人教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題2.7數(shù)軸中的動態(tài)問題【九大題型】(學(xué)生版+解析)

專題2.7數(shù)軸中的動態(tài)問題【九大題型】 【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸動點(diǎn)中的絕對值的最小值問題】 1【題型2數(shù)軸動點(diǎn)中的相遇問題】 3【題型3數(shù)軸動點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】 4【題型4數(shù)軸動點(diǎn)中的相距問題】 5【題型5數(shù)軸動點(diǎn)中的和差倍分問題】 7【題型6數(shù)軸動點(diǎn)中的定值問題】 8【題型7數(shù)軸動點(diǎn)中的折返問題】 10【題型8數(shù)軸動點(diǎn)中的規(guī)律問題】 12【題型9數(shù)軸動點(diǎn)中的新定義問題】 13知識點(diǎn)：數(shù)軸中的動態(tài)問題主要解題步驟

1)畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動情況：運(yùn)動方向和速度；

2)寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù):一般用含有t的代數(shù)式表示,向右運(yùn)動用“+”表示,向左運(yùn)動用“-”表示；

3)表示距離——右-左,若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對值；4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。

注意:要注意動點(diǎn)是否會來回往返運(yùn)動。1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離如圖，A、B表示的數(shù)為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；當(dāng)a，b的大小已知時，“大減小（右減左）”，不知大小時，“絕對值”（兩數(shù)差的絕對值）.2.數(shù)軸上兩點(diǎn)間中點(diǎn)表示的數(shù)如圖，C是AB的中點(diǎn)，則C表示的數(shù)x=；理由：AC=BC，則x－a=b－x，∴x=.3.數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變?。p?。?；當(dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.例：P從A出發(fā)，以2個單位/秒速度向右運(yùn)動，t秒后達(dá)到的點(diǎn)表示的數(shù)為：a+2t.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系.【題型1數(shù)軸動點(diǎn)中的絕對值的最小值問題】【例1】（23-24七年級·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則AB=a?b．回答下列問題：(1)①點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為______；②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，如果AB=6，那么x的值為______；(2)①如果a+3+b?2=0，那么a=②當(dāng)代數(shù)式x+1+x?2取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x的(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，動點(diǎn)P沿數(shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時停止運(yùn)動．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動速度始終保持每秒2個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．在整個運(yùn)動過程中，請直接用含t的代數(shù)式表示OP．【變式1-1】（23-24七年級·湖南長沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：a+3+c?92(1)a=______；c=______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式x?a+x?b+【變式1-2】（23-24七年級·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+2|+(c?8)2=0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合.（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x?a|+|x?b|+|x?c|取得最小值時，此時x=____________，最小值為__________________.（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)C處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）【變式1-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c?52(1)請直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：x+1?

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型2數(shù)軸動點(diǎn)中的相遇問題】【例2】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個單位長度？【變式2-1】（23-24七年級·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？【變式2-2】（23-24七年級·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8.

（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2（3）動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若P，Q????，R三點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動，遇到點(diǎn)Q【變式2-3】（23-24七年級·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c?10=0，若點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動12個單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B(1)a的值為______，b?c的值為______；(2)動點(diǎn)P，Q分別同時從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q以每秒m個單位長度的速度向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時，求此時x的值．【題型3數(shù)軸動點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】【例3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動．當(dāng)PB=2PO時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．（注：點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)）【變式3-1】（23-24七年級·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a，b，c，且a，b，c滿足式子a+30+b+10+c?14=0；如圖：動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度一直向右運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動5秒后，長度為6個單位的線段MN（M為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)B重合，N為線段右端點(diǎn)）從B點(diǎn)出發(fā)以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，線段MN立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后線段MN(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)t=______秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，并求出此時線段MN上點(diǎn)N所表示的數(shù)；(3)記線段MN的中點(diǎn)為Q，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為1個單位時，求t的值．【變式3-2】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102+b?10=0.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，線段OB為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)

(1)a=，b=，AC=；(2)M，N兩點(diǎn)相遇時，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù).(3)點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，當(dāng)t為多少秒時，MD=ND？【變式3-3】（23-24七年級·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)?3，B點(diǎn)表示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與______表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運(yùn)動．①若t秒鐘過后，A，B，②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時，是否存在常數(shù)m，使mBC?2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．【題型4數(shù)軸動點(diǎn)中的相距問題】【例4】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如圖1，已知線段AB=24，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若AC=8，則DE的長為______；(2)若BC=a，求DE的長；(3)動點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個單位長度沿線段AB向右勻速運(yùn)動，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿線段AB向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問當(dāng)t為多少秒時P，Q之間的距離為6？【變式4-1】（23-24七年級·河南周口·階段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a、b滿足a+5(1)求a，b的值，并計算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．(2)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)？(3)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動幾秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個單位長度？【變式4-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．(1)求出線段AB的長度；(2)動點(diǎn)P從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度；同時點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，當(dāng)P、Q重合時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長；(3)在(2)的條件下，t為何值時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【變式4-3】（23-24七年級·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?24、?10、10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．若用PA，PB，PC分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離，試回答以下問題．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動10秒時，PA=______，PB=______，PC=______；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒時，請用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離：PA=______，PB=______，PC=______；(3)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等？此時點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個單位長度？如果能，請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．【題型5數(shù)軸動點(diǎn)中的和差倍分問題】【例5】（23-24七年級·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a和b，O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a，b滿足a+8+

(1)請直接寫出a和b的值，a=_______，b=_______；(2)若點(diǎn)P是一個動點(diǎn)，以每秒5個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，請問經(jīng)過多長時間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動；點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【變式5-1】（23-24七年級·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且a、b滿足a+8+

