專題07 二次函數（考點清單9個考點）（含答案解析）

專題07二次函數（考點清單）【考點1】二次函數的相關概念【考點2】二次函數的性質【考點3】二次函數的圖像【考點4】二次函數與系數的關系【考點5】待定系數法求二次函數解析式【考點6】二次函數與一元二次方程關系【考點7】二次函數與不等式的關系【考點8】二次函數的實際應用【考點9】二次函數綜合【考點1】二次函數的相關概念1．下列各式中，y是關于x的二次函數的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數的定義，根據二次函數的定義逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、是一次函數，故此選項不符合題意；B、不是二次函數，故此選項不符合題意；C、是二次函數，故此選項符合題意；D、，等號右邊是分式，不是二次函數，故此選項不符合題意．故選：C．2．若是關于的二次函數，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．【答案】C【詳解】根據二次函數的定義：形如（是常數，且）的函數叫做二次函數．據此可列出關于參數的方程與不等式，求解即可．令，解得或，又，故當時，這個函數是關于的二次函數，故選C．【易錯點分析】明確二次函數的定義是解題的關鍵，尤其需要注意的是二次項的系數應不等于零，忽略關于二次項系數取值范圍的限制，容易導致錯選D．3．二次函數的二次項是，一次項系數是，常數項是．【答案】5【分析】根據二次函數的定義判斷即可?！驹斀狻拷猓憾魏瘮档亩雾検?，一次項系數是，常數項是，故答案為：①，②，③，【點睛】此題主要考查了二次函數的定義，要熟練掌握，一般地，形如、、是常數，的函數，叫做二次函數．其中、是變量，、、是常量，是二次項系數，是一次項系數，是常數項．【考點2】二次函數的性質4．已知二次函數的圖象性質，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為直線B．頂點為 C．最大值是 D．開口向上【答案】C【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質．熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．根據二次函數的圖象與性質進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，對稱軸為直線，頂點為，最大值是，開口向下，∴C正確，故符合要求；A、B、D錯誤，故不符合要求；故選：C．5．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數圖象的平移，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為，即，故選B．6．二次函數的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數的性質，對于二次函數（其中a、b、c是常數，），其頂點坐標是，據此可得答案．【詳解】解：二次函數的頂點坐標是，故選B．7．已知點，，在拋物線上，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別計算出自變量為，和3時的函數值，然后比較函數值得大小即可．二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征是本題的關鍵．【詳解】解：把，，分別代入得故故選：A．8．二次函數圖象是拋物線，．白變量x與函數y的部分對應值如下表：x…012…y…4004…下列說法不正確的是（

