專題03 因數(shù)和倍數(shù)（學(xué)生版）五升六數(shù)學(xué)暑假銜接培優(yōu)講義（導(dǎo)圖+知識點+易錯點+真題卷）蘇教版

知識點01：因數(shù)和倍數(shù)1、幾個非零自然數(shù)相乘，每個自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在.2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對的找。）3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（找一個數(shù)倍數(shù)的方法：從自然數(shù)1、2、3、……分別乘這個數(shù)）4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。知識點02：質(zhì)數(shù)和合數(shù)1按照一個數(shù)因數(shù)個數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類①只有自己本身一個因數(shù)的1②只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。在所有的質(zhì)數(shù)中，2是唯一的一個偶數(shù)。③除了1和它本身兩個因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。（合數(shù)至少有3個因數(shù)）最小的合數(shù)是4。按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0.2.兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因3.兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號[，]表示。兩個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。8、兩個素數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。4.兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法、圖示法、短除法 ）①倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5②互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。知識點03：質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1.質(zhì)因數(shù)：如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。2.是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。相鄰偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。知識點04：2、5、3的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5。3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。知識點05：和與積的奇偶性偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)?因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識及求法1、因數(shù)和倍數(shù)是兩個相互依存的概念，只能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。2、一個數(shù)的倍數(shù)都大于或等于它本身，而因數(shù)都小于或等于它本身。3、沒有最大的倍數(shù)。?2、3、5的倍數(shù)特征及奇數(shù)與偶數(shù)1、3的倍數(shù)也可以是偶數(shù)。2、如果a是自然數(shù)，偶數(shù)可用2a來表示，a+2并不能表示偶數(shù)。3、5是奇數(shù)，但它的倍數(shù)的個位上可能是5，也可能是0。5的倍數(shù)的個位上是0的時候，這個數(shù)就是偶數(shù)。4、判斷一個數(shù)是3的倍數(shù)的時候，一定要把各個數(shù)位上的數(shù)字加起來，而不是看個位上的數(shù)字是幾。?質(zhì)數(shù)與合數(shù)1、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。3、2是唯一的一個偶質(zhì)數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)時，除數(shù)和商都不能是1，因為1不是質(zhì)數(shù)。5、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，1的因為只有它本身。6、判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，不僅要看這個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)，還要看這個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。攻略四：公因數(shù)與公倍數(shù)1、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2、只有兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)才是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一．精挑細選（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?欽南區(qū)期中）a÷b＝15（ab都是不為0的整數(shù)），那么a與b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)b2．（1分）（2023春?江都區(qū)期中）下面句子說法正確的是（）A．最小的質(zhì)數(shù)1 B．含有未知數(shù)的式子叫方程 C．把24分解質(zhì)因數(shù)是24＝2×3×4 D．幾個乘數(shù)中，只要有一個數(shù)是偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。3．（1分）（2022春?貴陽期中）兩個相鄰自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，這兩個自然數(shù)的和是（）A．72 B．15 C．174．（1分）（2021春?