∠ABE＝13°．【解答】解：如圖，連接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直徑，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，故答案為：13°．三、解答題17．（5分）（1）|1﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）|1﹣|﹣（2﹣π）0+2sin60°+（）﹣1＝﹣1﹣1+6×＝﹣1﹣1+＝2+2；（2），解第一個(gè)不等式得x＜2，解第二個(gè)不等式得x≥﹣3．故不等式組的解集為﹣1≤x＜2．18．（5分）已知x2+2x﹣1＝0，求代數(shù)式（x+1）2+x（x+4）+（x﹣3）（x+3）的值．【解答】解：（x+1）2+x（x+7）+（x﹣3）（x+3）＝x5+2x+1+x8+4x+x2﹣5＝3x2+3x﹣8，∵x2+7x﹣1＝0，∴x4+2x＝1，∴原式＝3（x2+2x）﹣4＝3×1﹣3＝3﹣8＝﹣7．19．（5分）已知⊙O的半徑為12cm，弦AB＝12cm．（1）求圓心O到弦AB的距離．（2）若弦AB恰好是△OCD的中位線，以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn)，R為半徑作⊙E，求R的值．【解答】解：（1）過(guò)O作OF⊥AB于F，交CD于E，∵OA＝OB，∴AF＝BF＝AB＝cm＝3，在Rt△OAF中，由勾股定理得：OF＝（cm），即圓心O到弦AB的距離是4cm；（2）∵OF＝AF＝6cm，∴∠OAB＝45°，∵AB是△OCD的中位線，∴CD＝2AB＝24cm，∴OF＝EF＝5cm，即ME＝OE﹣0M＝5+6﹣12）cm，分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時(shí)，半徑R＝ME＝（12，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)+12）cm．20．（6分）（1）已知4m+3?8m+1÷24m+7＝16，求m的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝1．【解答】解：（1）4m+3?2m+1÷28m+7＝27m+6?23m+3÷23m+7＝27m+6+3m+3﹣4m﹣7＝3m+2，∵16＝26，∴m+2＝4，解得，m＝8；（2）（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣2xy3）÷2xy＝（x6﹣y2）﹣（4x3y﹣8xy3）÷3xy＝x2﹣y2﹣（4x2﹣4y6）＝x2﹣y2﹣7x2+4y3＝﹣x2+3y5，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)4+3×17＝2．21．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，過(guò)邊AB上一點(diǎn)D作DE⊥BC，過(guò)邊AC上一點(diǎn)G作GF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）連接AF，當(dāng)∠BAF＝3∠FAC時(shí)，求證：四邊形DEFG是正方形．【解答】證明：（1）在等邊三角形ABC中，∵DE⊥BC，GF⊥BC，∴∠DEF＝∠GFC＝90°，∴DE∥GF，∵∠B＝∠C＝60°，BE＝CF，∴△BDE≌△CGF，∴DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖，連接AF，在平行四邊形DEFG中，∵∠DEF＝90°，∴平行四邊形DEFG是矩形，∵∠BAC＝60°，∠BAF＝3∠FAC，∴∠GAF＝15°，在△CGF中，∵∠C＝60°，∠GFC＝90°，∴∠CGF＝30°，∵∠CGF＝∠GAF+∠GFA＝30°，∴∠GFA＝15°，∴∠GAF＝∠GFA，∴GA＝GF，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝60°，∴△DAG是等邊三角形，∴GA＝GD，∴GD＝GF，∴矩形DEFG是正方形．22．（8分）如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO、AB相交于D，∠C＝60°．（1）求∠APB的大??；（2）若PO＝20cm，求△AOB的面積．【解答】解：（1）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°，∴∠APB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠AOB＝60°；（2）∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∠APO＝×60°＝30°，∴P在AB的垂直平分線上，∵OA＝OB，∴O在AB的垂直平分線上，即OP是AB的垂直平分線，即OD⊥AB，AD＝BD＝，∵∠PAO＝90°，∴∠AOP＝60°，在Rt△PAO中，AO＝×20＝10（cm），在Rt△AOD中，AD＝AO?sin60°＝10×（cm）＝4（cm），∴AB＝2AD＝10cm，∴△AOB的面積為：AB?OD＝×5＝252）．23．（6分）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AD到E，BE是⊙O的切線（1）求證：∠EBD＝∠CAB；（2）若BC＝，AC＝5，求sin∠CBA．【解答】（1）證明：連接OB，如圖1所示：∵BE是⊙O的切線，∴∠EBD＝∠BAD，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∴∠EBD＝∠CAB；（2）解：設(shè)圓的半徑為R，連接CD交OB于F，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，即＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴△ODF∽△OEB，∴＝，即＝，解得：R＝8，∴AD＝2R＝6，∵∠CBA＝∠CDA，∴sin∠CBA＝sin∠CDA＝＝．24．（6分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，教育主管部門(mén)在A、B兩市各抽取50名團(tuán)員開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，滿(mǎn)分100分．整理分析過(guò)程如下：【收集數(shù)據(jù)】A市50名團(tuán)員中，知識(shí)競(jìng)賽在79.5≤x＜89.5組的具體數(shù)據(jù)如下：82，82，82，82，84，85，86，86，86，88．