）A．拋物線與y軸的交點坐標為 B．拋物線的對稱軸是C．函數y的最小值為 D．當時，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】本題主要考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征，運用待定系數法求出二次函數解析式，配方后結合二次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】解：把代入得，，解得，，∴，∴拋物線頂點坐標為，對稱軸為直線，故選項B說法正確，不符合題意；當時，，拋物線與y軸的交點坐標為，故選項A說法正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，函數y有最小值為，故選項C說法不正確，符合題意；∵對稱軸為直線，圖象開口向上，∴當時，y隨x的增大而增大，故選項D說法正確，不符合題意；故選：C．9．對于二次函數的圖象，下列敘述正確的是（）A．開口向下 B．當時，y隨x增大而減小C．頂點坐標為 D．對稱軸為直線【答案】D【分析】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．根據題目中的拋物線的解析式以及二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：，∴拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，當時，y隨x增大而最大，故選項A、B、C錯誤，選項D正確．故選：D．10．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤（元）與單價（元）之間的函數關系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤為（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【答案】C【分析】本題考查二次函數的應用，由函數解析式，利用配方法轉化，根據函數的性質求最值．【詳解】解：，當時，y有最大值，最大值，銷售這款商品每天的最大利潤為150元，故選：C．【考點3】二次函數的圖像11．關于x的二次函數和一次函數（a，c都是常數，且）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，二次函數與系數的關系，分別判斷出每個選項中二次函數和一次函數中的符號，若的符號一致，且與y軸交點坐標相同即為所求．【詳解】解：A、拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，則；一次函數經過第一、二、三象限，則，二者的符號不一致，不符合題意；B、拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，則；一次函數經過第一、二、三象限，則，二者的符號不一致，不符合題意；C、拋物線開口向下，與y軸交于負半軸，則；一次函數經過第二、三，四象限，則，但是二者與y軸的交點不一致，不符合題意；D、拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，則；一次函數經過第一、三、四象限，則，二者與y軸的交點一致，符合題意；故選D．12．函數和在同一平面直角坐標系內的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題是一次函數與二次函數圖象的綜合，熟悉這兩種函數的圖象與性質是關鍵；根據二次函數開口方向、對稱軸的位置可確定a、b的符號；根據一次函數的升降及直線與y軸交點可確定a、b的符號，兩者符號相同時正確，否則錯誤，由此即可確定正確答案．【詳解】解：A、對于拋物線而言，；對于直線，它與y軸的交點在y軸負半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；B、對于拋物線而言，，，則；對于直線，圖象是下降的，則，顯然矛盾，不符合題意；C、對于拋物線而言，；對于直線，它與y軸的交點在y軸正半軸上，則，顯然矛盾，不符合題意；D、對于拋物線而言，，，則；對于直線，它與y軸的交點在y軸負半軸上，則，圖象是上升的，則，顯然符合題意；故選：D．13．函數與的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數和一次函數圖象的綜合判斷，根據二次函數和一次函數的圖象和性質，進行判斷即可．【詳解】解：當時，一次函數的圖象過一，二，三象限，二次函數的圖象開口向上，對稱軸在軸的左側；當時，一次函數的圖象過一，二，四象限，二次函數的圖象開口向下，對稱軸在軸的左側；綜上，滿足題意的只有C選項；故選C．14．函數與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數圖象和二次函數圖象的識別．首先分兩種情況進行分析，當時，可以確定一次函數與二次函數的大致走向；同理當時也可以，再結合兩函數圖象交于點即可得出答案．【詳解】解：當時，直線過一、三象限，拋物線開口向上；當時，直線過二、四象限，拋物線開口向下，可得選項B、C、D不符合題意，選項A符合題意，故選：A．【考點4】二次函數與系數的關系15．二次函數的圖像如圖所示，對稱軸是直線．下列結論：①；②；③；④（為實數）．其中結論正確的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數的圖像與性質、二次函數圖像與其系數間的關系等知識，熟練掌握二次函數的圖像與性質是解題的關鍵．根據該二次函數圖像的開口方向、對稱軸以及與軸交點位置分析的符號，即可判斷結論①；由函數圖像可知，當時，，即可判斷結論②；由函數圖像可知，當時，，即可判斷結論③結合當時，該二次函數取最小值，易知（為實數），即可判斷結論④．【詳解】解：根據題意，該函數圖像開口向上，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴，∵該函數圖像與軸交于負半軸，∴當時，可有，∴，故結論①不正確；由函數圖像可知，當時，，∴，故結論②正確；由圖像可知，當時，，∴，故結論③正確；∵當時，該二次函數取最小值，∴（為實數），即（為實數）．綜上所述，結論正確的有②③④，合計3個．故選：C．16．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數圖象與系數，二次函數的性質等知識；根據圖象的開口、對稱軸及圖象與坐標軸的交點即可確定答案．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，則，由拋物線對稱軸在y軸左邊，得，則，∴，故A錯誤；∵拋物線對稱軸為直線，∴即，當時，函數取得最大值，且最大值為正，∴，，故C正確，B錯誤；由圖象知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，則有兩個不相等實數根，所以，即，故D錯誤；故選：C．26．如圖為二次函數的圖象，對稱軸是，則下列說法：①；②；③；④；⑤(常數)．其中正確的個數為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查圖象與二次函數系數之間的關系，由拋物線的開口方向判斷與的關系，由拋物線與軸的交點判斷與的關系，然后根據對稱軸計算與的關系；再由根的判別式與根的關系，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①由拋物線的開口向下知，對稱軸為直線，則，故本選項正確；②由對稱軸為直線，，則，故本選項正確；③由圖象可知，當時，，則，故本選項錯誤；④從圖象知，當時，，則，，，即，故本選項錯誤；⑤對稱軸為直線，當時，拋物線有最大值，，常數，故本選項正確；故選：B．17．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與x軸交于A，B兩點，若，則下列結論中：①；②；③；④；⑤若m為任意實數，則．正確的個數是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查二次函數的性質，由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點可得a，b，c的符號及a與b的關系，從而判斷①，由及對稱軸可得點B坐標，從而判斷②③④，由時y取最小值可判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，，∵拋物線對稱軸為直線，，∵拋物線與y軸交點在x軸下方，，，①錯誤．設拋物線對稱軸與x軸交點為，則，