長垣市期末）m是一個質(zhì)數(shù)，n是一個合數(shù)（m、n都是大于20的自然數(shù)），下列說法正確的是（）A．m+n一定是偶數(shù) B．mn一定是奇數(shù) C．m+2n不可能是偶數(shù) D．2（m+n）可能是奇數(shù)5．（1分）（2021春?勃利縣期末）a＝b+1（a、b均為非0自然數(shù)），a和b的最小公倍數(shù)（）A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)二．認(rèn)真填空（共9小題，滿分24分）6．（1分）（2023春?應(yīng)城市期中）一個手機號碼的后八位是ABCDE469，其中A是非零數(shù)，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；C既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；D是8的最大因數(shù)；E比最小的合數(shù)多1，這個手機號碼的后八位是。7．（7分）（2023春?江都區(qū)期中）（1）德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出猜想：“所有大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和”。該猜想成為數(shù)學(xué)中的一個著名的難題，被稱為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。下面符合這個猜想的是。A、20＝2+18B、20＝3+17C、20＝5+15D、20＝11+9（2）請你仿照上面正確的例子填寫：30＝+，40＝+（3）從這個猜想又可推出：任意一個大于5的奇數(shù)都可以寫成三個質(zhì)數(shù)之和，如：11＝3+3+5，21＝3+5+13。請你再寫三個符合猜想的算式。＝++＝++8．（1分）（2023春?通州區(qū)期中）42是一個數(shù)的倍數(shù)，70也是這個數(shù)的倍數(shù)，這個數(shù)最大是。9．（4分）（2023春?灌云縣期中）在53、22、15、40、7、35這些數(shù)中，雙數(shù)有個，單數(shù)有個；最大的雙數(shù)是，最小的單數(shù)是。10．（3分）（2023春?江都區(qū)期中）在橫線上填入合適的質(zhì)數(shù)。15＝+＝×42＝××11．（2分）（2023春?冷水灘區(qū)期中）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。12．（2分）（2023春?濱?？h期中）學(xué)校新購買了一些繪本，比30本多，比40本少，平均分給二年級的7個班還多2本。平均每班分得本，一共購買了本。13．（2分）（2021春?周村區(qū)期末）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是12，這兩個數(shù)分別是和。14．（2分）（2020?定州市）已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×m，如果a和b的最大公因數(shù)是12，那么m＝，a和b的最小公倍數(shù)是．三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）15．（1分）（2023春?海城市期中）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)。（判斷對錯）16．（1分）（2023春?懷化期中）35和45的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)都是5。（判斷對錯）17．（1分）（2023春?邢臺月考）兩個自然數(shù)（0除外）的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。（判斷對錯）18．（1分）（2023春?靈寶市期中）36的因數(shù)中一共有5個合數(shù)。（判斷對錯）19．（1分）（2023春?儀隴縣月考）除2以外，任意兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)．．（判斷對錯）四．計算能手（共2小題，滿分8分，每小題4分）20．（4分）（2023春?寶豐縣期中）求出下面每個分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)，填在橫線上。21．（4分）（2023春?漢陰縣期中）按要求分一分。12312253143568799質(zhì)數(shù)：（2）合數(shù)：偶數(shù)：（4）奇數(shù)：五．實際應(yīng)用（共12小題，滿分58分）22．（4分）（2022春?禹城市期中）幼兒園買回49塊水果糖和30塊奶糖，李老師把兩種糖分別平均分給小班的每位小朋友，結(jié)果水果糖多出4塊，奶糖正好。小班最多有多少個小朋友？23．（4分）（2022春?滎陽市期中）插花師計劃用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵數(shù)相同，玫瑰的朵數(shù)也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？這時每束花中有多少朵花？24．（5分）（2022春?科左中旗校級期中）合唱隊有32名同學(xué)，要站成若干、排表演，若每排人數(shù)相等，可以怎樣站？（不包括每排一人或32人站一排的情況）25．（5分）（2022春?黃陵縣期末）五年級（1）（2）班要參加學(xué)校組織的義務(wù)勞動，五（1）班來了48人，五（2）班來了42人。如果把兩個班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？一共有多少個小組？26．（5分）（2021秋?神木市期末）明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？27．（5分）（2019?溫州）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知4個空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，問最重的兩瓶內(nèi)有多少千克油？28．（5分）（2023春?余杭區(qū)期中）一個長方形的周長是60厘米，它的長與寬是兩個質(zhì)數(shù)，它的面積是多少平方厘米？29．（5分）（2023春?靈山縣期中）用長4厘米、寬3厘米的長方形，照如圖的樣子拼成正方形．拼成的正方形的邊長最小是多少厘米？（先在圖中畫一畫再解答）30．（5分）（2023春?廬陽區(qū)期中）把一張長60厘米，寬40厘米的長方形鐵皮剪成同樣大小的正方形鐵皮，要使剪成的正方形最大且無剩余，正方形的邊長應(yīng)是多少厘米？可以剪幾個？31．（5分）（2022春?京山市期中）有100多且不到200