(1)則a=___________，b=___________，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是___________；(2)動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒10個單位的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)停留片刻后，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸返回到A點(diǎn)，共用了6秒；在上述過程中，點(diǎn)P從點(diǎn)C到點(diǎn)B，停留片刻后，再從點(diǎn)B到點(diǎn)C，共用了2秒．①求C點(diǎn)表示的數(shù)c；②設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求t為何值時，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為23個單位？【變式5-2】（23-24七年級·湖北武漢·期末）如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)之間的距離___；(2)若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB(3)如圖2，現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，求：當(dāng)OP=4OQ時的運(yùn)動時間t的值．【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，并且a+12

(1)求A、B兩點(diǎn)之間距離．(2)若兩動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)Q以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，問運(yùn)動多少秒時點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)Q到點(diǎn)B距離的2倍？(3)點(diǎn)C是數(shù)軸上A、B之間一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時從點(diǎn)C出發(fā)，沿數(shù)軸分別向左、右運(yùn)動，運(yùn)動時間為a秒時，P、Q兩點(diǎn)恰好分別到達(dá)點(diǎn)A、B，又運(yùn)動a秒時，P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)點(diǎn)E、F，接下來調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來速度不變相向而行，同時點(diǎn)R從點(diǎn)E出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動3秒時，點(diǎn)R與點(diǎn)Q在M點(diǎn)相遇，此時點(diǎn)P和點(diǎn)M的距離為5個單位長度，點(diǎn)M和點(diǎn)C的距離為2個單位長度，求點(diǎn)R的速度．【題型6數(shù)軸動點(diǎn)中的定值問題】【例6】（23-24七年級·廣東汕頭·期中）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)－3，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且b.c滿足b+1（1）b=，c=．（2）若使C．B兩點(diǎn)的距離是A．B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動個單位長度．（3）點(diǎn)A．B．C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒m個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒；①點(diǎn)A．B．C表示的數(shù)分別是..（用含m.t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2，當(dāng)m為何值時，2d1－d2的值不會隨著時間t的變化而改變，并求出此時2d1－d2的值．【變式6-1】（23-24七年級·安徽蕪湖·期中）唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈爾也寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ=p?q．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為3?1=2；有理數(shù)5與?2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足a?12+b+3(1)分別求a，b，c的值；(2)若點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時，請求出x的值；(3)若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在一個常數(shù)k，使得3AC?kAB的值在一定時間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，a+8與(c?16)2(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距單位長度．(2)從此時刻開始，若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車的車頭A、C相距8個單位長度．(3)在（2）中快車、慢車速度不變的情況下，此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．則這段時間t是秒，定值是單位長度．【變式6-3】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=3（單位長度），慢車長CD=5（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速行駛，a+8+