，，即點B坐標為，時，，，②錯誤．，，，③正確．當時，，④錯誤．時y取最小值，，即，⑤錯誤．故選：A．18．如圖，已知二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結論：①；②；③，其中；④．其中正確結論的有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】此題主要考查了拋物線的圖象與二次函數系數之間的關系，由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，分別觀察，，時的函數值，進而對所得結論進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：，，∵∴，∴，故①正確；當時，，即，當時，，即，∴則即∴所以②正確；③當時，y的值最大．此時，而當時，，其中，所以故，即，故③錯誤．④由對稱知，當時的函數值與時的函數值相等，即，故④正確；故選：B．【考點5】待定系數法求二次函數解析式19．將二次函數的圖象繞點旋轉得到的圖象滿足的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便．求出原拋物線的頂點坐標以及繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標，再根據旋轉后拋物線開口方向向下，利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，開口向上繞點旋轉后的拋物線的頂點坐標為，開戶口向下，所得到的圖象的解析式為，故選：C．20．拋物線與x軸的兩個交點為，，其形狀和開口方向與拋物線相同，則拋物線的表達式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查二次函數圖像與系數的關系，及用交點式求函數解析式，明確a決定拋物線的開口方向和形狀是解題關鍵．根據題意可設拋物線的交點式，再由兩拋物線形狀及開口相同得到a相同，從而確定解析式即可．【詳解】解：由題意設拋物線的交點式為：，∵該拋物線的形狀和開口與相同，∴，∴拋物線的解析式為：，整理得：，故選：B．21．若拋物線的頂點坐標是且經過點，則該拋物線的解析式為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】設拋物線解析式為，將點代入，即可求解．【詳解】解：設拋物線解析式為，將點代入，得解得：∴解析式為，故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵．22．已知頂點為的拋物線過點，此拋物線的表達式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據二次函數的頂點坐標設出二次函數的解析式，然后將代入，可求得a的值．【詳解】解：二次函數圖象的頂點坐標是，則設這個二次函數的解析式為，把代入，得，解得，故這個二次函數的表達式為：．故選：A．【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，解題的關鍵是根據頂點坐標正確設出二次函數的表達式．23．已知拋物線，經過點和點(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數法求解析，二次函數的性質；（1）利用待定系數法，把問題轉化為方程組即可解決．（2）利用配方法求頂點坐標即可；【詳解】（1）解：因為拋物線經過點和點所以，解得，所以，拋物線的解析式為．（2）∵，∴頂點坐標為．24．已知拋物線的圖象經過點(，)，(，)．(1)求拋物線的解析式；(2)當，求的最大值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的性質等知識（1）將圖象經過的兩個點的坐標代入二次函數解析式解答即可；（2）依據題意，將（1）得到的解析式進行變形后，結合，可得當時，有最大值，【詳解】（1）解：把(，)，(，)代入得

解得∴拋物線的解析式為（2）解：∴該拋物線的對稱軸為直線又故拋物線開口向下，當時，y取最大值，．25．已知拋物線的頂點坐標為，且過點．(1)求此拋物線的解析式．(2)以x軸為對稱軸，將拋物線進行軸對稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象與性質、二次函數的幾何變換等知識，明確關于軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．（1）設函數的解析式是，把代入函數解析式即可求得的值，則函數的解析式即可求得．（2）關于軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數，據此即可求得變換后的拋物線解析式．【詳解】（1）解：由題意設函數的解析式是把代入函數解析式得解得：則拋物線的解析式是；（2）∵關于軸對稱的點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數∴拋物線以軸為對稱軸進行軸對稱變換，所得的拋物線的解析式為：，即．【考點6】二次函數與一元二次方程關系26．若二次函數的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數與一元二次方程的關系，二次函數與x軸有交點，則對應的一元二次方程有實數根，則，且解出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵二次函數的圖象與x軸有交點，∴，且，∴且，故選：B．27．拋物線與軸的交點個數是（

）A．無交點 B．有且只有一個交點 C．有兩個不同的交點 D．無法確定【答案】C【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題．把二次函數的問題轉化為一元二次方程的問題，根據的取值情況來進行判斷．【詳解】解：∵，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，故選：C．28．拋物線與軸的交點個數為（

