消元-解二元一次方程組4

加減法消元—解二元一次方程組會(huì)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．

教學(xué)目標(biāo)理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經(jīng)歷由未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)化歸思想．

會(huì)用二元一次方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決它．

能選擇適當(dāng)方法解二元一次方程組．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．

用二元一次方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．用二元一次方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．思考根據(jù)等式性質(zhì)填空：（1）若a=b，那么a±c=________．思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d嗎？

（2）若a=b，那么ac=_____．b±cbc思考我們知道，對(duì)于方程組x+y=10，①2x+y=16.②用代入消元法可以解這個(gè)方程組，其中代入的目的是什么？觀察方程中y的系數(shù)，有什么特點(diǎn)？想一想，還有沒(méi)有其他消元的方法？思考我們知道，對(duì)于方程組x+y=10，①2x+y=16.②進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：x=6

把x=6代入①得：y=4所以這個(gè)方程組的解是用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．兩個(gè)方程中的y的系數(shù)相等；x=6y=4等式性質(zhì)左邊減左邊右邊減右邊這一步的依據(jù)是什么？思考聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組追問(wèn)1此題中存在某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？3x+10y=2.8，①15x-10y=8.②未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，

由①+②，可消去未知數(shù)y，

從而求出未知數(shù)x的值．思考聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組3x+10y=2.8，①15x-10y=8.②追問(wèn)2兩式相加的依據(jù)是什么？等式性質(zhì)加減消元法當(dāng)二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，3x+10y=2.8，15x-10y=8.x+y=10，2x+y=16.（3x+10y）+（15x?10y）=2.8+8（x+y）-（2x+y）=10-16把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．例題用加減消元法解方程組：2x-5y=7，①2x+3y=-1.②解：把②－①得:8y＝-8y＝-1解得:x＝1所以原方程組的解是x=1y=-1練習(xí)1.已知方程組

兩個(gè)方程

2.已知方程組

兩個(gè)方程

只要兩邊__________就可以消去未知數(shù)___

只要兩邊__________就可以消去未知數(shù)___

x+3y=172x-3y=625x-7y=1625x+6y=10分別相加分別相減yx練習(xí)用加減法解方程組

應(yīng)用（

）6x+7y=-19①6x-5y=17②A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)B練習(xí)方程組

消去y后所得的方程是（

）B3x+2y=133x-2y=5A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18練習(xí)指出下列方程組求解過(guò)程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：7x-4y＝4①5x-4y＝-4②3x-4y＝14①5x＋4y＝2②解:①-②，得

2x＝4-4

x＝0解①-②，得

-2x＝12

x＝-6解:①-②，得

2x＝4+4x＝4解①-②，得

8x＝16

x＝2歸納總結(jié)上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？特點(diǎn):基本思路:主要步驟：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)

加減

消去一個(gè)元求解

分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解

寫出原方程組的解系數(shù)復(fù)雜的類型如何用加減消元法解下列二元一次方程組？追問(wèn)1直接加減是否可以？為什么？追問(wèn)2能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？追問(wèn)3如何用加減法消去x？3x+4y＝16，

5x-6y＝33.系數(shù)復(fù)雜的類型3x+4y＝16，

5x-6y＝33.用加減消元法解方程組：4y=-2，所以這個(gè)方程組的解是x=6，

如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得的結(jié)果一樣嗎？系數(shù)復(fù)雜的類型歸納總結(jié)用加減法解方程組的一般步驟：加減

消去一個(gè)元求解

分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解

寫出原方程組的解化系

把系數(shù)化為相同或相反練習(xí)1.用加減法解下列方程組：x+2y＝9，

3x-2y＝-1；（1）5x+2y＝25，

3x+4y＝15；（2）2x+5y＝8，

3x+2y＝5；（3）2x+3y＝6，

3x-2y＝-2.（4）練習(xí)2x-4y＝2-3x+5y＝1用加減消元法解方程組：x＝-7y＝-4答案加減消元法的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1本題的等量關(guān)系是什么？2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)的工作量+5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)的工作量＝3.6；

3臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)的工作量+2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)的工作量＝8．加減消元法的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題2如何設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的方程組？依題意得：?jiǎn)栴}3如何解這個(gè)方程組？2（2x+5y）＝3.6，5（3x+2y）＝8.加減消元法的實(shí)際應(yīng)用2（2x+5y）＝3.6，5（3x+2y）＝8.解：化簡(jiǎn)得:4x+10y＝3.6，①15x+10y＝8.②②-①，消y得11x=4.4，解得x=0.4，代入①，解yx=0.4，y=0.2.解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：

求解流程圖兩方程相減，消去未知數(shù)y練習(xí)2.一條船順流航行，每小時(shí)行20km；逆流航行，每小時(shí)行16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速.練習(xí)3.運(yùn)輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？思考2x+y＝1.5，

0.8x+0.6y＝1.3；

x+2y＝3，

3x-2y＝5.

怎樣解下面的方程組？追問(wèn)1第一個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？第二個(gè)方程組選擇哪種方法更簡(jiǎn)便？追問(wèn)2我們依據(jù)什么來(lái)選擇更簡(jiǎn)便的方法？第一個(gè)方程的系數(shù)含有小數(shù)，且剛好有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1，用加減法不方便，適合用代入法．第二個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，適合用加減法．思考y＝1.5-2x

③x=-1代入③，得

x=-1，y=3.5.2x+y＝1.5，①

0.8x+0.6y＝1.3；②解：選擇代入法，由①得，代入②，消去y，解得思考4x=8x=2，x+2y＝3，①3x-2y＝5.②解：選擇加減法，

x=2代入①，得①+②得歸納總結(jié)如何選擇合適的方法解方程組？先觀察未知數(shù)系數(shù)，

如果有系數(shù)相等或相反，建議用________法．如果系數(shù)既不相等也不相反，且系數(shù)都不是1，建議用______法．如果系數(shù)既不相等也不相反，但有的系數(shù)是1，建議用______法．總而言之，優(yōu)先考慮________法．加減加減加減代入選擇合適的方法求解下題：雞兔同籠問(wèn)題我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問(wèn)雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問(wèn)題的解．練習(xí)y=35-x

③x+y＝35，①2x+4y＝94.②代入法

2x+4（35-x）=94解：由①得將③代入②，得x=23代入③，得y=12解：①×4-②，得加減法2x=46x=23代入①，得23+y=35y=12非負(fù)和為0與解方程組綜合答案：x=1，y=1，原式=1．解復(fù)雜方程組用加減消元法解方程組：y=-1答案-1例題B例題例題1例題12例題C例題B例題110例題恒成立問(wèn)題總結(jié)用加減法解方程組的一般步驟：加減

消去一個(gè)元求解

分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解

寫出原方程組的解化系

把系數(shù)化為相同或相反這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？復(fù)習(xí)鞏固1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（3）5x-3y=x+2y；（4）2（3y-3）=6x+4.2.用代入法解下列方程組：y＝x+3，

7x+5y＝9；（1）3s-t＝5，

5s+2t＝15；（2）3x+4y＝16，

5x-6y＝33；（3）4（x-y-1）=3（1-y）-2，

（4）復(fù)習(xí)鞏固3u+2t＝7，

6u-2t＝11；（1）2a+b＝3，

3a+b＝4；（2）2x-5y＝-3，

-4x+y＝-3；（3）2x+y＝3.（4）復(fù)習(xí)鞏固3.用加減法解下列方程組：復(fù)習(xí)鞏固4.某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少?gòu)垼烤C合運(yùn)用3（x-1）＝y(tǒng)+5，

5（y-1）＝3（x+5）