(1)a=，b=．(2)從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭A，(3)此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客M，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置M到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即MA+MC+MB+MD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生M發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間定值；若不正確，請說明理由．【題型7數(shù)軸動點(diǎn)中的折返問題】【例7】（23-24七年級·湖北荊州·期末）如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值；若點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)值；（2）若A、B、P三點(diǎn)同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)相向而行，P點(diǎn)在動點(diǎn)A和B之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動（即P點(diǎn)在運(yùn)動過程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動方向，向相反方向運(yùn)動，速度不變，觸點(diǎn)時間忽略不計），直至A、B兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動．如果A、B、P運(yùn)動的速度分別是1個單位長度/s，2個單位長度/s，3個單位長度/s，設(shè)運(yùn)動時間為t．①求整個運(yùn)動過程中，P點(diǎn)所運(yùn)動的路程．②若P點(diǎn)用最短的時間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，試寫出該過程中，P點(diǎn)經(jīng)過t秒鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時間t，使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上，如果存在，請求出t值，如果不存在，請說明理由．【變式7-1】（23-24七年級·重慶九龍坡·期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142（1）求a，b，c，d的值；（2）點(diǎn)A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個單位長度，求點(diǎn)C（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時馬上停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，點(diǎn)A也停止運(yùn)動．在此運(yùn)動過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【變式7-2】（23-24七年級·重慶沙坪壩·期中）數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若數(shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，線段MN的中點(diǎn)在線段AB上（線段MN的中點(diǎn)可以與A或B點(diǎn)重合），則稱M點(diǎn)與N點(diǎn)關(guān)于線段AB對稱，請回答下列問題：(1)數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別為-3、6、7，則點(diǎn)_____與點(diǎn)O關(guān)于線段AB對稱；(2)數(shù)軸上，點(diǎn)F表示的數(shù)為x，G為線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)G關(guān)于線段AB對稱，則x的最小值為______，最大值為______；(3)動點(diǎn)P從-9開始以每秒4個單位長度，向數(shù)軸正方向移動時，同時，線段AB以每秒1個單位長度，向數(shù)軸正方向移動，動點(diǎn)Q從5開始以每秒1個單位長度，向數(shù)軸負(fù)方向移動；當(dāng)P、Q相遇時，分別以原速立即返回起點(diǎn)，回到起點(diǎn)后運(yùn)動結(jié)束，設(shè)移動的時間為t，則t滿足______時，P與Q始終關(guān)于線段AB對稱．【變式7-3】（23-24七年級·陜西西安·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，?12，c，8，且a+14(1)則a=______，c=______；若點(diǎn)A，C沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個單位長度，點(diǎn)C(2)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，與此同時，D點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動，在t秒時有BD=2AC，求t的值；(3)A，C兩點(diǎn)以（1）中的速度從起始位置同時出發(fā)相向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C起始位置時，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A起始位置時馬上停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動時，點(diǎn)A也停止運(yùn)動，在此運(yùn)動過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)（請直接寫出答案）．【題型8數(shù)軸動點(diǎn)中的規(guī)律問題】【例8】（23-24七年級·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知A、B兩地在數(shù)軸上相距20米，A地在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為-8，小烏龜從A地出發(fā)沿數(shù)軸往B地方向前進(jìn)，第一次前進(jìn)1米，第二次后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又后退4米，……，按此規(guī)律行進(jìn)，（數(shù)軸的一個單位長度等于1米）（1）求B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，經(jīng)過第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)點(diǎn)P，第六次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離相等嗎？請說明理由；（3）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，那么經(jīng)過30次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少米？【變式8-1】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3，…按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動到點(diǎn)A51，那么點(diǎn)A51A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【變式8-2】（23-24七年級·遼寧沈陽·期末）一組數(shù)0，2，4，8，12，18，…中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別用代數(shù)式n2?12，n22表示，如第1個數(shù)為12?12=0，第2個數(shù)為222=2，第3個數(shù)為32?12=4，…，則第8個數(shù)的值是，數(shù)軸上現(xiàn)有一點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．第1秒時，點(diǎn)P在原點(diǎn)，記為P1【變式8-3】（23-24七年級·北京·期中）如圖，已知A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為－16，AB兩地相距50個單位長度．小明從A地出發(fā)去B地，以每分鐘2個單位長度的速度行進(jìn)，第一次他向左1單位長度，第二次向右2單位長度，第三次再向左3單位長度，第四次又向右4單位長度…，按此規(guī)律行進(jìn)．（1）求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若B地在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第8次行進(jìn)后小明到達(dá)點(diǎn)P，此時點(diǎn)P與點(diǎn)B相距幾個單位長度？8次運(yùn)動完成后一共經(jīng)過了幾分鐘？（3）若經(jīng)過n次（n為正整數(shù)）行進(jìn)后，小明到達(dá)點(diǎn)Q，請你直接寫出：點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)應(yīng)如何表示？【題型9數(shù)軸動點(diǎn)中的新定義問題】【例9】（23-24七年級·浙江臺州·期中）閱讀以下材料：我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”．解答下列問題：(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為?5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；(2)若A、B兩點(diǎn)的“雅中點(diǎn)M”表示的數(shù)為2，A、B兩點(diǎn)的距離為9（A在B的左側(cè)），則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；(3)點(diǎn)A表示的數(shù)為?6，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是?4，?2，且B為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)B可與C、D兩點(diǎn)重合）．①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則m可取得整數(shù)有；②若點(diǎn)C和點(diǎn)D向數(shù)軸正半軸方向移動相同距離n，使得點(diǎn)O可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“雅中點(diǎn)”，則n的所有整數(shù)值為．【變式9-1】（23-24七年級·福建福州·期中）在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．對點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)b≥0時，將點(diǎn)A向右移動3個單位長度，得到點(diǎn)P；當(dāng)b<0時，將點(diǎn)A向左移動|b|個單位長度，得到點(diǎn)P．稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1．

(1)在圖中畫出當(dāng)b=4時，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動點(diǎn)”P；(2)點(diǎn)A從數(shù)軸上表示?1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動．點(diǎn)B從數(shù)軸上表示5的位置同時出發(fā)，以相同的速度向左運(yùn)動，兩個點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒．①點(diǎn)B表示的數(shù)為__________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此時點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動點(diǎn)”P佮好與原點(diǎn)重合？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【變式9-2】（23-24七年級·北京朝陽·期中）閱讀下列材料：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2．基于此，我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，若線段AB的中點(diǎn)R在線段PQ上（點(diǎn)R能與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．例：如圖所示，點(diǎn)A，P，Q，B所表示的數(shù)為1，2，5，7，那么線段AB的中點(diǎn)R所表示的數(shù)為1+72＝4，所以點(diǎn)R在線段PQ上，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ徑向?qū)ΨQ．解答下列問題：如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)(1)點(diǎn)B，C分別表示的數(shù)為?3，4，在B，C兩點(diǎn)中，點(diǎn)______與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ；(2)點(diǎn)N是數(shù)軸上一個動點(diǎn)，點(diǎn)F表示的數(shù)為6，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于線段ON徑向?qū)ΨQ，求線段ON長度的最小值，并寫出求解過程；(3)在數(shù)軸上，動點(diǎn)K從表示?4的點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右移動，動點(diǎn)L從表示?2的點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右移動．點(diǎn)K和L同時出發(fā)，設(shè)移動的時間為t秒（t＞0），若線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，則直接寫出t能取到的最小值為______，能取到的最大值為______．【變式9-3】（23-24七年級·北京房山·期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，P，M和N中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？專題2.7數(shù)軸中的動態(tài)問題【九大題型】 【人教版2024版新教材】TOC\o"1-3"\h\u【題型1數(shù)軸動點(diǎn)中的絕對值的最小值問題】 1【題型2數(shù)軸動點(diǎn)中的相遇問題】 7【題型3數(shù)軸動點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】 12【題型4數(shù)軸動點(diǎn)中的相距問題】 19【題型5數(shù)軸動點(diǎn)中的和差倍分問題】 24【題型6數(shù)軸動點(diǎn)中的定值問題】 32【題型7數(shù)軸動點(diǎn)中的折返問題】 37【題型8數(shù)軸動點(diǎn)中的規(guī)律問題】 42【題型9數(shù)軸動點(diǎn)中的新定義問題】 46知識點(diǎn)：數(shù)軸中的動態(tài)問題主要解題步驟

1)畫圖——在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動情況：運(yùn)動方向和速度；

2)寫點(diǎn)——寫出所有點(diǎn)表示的數(shù):一般用含有t的代數(shù)式表示,向右運(yùn)動用“+”表示,向左運(yùn)動用“-”表示；

