1.1.3集合的基本運(yùn)算（第2課時(shí)）（分層練習(xí)）

集合的基本運(yùn)算（第2課時(shí)）分層練習(xí)一、單選題1．（2023·天津·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)槿癁?，，所以，又，所以，所以，故選：A2．（2023春·江西宜春·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集性質(zhì),轉(zhuǎn)化再求補(bǔ)集即可.【詳解】因?yàn)?所以,又因?yàn)樗?故選:.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的Venn圖逐一判斷即可.【詳解】，選項(xiàng)A中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；選項(xiàng)B中Venn圖中陰影部分表示，符合題意；選項(xiàng)C中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意；選項(xiàng)D中Venn圖中陰影部分表示，不符合題意，故選：B4．（2022秋·河北邯鄲·高三大名縣第一中學(xué)校考期末）集合，，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，的等價(jià)條件，結(jié)合條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】由題得，因?yàn)椋?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，已知兩個(gè)非空集合，滿足則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用Venn圖，結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】如圖所示P，Q，滿足＝R，即PQ故選：B6．（2021秋·福建廈門·高一廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B．C．或 D．【答案】D【分析】由絕對(duì)值的幾何意義化簡(jiǎn)集合，再利用交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：，，，故A不正確；，故B不正確；或，或或，故C不正確；或，故D正確．正確的是D．故選：D．二、多選題7．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．的真子集個(gè)數(shù)是7【答案】ACD【分析】求出集合，再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個(gè)數(shù)是，故D正確.故選：ACD8．（2023秋·貴州遵義·高一統(tǒng)考期末）（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】首先求集合，再結(jié)合補(bǔ)集的定義，討論和兩種情況，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】U＝{3，5}，若a＝0，則，此時(shí)A＝U；若a≠0，則＝.此時(shí)＝3或＝5，∴a＝或a＝.綜上a的值為0或或.故選：ABC三、填空題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為．【答案】【分析】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得．【詳解】由題意，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合是．故答案為：.10．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知A、B均為集合的子集，且，，則集合【答案】【分析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國(guó)共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來(lái)精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開(kāi)國(guó)大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開(kāi)國(guó)大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開(kāi)國(guó)大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開(kāi)國(guó)大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒(méi)有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.【答案】3【分析】把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U，觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開(kāi)國(guó)大典》三支短視頻的人形成的集合分別記為A，B，C，作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合計(jì)算即得.【詳解】把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U，觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開(kāi)國(guó)大典》三支短視頻的人形成的集合分別記為A，B，C，依題意，作出韋恩圖，如圖，觀察韋恩圖：因觀看了《青春之歌》的有21人，則只看了《青春之歌》的有(人)，因觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，則只看了《建黨偉業(yè)》的有(人)，因觀看了《開(kāi)國(guó)大典》的有26人，則只看了《開(kāi)國(guó)大典》的有(人)，因此，至少看了一支短視頻的有(人)，所以沒(méi)有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.故答案為：3四、解答題12．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求實(shí)數(shù)a組成的集合．【答案】（1），；）（2）【分析】（1）依題意可得，，即可求出，從而求出集合，則，即可求出；（2）首先求出集合，依題意可得，對(duì)集合分類討論，即可求出參數(shù)的取值；【詳解】解：（1）因?yàn)?，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得?）若，所以，因?yàn)?，所以?dāng)，則；當(dāng)，則；當(dāng)，則；綜上可得13．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）利用并集及交集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)交集結(jié)果比較端點(diǎn)值的大小求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又所以，所以或.（2）由，則，由，則或即或當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.14．（2021秋·廣東佛山·高一?？计谥校┮阎?，，（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由集合為空集，轉(zhuǎn)化為方程無(wú)根，從而求得參數(shù)取值范圍.（2）由交并補(bǔ)集的運(yùn)算，分別求得p，q的值，從而求得.【詳解】（1）若，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，，則.（2）∵，∴方程的一個(gè)根為4，則，方程另一個(gè)根為3.∴.∵，∴方程的一個(gè)根為2，則，方程另一個(gè)根為3.∴∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由交并補(bǔ)集的運(yùn)算求得相關(guān)參數(shù)值.1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知全集，集合，若的元素的個(gè)數(shù)為4，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的結(jié)果個(gè)數(shù)，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】若的元素的個(gè)數(shù)為4，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由集合的補(bǔ)集元素個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.3．（2022·高一單元測(cè)試）（多選）對(duì)于集合M，N，我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫做集合M與N的“差集”，記作，即，且；把集合M與N中所有不屬于的元素組成的集合叫做集合M與N的“對(duì)稱差集”，記作，即，且.下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)集合的新定義得到A正確，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤，根據(jù)定義知C正確，畫出集合圖形知D正確，得到答案.【詳解】若，則，A正確；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；，且，C正確；和均表示集合中陰影部分，D正確.故選：ACD.4．（2021秋·廣東揭陽(yáng)·高一惠來(lái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，集合，，若，則．【答案】1或2【詳解】，解方程可得因?yàn)椋?，?dāng)m=1時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即m=2時(shí)，滿足題意，故m=1或2.5．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】或.【分析】根據(jù)，分和兩種情況討論求解.【詳解】已知集合，且，或當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，且，則或，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.6．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程的兩根為，方程的兩根為，如果互不相等，設(shè)集合，作集合；；若已知，求實(shí)數(shù)的值.【答案】【分析】根據(jù)描述法的定義，分別化簡(jiǎn)集合，先根據(jù)，可得，再由，所