）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】本題考查了拋物線與軸的交點，解題的關鍵是通過解方程得到拋物線與軸的交點坐標為，從而可判斷拋物線與軸交點個數．【詳解】解：當時，，解得，所以拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與軸只有一個交點．故選：B．29．若拋物線與x軸的交點為，，則關于x的一元二次方程的解為（

）A．，B． C． D．，【答案】A【分析】本題考查二次函數和一元二次方程的關系，理解關于x的方程的根就是函數與x軸的交點橫坐標是解題的關鍵．【詳解】解：∵拋物線與x軸的交點為，，∴一元二次方程的解為，，故選A．39．根據表格估計一元二次方程的一個解的范圍是（

）xA． B． C． D．【答案】D【分析】利用夾逼思想求一元二次方程的近似解．根據表格當時，；當時，，即的一個根在2和3之間．【詳解】由可得：，根據表內數據，可以發(fā)現：的值隨著x的增大而增大，且：當時，；當時，；∴一元二次方程的其中一個解x的范圍是，故選：D．【點睛】本題考查利用“夾逼”思想估算一元二次方程的解，觀察表中數據找到方程最接近0時x的取值范圍是解本題的方法．31．根據下列表格對應值：判斷關于的方程的一個解的范圍是（

）0.010.03A． B． C． D．【答案】B【分析】根據表中數據得到時，；時，，于是可判斷在和之間取某一值時，，由此得到方程的一個解的范圍．【詳解】解：時，；時，，當時，的值可以等于0，方程的一個解的范圍是．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數的值愈接近方程的根．【考點7】二次函數與不等式的關系32．如圖，拋物線與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，當時，x的取值范圍是（

）

A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據對稱性求出函數與軸的另一個交點坐標，圖象法確定解集即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，由圖象可知，當時，圖象在軸的上方，即，∴當時，x的取值范圍是；故選B．【點睛】本題考查圖象法求不等式的解集．解題的關鍵是利用拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標．33．如圖所示：已知二次函數與一次函數的圖象相交于點和，則不等式的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據函數圖像寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵二次函數與一次函數的圖象相交于點和，，∴能使成立的x的取值范圍是或．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖象法解不等式，數形結合是解題的關鍵．34．如圖，已知拋物線與直線交于兩點．則關于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．【答案】B【分析】根據圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【詳解】∵拋物線與直線交于，∴不等式為：或，故選：．【點睛】此題考查了二次函數與不等式的關系，能利用數形結合求不等式的解集是解題的關鍵２35．已知，拋物線的圖象如圖所示，根據圖象回答，當時，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由圖象可得：當時，或，可得當時，即圖象在直線的下方，從而可得x的取值范圍是．【詳解】解：由圖象可得：當時，或，∴當時，x的取值范圍是；故選A【點睛】本題考查的是利用二次函數的圖象解不等式，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵．36．如圖為拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸的一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【答案】D【分析】根據拋物線的性質可得拋物線與x軸的另一交點為，再由當時，拋物線圖象位于x軸的上方，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一交點為，∴拋物線與x軸的另一交點為，∵當時，拋物線圖象位于x軸的上方，∴不等式的解集是．故選：D【點睛】本題考查的是二次函數與不等式的關系，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．【考點8】二次函數的實際應用37．草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．(1)求y與x的函數解析式；(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．【答案】(1)(2)當時，W最大，最大值為5200元．【分析】此題考查的是一次函數的應用和二次函數的應用，掌握利用待定系數法求一次函數的解析式和利用二次函數求最值是解決此題的關鍵．（1）利用待定系數法求出一次函數的解析式即可；（2）根據“總利潤每千克利潤千克數”即可求出W與x的函數關系式，然后利用二次函數求最值即可．【詳解】（1）解：設y與x的函數關系式為，根據題意，得：，解得：，∴y與x的函數解析式為；（2）解：由已知得：，，∴當時，W隨x的增大而增大，，∴當時，W最大，最大值為元．38．某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌元宵，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元．根據以往銷售經驗發(fā)現：當售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元．如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？【答案】(1)(2)當每盒售價定為35元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是2250元(3)120盒【分析】本題考查一次函數和二次函數的實際應用．（1）根據每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒，列出函數關系式即可；（2）根據總利潤等于每盒的利潤乘以銷量，列出二次函數關系式，利用二次函數的性質，求最值即可；（3）由題意，，求出的取值范圍，結合，得到，再根據一次函數的性質，進行求解即可．讀懂題意，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意，；（2）由題意：，∴當時，P取得最大值，最大值為2250，答：當每盒售價定為35元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是2250元；（3）由題意得：當時，，∴，解得，，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y有最小值，y最?。ê校?，∴超市每天至少銷售元宵120盒．39．某賓館有50個房間可供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間的定價增加x元，此時入住的房間數為y間，賓館每天的利潤為w元．(1)直接寫出y（間）與x（元）之間的函數關系；(2)如何定價才能使賓館每天的利潤w（元）最大？(3)若賓館每天的利潤為10800元，則每個房間每天的定價為多少元？【答案】(1)，且是10的整數倍)(2)當定價為元時利潤最大(3)若賓館每天的利價為10800元，則每個房間每天的定價為定價為元或者元【分析】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用及一元二次方程的應用，注意利用配方法求函數的最值，難度不大；（1）用一共有的房間減去房價增長減少的房間數即可；（2）利用房間數乘每一間房間的利潤即可得到函數解析式，配方法求得最大值即可．（3）令，得到一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：，且是10的整數倍)；（2）解：；∴當時，最大為10890．∴當定價為元時利潤最大．（3）令，解得：或．答：若賓館每天的利價為10800元，則每個房間每天的定價為定價為（元），或者（元）．40．“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學原理折射出圖象．水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為，，，水嘴高．