3)表示距離——右-左,若無法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對值；4)列式求解——根據(jù)條件列方程或代數(shù)式,求值。

注意:要注意動點(diǎn)是否會來回往返運(yùn)動。1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離如圖，A、B表示的數(shù)為a、b，則A與B間的距離AB=|a－b|；當(dāng)a，b的大小已知時，“大減?。ㄓ覝p左）”，不知大小時，“絕對值”（兩數(shù)差的絕對值）.2.數(shù)軸上兩點(diǎn)間中點(diǎn)表示的數(shù)如圖，C是AB的中點(diǎn)，則C表示的數(shù)x=；理由：AC=BC，則x－a=b－x，∴x=.3.數(shù)軸上點(diǎn)移動規(guī)律數(shù)軸上點(diǎn)向右移動則數(shù)變大（增加），向左移動數(shù)變小（減?。划?dāng)數(shù)a表示的點(diǎn)向右移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a+b；向左移動b個單位長度后到達(dá)點(diǎn)表示的數(shù)為a－b.例：P從A出發(fā)，以2個單位/秒速度向右運(yùn)動，t秒后達(dá)到的點(diǎn)表示的數(shù)為：a+2t.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系.【題型1數(shù)軸動點(diǎn)中的絕對值的最小值問題】【例1】（23-24七年級·江蘇揚(yáng)州·期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，則AB=a?b回答下列問題：(1)①點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為______；②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，如果AB=6，那么x的值為______；(2)①如果a+3+b?2=0，那么a=②當(dāng)代數(shù)式x+1+x?2取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x的(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，動點(diǎn)P沿數(shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時停止運(yùn)動．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動速度始終保持每秒2個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．在整個運(yùn)動過程中，請直接用含t的代數(shù)式表示OP．【答案】(1)①x?1②7或?5(2)①?3，2②4(3)當(dāng)0<t<12時，OP=1?2t，當(dāng)12<t<5時，OP=2t?1，當(dāng)5<t<192【分析】此題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的應(yīng)用，（1）①根據(jù)A、B兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；②根據(jù)AB=6及A、B兩點(diǎn)之間的距離公式分情況討論即可求解；（2）①根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求解；②根據(jù)代數(shù)式x+1+|x?2|的含義為點(diǎn)到?1和2的距離之和，故可得到取最小值時，相應(yīng)的整數(shù)x（3）根據(jù)P點(diǎn)位置分情況討論，用含t的式子表示OP的長，即可求解．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|x?1|；②點(diǎn)A表示數(shù)x，點(diǎn)B表示數(shù)1，∵AB=6，∴|x?1|=6∴x?1=6或x?1=?6∴x=7或x故答案為：①|(zhì)x?1|；②7或?5；（2）①∵a+3+∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，②代數(shù)式x+1+x?2的含義為點(diǎn)到?1和∴當(dāng)整數(shù)x的值為?1,0,1,2這4個值時，x+1+|x?2|的最小值為3即相應(yīng)的整數(shù)x的個數(shù)為4個；故答案為：①?1；2；②4；（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、O是原點(diǎn)、E在O的右側(cè)且到O的距離是9，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是?1，點(diǎn)E表示的數(shù)是9，D、E之間的距離DE=10，∵點(diǎn)P的運(yùn)動速度始終保持每秒2個單位長度，動點(diǎn)P沿數(shù)軸從點(diǎn)D開始運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到D點(diǎn)時停止運(yùn)動，∴0當(dāng)0<t<12時，當(dāng)12<t<5時，當(dāng)5<t<192時，當(dāng)192<t<10時，∴當(dāng)0<t<12時，OP=1?2t，當(dāng)12<t<5時，OP=2t?1，當(dāng)5<t<192【變式1-1】（23-24七年級·湖南長沙·期末）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足以下關(guān)系式：a+3+c?92(1)a=______；c=______；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；(3)若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式x?a+x?b+【答案】(1)?3，9(2)?11(3)1，12【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）先求出AB的中點(diǎn)表示的數(shù)，由此即可得到答案；（3）分圖3-1，圖3-2，圖3-3，圖3-4四種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵a+3+c?92=0，∴a+3=0c?9=0∴a=?3c=9故答案為：-3；9；（2）解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，∴AB中點(diǎn)表示的數(shù)為-1，∴點(diǎn)C到AB中點(diǎn)的距離為10，∴點(diǎn)C與數(shù)-1-10=-11表示的點(diǎn)重合，故答案為：-11；（3）解：由題意得x?a=x+1∴代數(shù)式x?a+x?b+x?c的值即為點(diǎn)P到A、如圖3-1所示，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時x?a+如圖3-2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，x?a如圖3-3所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，x?a如圖3-4所示，當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)右側(cè)時，x?a∴綜上所述，當(dāng)P與B點(diǎn)重合時，x?a+【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，絕對值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24七年級·廣東深圳·期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a，c滿足|a+2|+(c?8)2=0（1）a=_____________，c=_________________;（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則點(diǎn)C與數(shù)表示的點(diǎn)重合.（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x?a|+|x?b|+|x?c|取得最小值時，此時x=____________，最小值為__________________.（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)C處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看做一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）【答案】（1）?2，8；（2）?9；（3）1；10；（4）d={8?2t?(?2?t)=10?t(0≤t≤3.5)【分析】（1）根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個數(shù)均為零即可得出答案；（2）先求出AB=3，則折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，故折點(diǎn)表示的數(shù)為B點(diǎn)表示的數(shù)減去12AB，即折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-12×3=-0.5，再求出C點(diǎn)與折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時，即當(dāng)x=b時，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；（4）分小球乙碰到擋板之前和之后，即當(dāng)0≤t≤3.5，t＞3.5時，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可.【詳解】解：（1）∵|a+2|+(c?8)2=0，∴a+2=0，c?8=0∴a=?2，c=8；故答案為：?2，8；（2）因為a=?2，b=1，所以AB=1-(-2)=3，將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，所以對折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，所以對折點(diǎn)表示的數(shù)為：1-12C點(diǎn)與對折點(diǎn)的距離為：8-(-0.5)=8.5，所以C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-0.5-8.5=-9，即點(diǎn)C與數(shù)-9表示的點(diǎn)重合，故答案為：-9；（3）當(dāng)x=b=1時，|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10為最小值；故答案為：1；10；（4）t秒后，甲的位置是?2?t，乙的位置是8?2t(0≤t≤3.5)1+2(t?3.5)=2t?6(t>3.5)∴d=8?2t?(?2?t)=10?t(0≤t≤3.5)【點(diǎn)睛】此題考查是列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-3】（23-24七年級·江蘇無錫·期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足c?52(1)請直接寫出a，b，c的值：a=________；b=________；c=________；(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：x+1?

