2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試卷（時(shí)間:120分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題2分，15題共30分） 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的一組是（）A．3cm3cm6cm B．2cm10cm13cm C．8cm7cm15cm D．4cm5cm6cm2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．三角形的中線、高都是線段 C．任意三角形的內(nèi)角和都是180° D．三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形3．若三角形三個(gè)角的度數(shù)比為3：3：4，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定4.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，∠A＝40°，則∠BOC＝（）A．110° B．120° C．130° D．140°5.學(xué)完“多邊形及其內(nèi)角和”后，老師讓同學(xué)們?nèi)螌?xiě)一個(gè)多邊形內(nèi)角和，下列四位同學(xué)書(shū)寫(xiě)不合理的是（）A．亮亮180° B．明明360° C．琪琪540° D．佳佳800°6.下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等7．如圖，由，，，得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、7cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm9.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．13 B．5 C．8 D．2610．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′14．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（）A． B． C． D．15.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（每小題2分，4題共8分）16．一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的邊數(shù)是．17．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為cm．18．如圖，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，連接AE，則∠EAG＝．19．若等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成了15cm和18cm兩部分，則它的腰長(zhǎng)為cm．三、解答題（8個(gè)小題，共62分）20．（6分）放風(fēng)箏是中國(guó)民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB＝AC，DB＝DC，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你覺(jué)得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：．證明：△ABC≌△EDC，22．（7分）如圖在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．求證：△BCD為等腰三角形．23.（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長(zhǎng)．24．（7分）已知：如圖，、是△ABC的高，且．求證：．

25．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，其中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；(2)請(qǐng)寫(xiě)出的坐標(biāo)分別是（______），（_____）；（______）；(3)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

26．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求證：∠P＝90°+∠A；（2）如圖2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.（12分）如圖（1），已知中，，，是過(guò)A的一條直線，且在的異側(cè)，于D，于E．

(1)試說(shuō)明：．(2)若直線繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)（），其余條件不變，問(wèn)與的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；(3)若直線繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)（），其余條件不變，問(wèn)與、的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)明．八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中檢測(cè)試卷（時(shí)間:120分鐘滿分：100分）一、選擇題（每小題2分，15題共30分） 1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的一組是（D）A．3cm3cm6cm B．2cm10cm13cm C．8cm7cm15cm D．4cm5cm6cm2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（A）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B．三角形的中線、高都是線段 C．任意三角形的內(nèi)角和都是180° D．三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形3．若三角形三個(gè)角的度數(shù)比為3：3：4，則這個(gè)三角形一定是（A）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定4.如圖，△ABC中，點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，∠A＝40°，則∠BOC＝（A）A．110° B．120° C．130° D．140°5.學(xué)完“多邊形及其內(nèi)角和”后，老師讓同學(xué)們?nèi)螌?xiě)一個(gè)多邊形內(nèi)角和，下列四位同學(xué)書(shū)寫(xiě)不合理的是（D）A．亮亮180° B．明明360° C．琪琪540° D．佳佳800°6.下列說(shuō)法正確的是（

C

）A．兩個(gè)直角三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等7．如圖，由，，，得的根據(jù)是（A）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、7cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（C）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm9.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)是(A)A．13 B．5 C．8 D．2610．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD長(zhǎng)是（C）A．4 B．6 C．8 D．1011．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(D)．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（C）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（B）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′14．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是（B）A． B． C． D．解：在中，，AD是的中線，可得點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AD對(duì)稱，連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)P，此時(shí)最小，為EC的長(zhǎng)，故選B.15.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF＝1，則DF的長(zhǎng)為（C）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5解：連接BE，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵E為AC的中點(diǎn)，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵EF⊥AB，EF＝1，∴∠D＝90°﹣∠ABC＝30°，BE＝2EF＝2，∴ED＝BE＝2，∴DF＝ED+EF＝2+1＝3．故選：C．二、填空題（每小題2分，4題共8分）16．一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新多邊形的邊數(shù)是3或4或5．17．將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為2cm．18．如圖，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G，連接AE，則∠EAG＝40°．19．若等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成了15cm和18cm兩部分，則它的腰長(zhǎng)為10或12cm．三、解答題（8個(gè)小題，共62分）20．（6分）放風(fēng)箏是中國(guó)民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB＝AC，DB＝DC，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你覺(jué)得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：結(jié)論正確．證明如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，即AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴結(jié)論正確．21．（6分）如圖，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．證明：△ABC≌△EDC，（答案不唯一，寫(xiě)一個(gè)即可）解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B＝∠D＝90°，又∵AB＝ED，∴當(dāng)∠A＝∠E時(shí)，△ABC≌△EDC（ASA）；當(dāng)∠ACB＝∠ECD時(shí)，△ABC≌△EDC（AAS）；當(dāng)BC＝DC時(shí)，△ABC≌△EDC（SAS）；當(dāng)AC＝EC時(shí)，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；可填答案為：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．過(guò)程略22．（7分）如圖在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D．求證：△BCD為等腰三角形．證明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴DB＝DC，∴△BCD為等腰三角形．23.（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長(zhǎng)．解：（1）證明：在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS）；（2）由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，故CD的長(zhǎng)為4．24．（7分）已知：如圖，、是△ABC的高，且．求證：．

證明：、是的高，，，，在和中，，≌，．25．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，其中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為；(2)請(qǐng)寫(xiě)出的坐標(biāo)分別是（______），（_____）；（______）；(3)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）解：先作出點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接，則即為所求，如圖所示：（2）解：的坐標(biāo)分別是，，．（3）解：設(shè)點(diǎn)，∵直線，且平行于y軸，，∴，，∴，∴點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．26．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求證：∠P＝90°+∠A；（2）如圖2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（1）證明：∵A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝ACB，∠PBC＝ABC，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；（2）猜想：證明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵∠PCE＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCE﹣∠PB