(1)以為坐標原點，AB所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式；(2)求水柱落點與水嘴底部的距離．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數的應用問題，待定系數求得解析式，即可求解．（1）根據題意可得拋物線的解析式為，將代入，即可求解；（2）令，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為∵，，∴∵．∴把代入得：∴∴∴（2）解：令∴∴解得：，∴點∴41．如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為米,設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．(1)若苗圃園的面積為平方米，求的值．(2)若平行于墻的一邊長不小于米，當取何值時，這個苗圃園的面積有最大值【答案】（1）的值是（2）這個苗圃園的面積有最大值平方米【分析】（1）根據題意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根據題意求出的取值范圍，然后表示出苗圃園的面積，再利用二次函數的性質求最大值即可．【詳解】（1）解：由題意可得，，即，解得，，當時，，故舍去；當時，，由上可得，的值是；（2）設這個苗圃園的面積為平方米，由題意可得，，∵平行于墻的一邊長不小于米，且不大于米，∴，解得，∴當時，取得最大值，答：當時，這個苗圃園的面積有最大值平方米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用及性質，掌握一元二次方程的解法及二次函數的性質是解題的關鍵．【考點9】二次函數綜合42．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點，直接寫出點的坐標．【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由題意可設拋物線解析式為，將代入可得，則可求出該拋物線的解析式；（2）連接，設，分別求出，，，所以，根據二次函數的最值即可得解；（3）設，過作對稱軸的垂線，垂足為，則，，在中，，所以，求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線頂點坐標為，∴設拋物線解析式為，∵拋物線與軸交于點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）連接，設，∵，頂點，∴，，，∵點位于第一象限，∴，，，∴，當時，的最大值為；

（3）存在，設，過作對稱軸的垂線，垂足為，，∵頂點，∴，，∵在中，，，∴，∴，∴，∴，（舍去），當時，，∴點的坐標為．

【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法確定二次函數的解析式，二次函數的圖像及性質，角的直角三角形，勾股定理，運用了方程的思想，本題難度較大．能夠利用直角三角形和二次函數的知識綜合解題是關鍵．43．已知，如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側．點的坐標為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是第三象限拋物線上的動點，當四邊形面積最大時，求出此時面積的最大值和點的坐標．(3)將拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，在原拋物線的對稱軸上，為平移后的拋物線上一點，當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標．【答案】(1)(2)最大值，點(3)或或【分析】（1）根據點的坐標及可得出點的坐標，再根據點、的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）利用待定系數法可得直線的解析式為，設，則，可得，進而得出：，再利用二次函數的性質即可求得答案；（3）先求得平移后的拋物線解析式為，設，，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵點的坐標為，，點的坐標為，將點、代入，得，解得：，拋物線的解析式為．（2）由，解得：，，，，，設直線的解析式為，把、代入，得，解得：，直線的解析式為，設，則，，，，當時，取得最大值，此時，點，．（3），對稱軸為直線，將拋物線向右平移個單位后的拋物線解析式為，聯(lián)立，解得：，，設，，又，，以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；以、為對角線，則、的中點重合，，解得：，；綜上所述，點的坐標為或或．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法，一次函