(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請問：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】(1)?1，1，5(2)當(dāng)0≤x≤1時，原式=4x+10；②當(dāng)1<x≤2時，原式=2x+12(3)不變，BC?AB=2【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)時1，即可得出b的值，根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，即可得出a和c是值；（2）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，①當(dāng)0≤x≤1時，②當(dāng)1<x≤2時即可求解；（3）先得出t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1?t；點(diǎn)B表示的數(shù)為1+2t；點(diǎn)C表示的數(shù)為5+5t，再得出BC和AB的表達(dá)式，計算即可．【詳解】（1）解：∵最小的正整數(shù)是1，∴b=1，∵c?52∴c?5=0,a+b=0，解得：c=5,a=?1，故答案為：?1，1，5；（2）解：①當(dāng)0≤x≤1時，x+1>0,x?1≤0,x+5>0，∴x+1==x+1?1+x+2x+10=4x+10，②當(dāng)1<x≤2時，x+1>0,x?1>0,x+5>0，∴x+1==x+1?x+1+2x+10=2x+12；（3）解：∵a=?1,b=1,c=5，點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，∴t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1?t；點(diǎn)B表示的數(shù)為1+2t；點(diǎn)C表示的數(shù)為5+5t，∴BC=5+5t?1+2t∴BC?AB=4+3t∴BC?AB的值不變，恒為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性，絕對值的計算，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0；正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計算方法．【題型2數(shù)軸動點(diǎn)中的相遇問題】【例2】（23-24七年級·河南鄭州）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為12．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個單位長度？【答案】(1)?6；6?4t；(2)①6秒；②3秒或9秒．【分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB?OA=6，因為點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，從而寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動時間為t(t>0)秒，所以運(yùn)動的單位長度為4t，因為沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)是6?4t；（2）由題意可得點(diǎn)Q表示的數(shù)為?6?2t．①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，即6?4t=?6?2t，解得t=6．②點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個單位長度，則PQ=6，根據(jù)絕對值的幾何意義有6?4t??6?2t=6，解得t=3【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，∵A，B兩點(diǎn)間的距離為12，∴AB=12，∴OB=AB?OA=12?6=6，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為?6；∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為4t，所以點(diǎn)P所表示的數(shù)為：6?4t；故答案為：?6；6?4t．（2）∵動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴運(yùn)動t秒時，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：?6?2t．①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同，即6?4t=?6?2t，解得：t=6，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動6秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個單位長度，則PQ=6，即6?4t?解得：t=3或t=9，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動3秒或9秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為6個單位長度．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對值的幾何意義，理解并運(yùn)用絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（23-24七年級·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______(用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？【答案】(1)?4；6?6t．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．【分析】此題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)題意得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由題意知OA=6，OB=AB?OA=10?6=4，因為B點(diǎn)在原點(diǎn)左邊，從而得出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，根據(jù)題意則得出點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意列方程6t=10+4t，解得t值．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，則OB=AB?OA=10?6=4，又∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為?4；點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為6t，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴P所表示的數(shù)為：6?6t．（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意，得6t=10+4t，

解得：t=5，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．【變式2-2】（23-24七年級·福建三明·期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8.

