2024年新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 4.1.2 垂線 教學(xué)課件

第4章相交線和平行線4.1相交線華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)2.垂線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法.2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，掌握基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【重點(diǎn)】3.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入觀察下列圖片中的直線，它們有什么特殊的位置關(guān)系？新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的概念1取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.ab）α

問(wèn)題：（1）在木條b轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.新知探究問(wèn)題：（2）在木條b與a成90°的位置有幾個(gè)？木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？ab）α

a與b垂直.新知探究如圖，當(dāng)兩條直線AB、CD相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．DOABC新知探究ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：垂線的判定:如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，那么AB⊥CD.因?yàn)椤螦OD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）.新知探究符號(hào)語(yǔ)言：垂線的性質(zhì):若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.因?yàn)锳B⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定義）.(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO新知探究日常生活中，我們經(jīng)常可以看到線線互相垂直的圖形，你能再舉出一些例子么？新知探究如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則_______.

若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______.如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補(bǔ)角為_(kāi)_____.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2針對(duì)練習(xí)新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的畫(huà)法與基本事實(shí)2取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.ab）α

問(wèn)題：（1）在木條b轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.新知探究經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，按圖中所示的兩種方法，畫(huà)出垂直于直線AB的直線，這樣的垂線能畫(huà)多少條呢？PBA(1)(2)PAB試一試新知探究如圖，經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，畫(huà)出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫(huà)出多少條？BP只能畫(huà)一條.A新知探究如圖，經(jīng)過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，畫(huà)出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫(huà)出多少條？BP只能畫(huà)一條.A新知探究注意：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)新知探究如圖，直線CD經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，并且垂直于線段AB，則有AO=BO，AB⊥CD.我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又可稱(chēng)為中垂線.ABOCD垂直平分線新知探究知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離3探究：在如圖所示的方格圖中，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)A向已知直線l畫(huà)一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.1.線段AB，AC，AD，AE誰(shuí)最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)：線段AB的長(zhǎng)度最短.新知探究連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)述：垂線段最短.線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.作圖過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段AB，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.歸納總結(jié)新知探究思考：體育課上是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你知道其中的原因嗎？新知探究如圖，小海龜位于圖中點(diǎn)A

處，按下述口令移動(dòng)：前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)5格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過(guò)的路線描出來(lái)，看一看是什么圖形．做一做課堂小結(jié)1.垂直當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)兩條直線互相垂直.2.垂線的畫(huà)法4.垂線段及點(diǎn)到直線的距離3.垂線的基本事實(shí)及垂直平分線過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.課堂訓(xùn)練1.如圖，∠ABD=90°，在下列各語(yǔ)句中填入適當(dāng)?shù)奈淖只驍?shù)字：

（1）點(diǎn)B在直線______________上，點(diǎn)D在直線______外；（2）直線_____與直線_____相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線_____與直線_____的交點(diǎn)，也是直線_____與直線______的交點(diǎn)，又是直線_____與直線_____的交點(diǎn)；（3）直線_____垂直于直線______，垂足為點(diǎn)_____；（4）過(guò)點(diǎn)D有且只有_____條直線與直線AC垂直.AC(或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一課堂訓(xùn)練2.在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是（

）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直C課堂訓(xùn)練3.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，若∠1=50°，則∠2=（

）A.60°

B.50°

C.40°

D.30°C課堂訓(xùn)練3.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)作點(diǎn)B到線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4D課堂訓(xùn)練5.在體育課上，某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)過(guò)測(cè)量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際跳遠(yuǎn)成績(jī)是_____米.3.1謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身