2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學復(fù)習試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學復(fù)習試卷一、選擇題1．化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．下列運算正確的是（）A．3a+3b＝6ab B．a(chǎn)3﹣a＝a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a64．李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了表格，如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)5．下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上（﹣a，a）（a＞0），連接AP交y軸于點B．若AB：BP＝2：1．則sin∠PAO的值是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，若∠P＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）（﹣8，m）、B（﹣2，n）兩點，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣410．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D是邊AC上一動點，以BD為斜邊作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，連接CE．則△CDE面積的最大值（）A． B． C． D．二、解答題：11．風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦．12．因式分解：2x2﹣2．13．若圓錐底面圓的半徑為3，母線長為6，則該圓錐的側(cè)面積是．14．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是命題．（填“真”或“假”）15．化簡：．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，則此Rt△ABC的重心P與外心Q之間的距離為．17．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點A，交反比例函數(shù)的圖象于點B，交y軸于點C，則直線BC的解析式為．三、解答題：18．解方程與不等式組：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：（1）△AEO≌△CFO；（2）BE＝DF．20．2023年3月19日，全國馬拉松錦標賽（無錫站）正式鳴槍開跑．某校5名學生幸運成為該活動志愿者，其中男性3人，女性2人．（1）若從這5人中選1人進行物資發(fā)放，恰好選中女性的概率是；（2）若從這5人中選2人進行物資發(fā)放，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．21．2022春開學為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生測體溫（每個通道一位老師），周一有小衛(wèi)和小孫兩學生進校園，可隨機選擇其中的一個通過．（1）其中小孫進校園時，由王老師測體溫的概率是；（2）請用樹狀圖或列表等方法求兩學生進校園時，都是王老師測體溫的概率（寫出分析過程）．22．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O的坐標為（0，0）（5，0），點B的坐標為（0，3），以點A為中心，得到矩形ADEF，點O，B，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，連接AB，求點H坐標；（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，直接寫出S的取值范圍．23．如圖，將二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度2+bx+c的圖象．函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象的頂點為A，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點為B，和x軸的交點為C，D（點D位于點C左側(cè)）．（1）求函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；（2）從A，C，D三點中任取兩點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；（3）點M是線段BC上的動點，N是△ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN？若存在，求tan∠MAN的值，請說明理由．

2024年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學復(fù)習試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．化簡的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【解答】解：＝3，故選：B．2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≠0，解得：x≠6．故函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≠2．故選：A．3．下列運算正確的是（）A．3a+3b＝6ab B．a(chǎn)3﹣a＝a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【解答】解：A、3a和3b不是同類項，故此選項錯誤；B、a8和a不是同類項，不能合并；C、a6÷a3＝a8，故此選項錯誤；D、（a2）3＝a3，故此選項正確；故選：D．4．李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了表格，如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、方差發(fā)生變化，中位數(shù)不發(fā)生變化，故選：D．5．下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，符合題意；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，符合題意；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，符合題意；（4）對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯誤．故選：C．6．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象在第二、四象限，∴k＜0．∵8＞0，﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上（﹣a，a）（a＞0），連接AP交y軸于點B．若AB：BP＝2：1．則sin∠PAO的值是（）A． B． C． D．【解答】解：作PC⊥x軸于點C，如圖：∵點P（﹣a，a）（a＞0），∴OC＝a，PC＝a．∵AB：BP＝2：8，∴AB：AP＝2：3．∵BO⊥x軸，PC⊥x軸，∴BO∥PC，∴＝＝2，＝＝，∴AO＝2a，BO＝，∴AB＝＝a，∴sin∠PAO＝＝＝．故選：C．8．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，若∠P＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥AP，即∠OAP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＝25°．故選：B．9．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）（﹣8，m）、B（﹣2，n）兩點，則k的值為（）A．﹣8 B．﹣7.5 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax+b（a＞0）的圖象相交于A（﹣6、B（﹣2，∴A（﹣8，m），n）兩點在第二象限，過點A、B分別作y軸的垂線、D，則AC＝2，BD＝2，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵點A（﹣8，m），n）都在反比例函數(shù)，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝3m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×6＝﹣8．