（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2（3）動點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為tt>0秒，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若P，Q????，R三點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇上點(diǎn)R后立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動，遇到點(diǎn)Q【答案】（1）-4；（2）當(dāng)t=1時，P，R兩點(diǎn)會相遇；（3）行駛的路程是24.75個單位長度．【分析】（1）根據(jù)AC的距離和點(diǎn)A表示的數(shù)即可求出結(jié)論；（2）先求出BC的長度，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；（3）先求出AB的長，然后求出點(diǎn)P遇上點(diǎn)R的時間，并求出此時點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離，從而求出P、Q的相遇時間，然后即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，AC=8，點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)∴點(diǎn)C表示的數(shù)為4－8=-4；（2）∵點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為-4∴BC=1－（-4）=5由題意可得3t＋2t=5解得：t=1答：當(dāng)t=1時，P，R兩點(diǎn)會相遇；（3）由題意可得：AB=4－1=3點(diǎn)P遇上點(diǎn)R的時間為：5÷（3－2）=5（秒）此時點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇時間為13÷（3+1）=3.25（秒）∴點(diǎn)P從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是3×（5＋3.25）=24.75個單位長度答：點(diǎn)P從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是24.75個單位長度．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)軸與動點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式和行程問題公式是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（23-24七年級·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上A，B，C三個點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，c，且c?10=0，若點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動12個單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B(1)a的值為______，b?c的值為______；(2)動點(diǎn)P，Q分別同時從點(diǎn)A，C出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q以每秒m個單位長度的速度向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)P表示的數(shù)為x．①若點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，求m的值；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是點(diǎn)P的2倍，當(dāng)點(diǎn)P，Q之間的距離為2時，求此時x的值．【答案】(1)?6；?4；(2)①m=13；②【分析】（1）由絕對值的意義，數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義進(jìn)行計算，即可求出答案；（2）①利用行程問題，即可求出答案；②根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論：當(dāng)P、Q在相遇之前距離為2時；當(dāng)P、Q在相遇之后距離為2時；分別求出答案即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，則∵c?10=0∴c=10，∵點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動12個單位長度后到達(dá)點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴a+12=ba+b=0，解得：a=?6∴b?c=6?10=?4；故答案為：?6，?4；（2）解：①根據(jù)題意，則AC=10?(?6)=16，AB=6?(?6)=12，BC=10?6=4，∵點(diǎn)P，Q在點(diǎn)B處相遇，∴運(yùn)動的時間為：121∴12m=4，∴m=1②∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是點(diǎn)P的2倍，∴點(diǎn)Q的速度是每秒2個單位；當(dāng)P、Q在相遇之前距離為2時；∴運(yùn)動的時間為：16?21+2∴x=?6+14當(dāng)P、Q在相遇之后距離為2時；∴運(yùn)動的時間為：16+21+2∴x=?6+6=0；綜合上述，x的值為?4【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)，數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，絕對值的意義，相反數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題．【題型3數(shù)軸動點(diǎn)中的中點(diǎn)問題】【例3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a，c滿足a+2+(1)a=______，b=______，c=______．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動．當(dāng)PB=2PO時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．（注：點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)）【答案】(1)?2；1；7(2)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒487個單位長度或者每秒16【分析】（1）本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)的特征、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都為0成為解題的關(guān)鍵；（2）本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，先求出點(diǎn)Q表示的數(shù)是?1，進(jìn)而得到CQ=8，然后分當(dāng)點(diǎn)P在OB和AO上兩種情況解答即可；掌握數(shù)軸上的動點(diǎn)問題成為解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：因為b是最小的正整數(shù)，所以b=1．因為a+2+c?72=0，所以故答案為?2；1；7．（2）解：因為點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段OA的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是?1，此時CQ=7??1由PB=2PO，可分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在OB上時，得OP=1此時AP=AO+OP=2+1所以點(diǎn)P運(yùn)動的時間為73所以點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=8÷7②當(dāng)點(diǎn)P在AO上時，得PO=OB=1，此時AP=AO?PO=2?1=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動時間是1÷2=1所以點(diǎn)Q的運(yùn)動速度=8÷1綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每秒487個單位長度或者每秒16【變式3-1】（23-24七年級·湖北武漢·期中）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a，b，c，且a，b，c滿足式子a+30+b+10+c?14=0；如圖：動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位/秒的速度一直向右運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動5秒后，長度為6個單位的線段MN（M為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)B重合，N為線段右端點(diǎn)）從B點(diǎn)出發(fā)以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，線段MN立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后線段MN(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)t=______秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，并求出此時線段MN上點(diǎn)N所表示的數(shù)；(3)記線段MN的中點(diǎn)為Q，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為1個單位時，求t的值．【答案】(1)a=?30，b=?10，c=14(2)22秒，11(3)t=73【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)的性質(zhì)求解即可；（2）結(jié)合（1）確定AC之間的距離，然后根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的速度可計算當(dāng)t=22秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；當(dāng)t=22秒時，線段MN的運(yùn)動時間為17秒，即可確定線段MN從B運(yùn)動到C所用時間為6秒，結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)N起始位置所表示數(shù)為?4，即可確定線段MN運(yùn)動17秒后，點(diǎn)N所表示數(shù)為11；（3）由點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)，首先確定點(diǎn)Q的起始位置所表示數(shù)為?7，然后結(jié)合在運(yùn)動過程中點(diǎn)P所表示數(shù)為(?30+2t)，分5≤t≤11，11≤t≤17，17≤t≤23三個階段逐一分析計算即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵a+30∵a+30≥0，b+10≥0∴a+30=0，b+10=0∴a=?30，b=?10，c=14；（2）∵A所表示數(shù)為?30，C所表示數(shù)為14，∴AC=14?(?30)=44，∴點(diǎn)P從運(yùn)動到C所用時間為44÷2=22秒，即當(dāng)t=22秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；線段MN的運(yùn)動時間為22?5=17秒，線段MN從B運(yùn)動到C所用時間為14??10∵數(shù)軸上點(diǎn)N起始位置所表示數(shù)為?4，∴線段MN運(yùn)動17秒后，點(diǎn)N所表示數(shù)為?4+3×17?6?6（3）點(diǎn)Q的起始位置所表示數(shù)為：?10+?4在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P所表示數(shù)為：?30+2t，①當(dāng)5≤t≤11時，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：?7+3t?5PQ=3t?22??30+2t=1，t=?7②當(dāng)11≤t≤17時，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：11?3t?11PQ=?3t+44??30+2t=1，t=③當(dāng)17≤t≤23時，點(diǎn)Q所表示數(shù)為：?7+3t?17PQ=3t?58??30+2t=1，t=27綜上所述，t=73【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸與有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上動點(diǎn)問題等知識，理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習(xí)）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102+b?10=0.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，線段OB為“變速區(qū)”，規(guī)則為：從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速.當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)