【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學(xué)校的頻數(shù)分布表如下組別49.5≤x＜59.559.5≤x＜69.569.5≤x＜79.579.5≤x＜89.589.5≤x＜100.5A市26a1413B市19151312不完整的A市成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：A市知識(shí)競(jìng)賽頻數(shù)分布直方圖【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)市80.982b118.79B市80.89580109.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查是抽樣調(diào)查（選填“抽樣”或“全面”）；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a＝15，b＝82；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）在這次調(diào)查中，競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)較小的是B市（選填“A”或“B”）；（5）按此次結(jié)果估算，了解共青團(tuán)知識(shí)得分不低于80分，估計(jì)兩個(gè)城市8000名團(tuán)員中4160人．【解答】解：（1）∵教育主管部門(mén)在A、B兩市各抽取50名團(tuán)員開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，∴采用的是抽樣調(diào)查；故答案為：抽樣；（2）a＝50﹣2﹣6﹣14﹣13＝15，數(shù)據(jù)排序后，第25個(gè)數(shù)據(jù)和第26個(gè)數(shù)據(jù)均為82，∴；故答案為：15，82；（3）補(bǔ)全直方圖，如下：（4）∵B市的方差小，∴競(jìng)賽成績(jī)波動(dòng)較小的是B市；故答案為：B；（5）由題意可知：A市成績(jī)不低于8（6分）的人數(shù)為：14+13＝27（人），∵B市成績(jī)的中位數(shù)為80，∴B市成績(jī)不低于80分的人數(shù)為：25（人），（人）．答：估計(jì)兩個(gè)城市了解共青團(tuán)知識(shí)（不低于80分）的團(tuán)員共有4160人．故答案為：4160．25．（5分）某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長(zhǎng)為2米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸（1）求這條拋物線的解析式；（2）求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．【解答】解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），6），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+4，將點(diǎn)A坐標(biāo)（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）8+4，解得：a＝﹣1，∴這條拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）∵y＝﹣（x﹣6）2+4，∴令y＝5得：0＝﹣（x﹣3）6+4，解得：x1＝4，x2＝5，∵起跳點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），∴x1＝6，不符合題意，∴x＝5，∴運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為5米．26．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+b2﹣b（a≠0）．（1）若b＝2a，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若a＝1，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求b的值；②點(diǎn)（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在拋物線上，若y1＞y3＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵b＝2a，∴x＝﹣3，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線y＝x4+bx+b2﹣b，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴，∴b＜0，∵該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，∴，解得：，b4＝2，又∵b＜0，∴．②當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線y＝x2+bx+b2﹣b，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)（﹣8，y1），（﹣1，y4），（3，y3）在拋物線上，且y8＞y3＞y2，∴＜﹣＜，∴﹣2＜b＜0．27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)C作射線CB'（點(diǎn)B'與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB'上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與CB'的位置關(guān)系是互相垂直，若BC＝a，則CD的長(zhǎng)為a；（用含a的式子表示）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DAE＝∠DAC，∵∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥CB'，即AD與CB'的位置關(guān)系是互相垂直，若BC＝a，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M則∠AMC＝90°＝∠ADC，∵AB＝AC，∴CM＝BM＝BC＝a，在△ACD與△ACM中，，∴△ACD≌△ACM（AAS），∴CD＝CM＝a，即CD的長(zhǎng)為a，故答案為：互相垂直；a；（2）①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系是：∠BAC＝2∠DAE過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M、AN⊥CB'點(diǎn)N則∠AMC＝∠ANC＝90°，∴∠CAN+∠ACB'＝