故選：A．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D是邊AC上一動點，以BD為斜邊作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，連接CE．則△CDE面積的最大值（）A． B． C． D．【解答】解：過E作EM⊥AC，交AC的延長線于M，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴，∵∠BDE＝30°，∠BED＝90°，∴△ACB∽△DEB，∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC＝60°，∴，∠ABD＝∠CBE，∴，∴△ADB∽△CEB，∴，∠BAD＝∠BCE＝30°，∴∠ECM＝60°，∴∠CEM＝30°，∴CE＝2CM，∴，∴AD＝3CE＝4CM，∴CD＝（4﹣3CM），∴＝＝＝＝，即△CDE面積的最大值為．故選：B．二、解答題：11．風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦2.53×105．【解答】解：253000＝2.53×105．故答案為：7.53×105．12．因式分解：2x2﹣2．【解答】解：原式＝2（x2﹣6）＝2（x+1）（x﹣4）．（2分）13．若圓錐底面圓的半徑為3，母線長為6，則該圓錐的側(cè)面積是18π．【解答】解：圓錐側(cè)面積＝×3π×3×6＝18π．故答案為：18π．14．命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題．（填“真”或“假”）【解答】解：當a＝1，b＝﹣2時滿足a＞b，但是|5|＜|﹣2|，不滿足|a|＞|b|，所以命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故答案為：假．15．化簡：．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，則此Rt△ABC的重心P與外心Q之間的距離為．【解答】解：根據(jù)題意可知，C、P、Q三點共線；在Rt△ABC中，∠C＝90°AC＝15，∴，∵Rt△ABC的外心為Q，∴Q為斜邊AB的中點，∴，∵Rt△ABC的重心為P，∴．故答案為：．17．如圖，正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點A，交反比例函數(shù)的圖象于點B，交y軸于點C，則直線BC的解析式為y＝﹣2x﹣6．【解答】解：連接BA并延長，與y軸交于點M，∵BC∥OA，BC＝2OA，∴，則點A和點O分別為BM何CM的中點．令點C坐標為（0，﹣m），則點M的坐標為（0，m）．由﹣7x＝得，x＝﹣2（舍正），∴y＝6，故點A的坐標為（﹣2，4），∴點B的坐標可表示為（﹣5，﹣m+8）．將點B坐標代入y＝﹣得，﹣4（﹣m+8）＝﹣8，解得m＝3，∴點C坐標為（0，﹣6）．又∵直線BC∥OA，∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝﹣8x﹣6．故答案為：y＝﹣2x﹣3．三、解答題：18．解方程與不等式組：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）．【解答】解：（1）2x2﹣6x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣2，∵Δ＝4﹣5×2×（﹣1）＝12＞2，∴x＝＝，∴，；（2），解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≥4，∴原不等式組的解集為x＞2．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：（1）△AEO≌△CFO；（2）BE＝DF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS）；（2）∵△AEO≌△CFO，∴OE＝OF，∵BO＝DO，∴BO﹣OE＝DO﹣OF，即BE＝DF．20．2023年3月19日，全國馬拉松錦標賽（無錫站）正式鳴槍開跑．某校5名學生幸運成為該活動志愿者，其中男性3人，女性2人．（1）若從這5人中選1人進行物資發(fā)放，恰好選中女性的概率是；（2）若從這5人中選2人進行物資發(fā)放，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．【解答】解：（1）∵有男性3人，女性2人，∴從這5人中選1人進行物資發(fā)放，恰好選中女性的概率是，故答案為：（2）2名男性分別用A、B、C表示、E表示ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有12種，∴恰好選中一男一女的概率為．21．2022春開學為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生測體溫（每個通道一位老師），周一有小衛(wèi)和小孫兩學生進校園，可隨機選擇其中的一個通過．（1）其中小孫進校園時，由王老師測體溫的概率是；（2）請用樹狀圖或列表等方法求兩學生進校園時，都是王老師測體溫的概率（寫出分析過程）．【解答】解：（1）∵共有三位老師測體溫，分別是王老師、李老師，∴由王老師測體溫的概率是．故答案為：．（2）設(shè)王老師、張老師，B，C表示，畫樹狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中都是王老師測體溫的結(jié)果有7種，∴都是王老師測體溫的概率為．22．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O的坐標為（0，0）（5，0），點B的坐標為（0，3），以點A為中心，得到矩形ADEF，點O，B，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，連接AB，求點H坐標；（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，直接寫出S的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A（5，0），5），∴OA＝5，OB＝3，∵四邊形AOBC是矩形，∴OB＝AC＝8，OA＝BC＝5，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到的，∴AD＝OA＝5，在Rt△ACD中，AD＝5，由勾股定理得：，∴BD＝5﹣4＝6，∴D（1，3）；（2）由旋轉(zhuǎn)可知，OA＝DA，∴∠AOB＝∠ADB＝90°，在Rt△AOB和Rt△ADB中，，∴Rt△AOB≌Rt△ADB（HL）；∴OB＝BD＝8∴BD＝AC＝3，在△BDH和△ACH中，，∴△BDH≌△ACH（AAS），∴DH＝CH，設(shè)CH＝x，則DH＝x，∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x，在Rt△ACH中，CH＝x，AC＝2，由勾股定理得：AH2﹣CH2＝AC8，即：（5﹣x）2﹣x7＝32，解得：，即：，∴，∴點H的坐標為．（3）當點D在線段AB上時，如圖①所示此時△KDE的面積S為最小，∵OA＝5，OB＝3，由勾股定理得：AB＝＝，∴AK＝AB＝，∴DK＝AD﹣AK＝，∴S＝DE?DK＝＝，當點D在BA的延長線上時，如圖②所示，此時△KDE的面積S為最大，DK＝AK+AD＝，∴S＝DE?DK＝＝，∴S的取值范圍是：．23．如圖，將二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象沿x軸翻折，然后向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度2+bx+c的圖象．函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象的頂點為A，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點為B，和x軸的交點為C，D（點D位于點C左側(cè)）．（1）求函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；（2）從A，C，D三點中任取兩點和點B構(gòu)造三角形，求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率；（3）點M是線段BC上的動點，N是△ABC三邊上的動點，是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN？若存在，求tan∠MA