(1)a=，b=，AC=；(2)M，N兩點(diǎn)相遇時，求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù).(3)點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，當(dāng)t為多少秒時，MD=ND？【答案】(1)?10,10,28(2)16(3)t=2或t=11或t=313【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計算即可．（2）設(shè)M，N相遇于點(diǎn)P，且點(diǎn)P表示的數(shù)為m，則點(diǎn)M用時為OA2+OP1=m+5，BP=10?m，點(diǎn)N（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)時間為t，分五種情況進(jìn)行討論，分別求出每種情況下點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案．【詳解】（1）∵A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，18，且a、b滿足a+102∴a=?10,b=10，故A表示的數(shù)是?10，C表示的數(shù)是18，∴AC=18??10故答案為：?10,10,28．（2）設(shè)M，N相遇于點(diǎn)P，且點(diǎn)P表示的數(shù)為m，①當(dāng)點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在BC上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t?10，點(diǎn)N表示的數(shù)為18?t，此時無法相遇；②當(dāng)點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在BC上時，無法相遇；③當(dāng)點(diǎn)M在OB上，點(diǎn)N在OB上時，則BP=10?m，PO=m，∴點(diǎn)M用時為OA2+OP1=m+5根據(jù)題意，得10?m2解得m=16故相遇點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)163（3）∵A表示的數(shù)是?10，點(diǎn)B表示的數(shù)是10，C表示的數(shù)是18，點(diǎn)D為線段OB中點(diǎn)，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是5；設(shè)運(yùn)動t秒時，MD=ND，①當(dāng)點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在BC上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t?10，點(diǎn)N表示的數(shù)為18?t，此時MD=5?2t?10=15?2t，∵M(jìn)D=ND，∴15?2t=13?t，解得t=2；②當(dāng)點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在BC上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為t?5，點(diǎn)N表示的數(shù)為18?t，此時MD=5?t?5=10?t，∵M(jìn)D=ND，∴10?t=13?t，無解；③當(dāng)點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為t?5，點(diǎn)N表示的數(shù)為10?2t?8此時MD=5?t?5=10?t，∵M(jìn)D=ND，∴10?t=21?2t，解得t=11；④當(dāng)點(diǎn)M在DB上，點(diǎn)N在OB上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為t?5，點(diǎn)N表示的數(shù)為10?2t?8此時MD=t?5?5=t?10，∵M(jìn)D=ND，∴t?10=21?2t，解得t=31⑤當(dāng)點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在OA上時，點(diǎn)M表示的數(shù)為2t?15+10=2t?20，點(diǎn)N表示的數(shù)為此時MD=2t?20?5=2t?25，∵M(jìn)D=ND，∴t?8=2t?25，解得t=17；綜上所述，當(dāng)t=2或t=11或t=313或t=17時，【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，點(diǎn)表示的有理數(shù)，分類思想，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式的計算是解決本題的關(guān)鍵.【變式3-3】（23-24七年級·廣東廣州·期中）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)?3，B點(diǎn)表示數(shù)1，C點(diǎn)表示數(shù)9．

(1)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與______表示的點(diǎn)重合；(2)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運(yùn)動．①若t秒鐘過后，A，B，②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時，是否存在常數(shù)m，使mBC?2AB的值為定值，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．【答案】(1)5；(2)①t=1或4或16；②存在，m=?2【分析】（1）求出AC的長度和中點(diǎn)，然后求出中點(diǎn)到點(diǎn)B的距離即中點(diǎn)到點(diǎn)B的重合點(diǎn)的距離，即可求得點(diǎn)B的重合點(diǎn)；（2）①分別以A、B、C為中點(diǎn)，列出方程求解即可；②使mBC?2AB的值為定值，列出等式中的含t項合并為0，從而求出m的值．【詳解】（1）AC=9??312÷2=6，∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)為：9?6=3，∵3?1=2，點(diǎn)B的重合點(diǎn)為3+2=5，故答案為：5；（2）解：①由題意可知，t秒時，點(diǎn)A所在的數(shù)為：?3?2t，點(diǎn)B所在的數(shù)為：1?t，點(diǎn)C所在的數(shù)為：9?4t，（1）若B為AC中點(diǎn)，則1?t=?3?2t解得t=1；（2）若C為AB中點(diǎn)，則9?4t=?3?2t解得t=4；（3）若A為BC中點(diǎn)，則?3?2t=1?t+9?4t解得t=16；綜上，當(dāng)t=1或4或16時，A、B、C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)；②假設(shè)存在．∵C在B右側(cè)，B在A右側(cè)，∴BC=9?4t?1?t=8?3t，∴mBC?2AB=m8?3t當(dāng)3m+2=0即m=?2mBC?2AB=8×?故存在常數(shù)m=?23使【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程．【題型4數(shù)軸動點(diǎn)中的相距問題】【例4】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）如圖1，已知線段AB=24，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

(1)若AC=8，則DE的長為______；(2)若BC=a，求DE的長；(3)動點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個單位長度沿線段AB向右勻速運(yùn)動，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿線段AB向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問當(dāng)t為多少秒時P，Q之間的距離為6？【答案】(1)DE的長為12；(2)DE的長為12；(3)當(dāng)t=2或t=10【分析】（1）由AB=24，AC=8，則BC=16，由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，則DC=4,CE=8，即可得到答案；（2）由AB=24，BC=a，則AC=24?a，由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，則DC=12?1（3）由AP=3t,BQ=6t，則AP+PQ+BQ=24或AP+BQ?PQ=24，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵AB=24，AC=8，∴BC=16，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=4,CE=8，∴DE=DC+CE=12，即DE的長為12；（2）解：∵AB=24，BC=a，∴AC=24?a，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12?1∴DE=DC+CE=12，即DE的長為12；（3）解：∵AP=3t,BQ=6t，如圖，

