專題04 分?jǐn)?shù)的意義和加減法（學(xué)生版）五升六數(shù)學(xué)暑假銜接培優(yōu)講義（導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)+易錯(cuò)點(diǎn)+真題卷）蘇教版

知識(shí)點(diǎn)01：分?jǐn)?shù)的意義1.一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。2.分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。3.舉例說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。知識(shí)點(diǎn)02：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：1.被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)2.4米的1/5和1米的4/5同樣長(zhǎng)。3.求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算。方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫成分?jǐn)?shù)。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。知識(shí)點(diǎn)03：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。2.真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。3.能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)來(lái)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)4.分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù)，寫作1?，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。知識(shí)點(diǎn)04：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……3.把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。4.把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。5.把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，母為指定的分母。6.大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)05：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類似。2.分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)06：約分和通分1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。2.把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過(guò)程中，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。3.比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。(4)十字相乘法。知識(shí)點(diǎn)07：異分母分?jǐn)?shù)加、減法1.計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。3.分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1)；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。知識(shí)點(diǎn)08：異分母分?jǐn)?shù)連加、連減和加減混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：計(jì)算分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以按整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算。2.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法：計(jì)算時(shí)可以逐步通分，依次計(jì)算出結(jié)果；也可以先找出幾個(gè)分母的公分母（為了計(jì)算方便，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母），再采用一次性通分的方法進(jìn)行計(jì)算。?分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、用分?jǐn)?shù)表示分得的結(jié)果時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)“平均分”。2、把一些物體看作一個(gè)整體時(shí)，分母與平均分的份數(shù)有關(guān)，與物體的數(shù)量無(wú)關(guān)。3、分母不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是不同的；分母相同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是相同的。4、分?jǐn)?shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，兩者之間的關(guān)系不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。?真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)及其互化1、帶分?jǐn)?shù)是分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。2、分子大于分母或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。3、帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的。4、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，不要丟掉整數(shù)部分。在把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的過(guò)程中位數(shù)不夠的要用“0”補(bǔ)位。5、分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化，數(shù)的大小不變。?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及約分的認(rèn)識(shí)1、分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，才是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分時(shí)，分子、分母要同時(shí)除以一個(gè)相同的公因數(shù)。