∴AP+PQ+BQ=24，如圖，

∴AP+BQ?PQ=24，∴3t+6+6t=24或3t+6t?6=24，解得：t=2或t=10∴當(dāng)t=2或t=10【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出線段之間的關(guān)系式．【變式4-1】（23-24七年級·河南周口·階段練習(xí)）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a、b滿足a+5(1)求a，b的值，并計算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．(2)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)？(3)若動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，運(yùn)動幾秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個單位長度？【答案】(1)a=-5，b=7，A與(2)6秒(3)2秒或4秒【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出a、b，再利用AB=a-（2）根據(jù)運(yùn)動距離÷速度=時間求解即可；（3）分點(diǎn)P、Q相遇前和相遇后兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：因為a+5所以a=-5，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為-5-7=12（2）解：因為A、B兩點(diǎn)之間的距離為12個單位長度，所以12÷2=6秒，答：點(diǎn)P運(yùn)動6秒后到達(dá)B點(diǎn)．（3）解：由題意，有兩種情況：P、Q相遇前：12-4÷P、Q相遇后：12+4÷所以運(yùn)動2秒或4秒后，P、Q兩點(diǎn)間的距離為4個單位長度．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、數(shù)軸，理解絕對值的非負(fù)性，會利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決數(shù)軸上的動點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．【變式4-2】（23-24七年級·吉林長春·期中）在數(shù)軸上，O表示原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2．(1)求出線段AB的長度；(2)動點(diǎn)P從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度；同時點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，速度為每秒3個單位長度，當(dāng)P、Q重合時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動時間為t秒，用含有t的式子表示線段PQ的長；(3)在(2)的條件下，t為何值時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【答案】(1)AB＝10；(2)PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)為0.75、5時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【分析】（1）用點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離加上點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離，即可求出線段AB的長度．（2）用線段AB的長度減去動點(diǎn)P向右運(yùn)動的長度，再加上動點(diǎn)Q向右運(yùn)動的長度，用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時；②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時；求出t為何值時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等即可．【詳解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,由10﹣2t≥0，解得0≤t≤5．(3)①點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時，由10﹣2t＝0，解得t＝5．②點(diǎn)P、點(diǎn)Q在原點(diǎn)O的兩側(cè)時，OP＝8﹣5t,OQ＝2+3t,由8﹣5t＝2+3t,解得t＝0.75,所以t為0.75、5時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．【變式4-3】（23-24七年級·福建三明·期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?24、?10、10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒．若用PA，PB，PC分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離，試回答以下問題．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動10秒時，PA=______，PB=______，PC=______；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒時，請用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離：PA=______，PB=______，PC=______；(3)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離相等？此時點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動到終點(diǎn)A．在點(diǎn)Q開始運(yùn)動后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為4個單位長度？如果能，請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，?14+t，?34+t；(3)?7；(4)?5，?1，2.5，4.5．【分析】（1）根據(jù)題意求得t=10時，P點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得兩點(diǎn)距離；（2）先表示出P點(diǎn)的位置表示的數(shù)，進(jìn)而求得兩點(diǎn)距離；（3）根據(jù)題意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)之前，和Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)之后，兩種情形，根據(jù)兩點(diǎn)距離為，建立一元一次方程解方程求解即可；此題考查了數(shù)軸上動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離問題，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵A、B、C三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?24、?10、10，動點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)移動時間為t秒，∴t=10時，P點(diǎn)表示的數(shù)為?24+10=?14，∴當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動10秒時，PA=?14??24=10，PB=故答案為：10，4，24；（2）依題意，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動了t秒時，則PA=t，點(diǎn)P表示的數(shù)為?24+t，∴PB=?24+t??10=故答案為：t，?14+t，?34+t；（3）∵PA=PC，∴t=?34+t即t=?34+t或?t=?34+t，解得：t=17，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?24+17=?7；（4）根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4個單位長度，P點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)需要的時間為：20÷1=20（秒）①當(dāng)Q點(diǎn)未到達(dá)C點(diǎn)，

此時AQ=3x，BP=x，則Q點(diǎn)表示的數(shù)為?24+3x，點(diǎn)P表示的數(shù)為?10+x，則PQ=?10+x?即14?2x=4或14?2x=?4，解得：x=5或x=9，∴點(diǎn)表示的數(shù)為?5或?1；②當(dāng)Q點(diǎn)從C點(diǎn)返回后，

此時AQ=AC?QC=34?3x?34=則Q點(diǎn)表示的數(shù)為?24+68?3x=?3x+44，點(diǎn)P表示的數(shù)為?10+x，則PQ=?10+x?即4x?54=4或4x?54=?4，解得x=292或∴點(diǎn)P表示的數(shù)為4.5或2.5，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為?5，?1，2.5，4.5．【題型5數(shù)軸動點(diǎn)中的和差倍分問題】【例5】（23-24七年級·江西南昌·期末）已知數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a和b，O為數(shù)軸上的原點(diǎn)，如果有理數(shù)a，b滿足a+8+

(1)請直接寫出a和b的值，a=_______，b=_______；(2)若點(diǎn)P是一個動點(diǎn)，以每秒5個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運(yùn)動，請問經(jīng)過多長時間，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)？(3)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)C開始向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)N以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)B開始向左運(yùn)動；點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離表示為PM，點(diǎn)P與點(diǎn)N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12？若存在，請求出此時點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)?8(2)經(jīng)過2秒或4秒，點(diǎn)P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點(diǎn)(3)存在，當(dāng)運(yùn)動的時間為3秒或277秒時，會使得PM+PN=12，此時點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為7或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況求出運(yùn)動時間即可；（3）設(shè)運(yùn)動的時間為x秒，先求出點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)