3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它大小相等，但分母較大的分?jǐn)?shù)時(shí)，分子、分母要同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外）。?通分及分?jǐn)?shù)大小的比較1、通分時(shí)，并不是只能選擇分母的最小公倍數(shù)做公分母，只要是分母的公倍數(shù)就可以，但是選擇最小公倍數(shù)做公分母計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便。2、通分時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；約分時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。?異分母分?jǐn)?shù)加減法1、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分，再計(jì)算。2、計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。?分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，一定要注意運(yùn)算順序、運(yùn)算符號(hào)和計(jì)算的準(zhǔn)確性。2、括號(hào)前是減號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)發(fā)生變化；減號(hào)后面加括號(hào)也同樣如此，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)和原來(lái)的相反。一．精挑細(xì)選（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2023春?諸城市期中）分母是12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)一共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．12個(gè)2．（1分）（2023春?撫寧區(qū)期中）下列每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等的是（）A．和 B．和 C．和3．（1分）（2023春?惠州期末）用兩根同樣長(zhǎng)的線段，第一根用去了，第二根用去了米，余下部分（）A．第一根長(zhǎng) B．第二根長(zhǎng) C．一樣長(zhǎng) D．不確定4．（1分）（2022?湛江）下面四個(gè)算式中的“7”和“3”可以直接相加或相減的是（）A． B． C．4.78﹣2.35．（1分）（2021春?寧津縣期末）下面的算式中，得數(shù)接近的是哪一個(gè)？（）A．1﹣ B．1﹣ C．﹣二．認(rèn)真填空（共8小題，滿分17分）6．（2分）（2022秋?長(zhǎng)沙縣期末）一根繩子長(zhǎng)m，如果剪去m，還剩m；如果剪去這根繩子的，還剩m。7．（1分）（2022春?岷縣月考）＝。8．（2分）（2021秋?東平縣月考）比米短米是米，米比米長(zhǎng)米。9．（2分）（2018?廣州模擬）按要求填數(shù)：+＝（填兩個(gè)分母小于12的分?jǐn)?shù)）（填兩個(gè)不同的整數(shù)）．10．（2分）（2023春?拱墅區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約了兩次，用5約了一次后是。原來(lái)的分?jǐn)?shù)是。11．（3分）（2022秋?奉節(jié)縣期末）“白兔只數(shù)的剛好是黑兔只數(shù)”，這句話中把看作單位“1”，則的只數(shù)×＝的只數(shù)。12．（2分）（2022春?崇川區(qū)期末）在、、這三個(gè)數(shù)中，分?jǐn)?shù)單位最大的數(shù)是，它再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的質(zhì)數(shù)。13．（3分）（2022春?建鄴區(qū)期末）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。30.625三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2022秋?老河口市期末）因?yàn)?＞5，所以＞．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（1分）（2022秋?兩當(dāng)縣期末）一班的人數(shù)的與二班人數(shù)的相等，則一班的人數(shù)比二班的人數(shù)少．（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（1分）（2022春?鄖陽(yáng)區(qū)期末）表示時(shí)，兩個(gè)括號(hào)里均填2。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（1分）（2012春?咸安區(qū)期末）﹣＝0．18．（1分）（2021秋?普陀區(qū)期中）從甲地到乙地，卡車用了小時(shí)，轎車用了小時(shí)，轎車的速度快…．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算能手（共3小題，滿分20分）19．（8分）（2022春?邛崍市期末）直接寫出得數(shù)。75÷5＝40×70＝360÷9＝100﹣17＝＝1﹣＝＝12+3×12＝20．（6分）（2022春?南山區(qū)期末）用你喜歡的方法計(jì)算下面各題。21．（6分）（2022春?隆陽(yáng)區(qū)期中）把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和和和五．動(dòng)手操作（共2小題，滿分8分，每小題4分）22．（4分）（2021秋?榮成市期末）涂一涂，填一填，表示計(jì)算過(guò)程。我發(fā)現(xiàn)：+＝+＝23．（4分）（2022春?鄖陽(yáng)區(qū)期末）連一連（把相等的數(shù)用線連起來(lái)）。六．實(shí)際應(yīng)用（共6小題，滿分30分，每小題5分）24．（5分）（2022春?玉州區(qū)期末）如圖，從學(xué)校到商場(chǎng)和從學(xué)校到醫(yī)院的距離相等，都是km，醫(yī)院距離小明家km。小明從家走到商場(chǎng)，要走多少千米？25．（5分）（2022春?高邑縣期末）媽媽買了kg的櫻桃，爸爸吃了，楠楠吃了。還剩下這些櫻桃的幾分之幾？26．（5分）（2022春?南海區(qū)期末）世界讀書日是在每年的4月23日，其設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作。這一天，某書店標(biāo)價(jià)為25元一本的《中國(guó)民間故事》，售價(jià)為20元一本，每本書的售價(jià)是標(biāo)價(jià)的幾分之幾？27．（5分）（2021秋?高新區(qū)期末）淘氣、笑笑和奇思看一本同樣的數(shù)學(xué)書。（1）他們?nèi)齻€(gè)誰(shuí)看的頁(yè)數(shù)多？請(qǐng)寫出比較的過(guò)程。（2）這本數(shù)學(xué)書最少有多少頁(yè)？你是怎么想的？28．（5分）（2022春?福鼎市期末）有紅、黃、藍(lán)三根彩棒，紅棒比黃棒長(zhǎng)m。（1）如果藍(lán)棒比黃棒短m，那么紅棒與藍(lán)棒相差多少米？（2）如果藍(lán)棒比黃棒長(zhǎng)m，那么紅棒與藍(lán)棒相差多少米？（5分）