2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第一部分高考層級(jí)專題突破層級(jí)二7個(gè)能力專題師生共研專題五概率與統(tǒng)計(jì)第二講課時(shí)跟蹤檢測十四統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例理含解析

PAGE第一部分高考層級(jí)專題突破層級(jí)二7個(gè)實(shí)力專題師生共研專題五概率與統(tǒng)計(jì)其次講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)跟蹤檢測(十四)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例A卷一、選擇題1．(2024·衡陽一模)如圖給出的是2000年至2024年我國實(shí)際利用外資狀況，以下結(jié)論正確的是()A．2010年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大B．2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)C．2010年我國實(shí)際利用外資同比增速最大D．2008年我國實(shí)際利用外資同比增速最大解析：選D從圖表中可以看出，我國實(shí)際利用外資規(guī)模2012年比2011年少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)?；旧鲜侵鹉晟仙?，因此實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈正相關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖表中的折線可以看出，2008年實(shí)際利用外資同比增速最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確，故選D．2．(2024·內(nèi)蒙古一模)經(jīng)過對(duì)中學(xué)生記憶實(shí)力x和識(shí)圖實(shí)力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶實(shí)力x46810識(shí)圖實(shí)力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某中學(xué)生的記憶實(shí)力為14，則該中學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力為()A．7 B．9.5C．11.1 D．12解析：選Cx的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(4＋6＋8＋10)＝eq\f(28,4)＝7，y的平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(3＋5＋6＋8)＝eq\f(22,4)＝eq\f(11,2)＝5.5，因?yàn)榛貋矸匠踢^點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，即(7,5.5)，則5.5＝0.8×7＋eq\o(a,\s\up6(^))得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.1，則eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－0.1，則當(dāng)x＝14時(shí)，y＝0.8×14－0.1＝11.2－0.1＝11.1，即該中學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力為11.1，故選C．3．(2024·泰安一模)某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲，乙兩個(gè)小組，在一次階段測試中兩個(gè)小組成果的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學(xué)成果的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成果的中位數(shù)為73，則x－y的值為()A．2 B．－2C．3 D．－3解析：選D依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲班5名同學(xué)成果的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(72＋77＋80＋x＋86＋90)＝81，解得x＝0；又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則y＝3；所以x－y＝0－3＝－3.故選D．4．(2024·武昌模擬)某寵物商店對(duì)30只寵物狗的體重(單位：千克)作了測量，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖，如圖所示，則這30只寵物狗體重(單位：千克)的平均值大約為()A．15.5 B．15.6C．15.7 D．16解析：選B由頻率分布直方圖得這30只寵物狗體重(單位：千克)的平均值大約＝11×0.05×2＋13×0.1×2＋15×0.125×2＋17×0.125×2＋19×0.075×2＋21×0.025×2＝15.6.故選B．5．(2024·天河區(qū)一模)某學(xué)校組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人數(shù)是30，則參與該測試的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．75 D．100解析：選D由頻率分布直方圖得低于60分的頻率為(0.005＋0.010)×20＝0.3，∵低于60分的人數(shù)是30，∴參與該測試的學(xué)生人數(shù)是eq\f(30,0.3)＝100.故選D．6．(2024·袁州區(qū)校級(jí)月考)甲乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，方差分別為σeq\o\al(2,甲)，σeq\o\al(2,乙)，則()A．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σeq\o\al(2,甲)<σeq\o\al(2,乙) B．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σeq\o\al(2,甲)>σeq\o\al(2,乙)C．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σeq\o\al(2,甲)<σeq\o\al(2,乙) D．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σeq\o\al(2,甲)>σeq\o\al(2,乙)解析：選A由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成果統(tǒng)計(jì)圖，知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，方差分別為σeq\o\al(2,甲)，σeq\o\al(2,乙)，得eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σeq\o\al(2,甲)<σeq\o\al(2,乙)，故選A．二、填空題7．(2024·海安模擬)某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位：℃)依次為8，－4，－1,0,2，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．解析：某地區(qū)連續(xù)5天的最低氣溫(單位：℃)依次為8，－4，－1,0,2，∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,5)×(8－4－1＋0＋2)＝1，∴該組數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,5)×[(8－1)2＋(－4－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(2－1)2]＝16，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4.答案：48．(2024·江蘇二模)某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組，其次組，…，第五組，如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與其次組共有20人，則第三組中人數(shù)為________．解析：由頻率分布直方圖得：第一組與其次組的頻率和為(0.24＋0.16)×1＝0.4，∵第一組與其次組共有20人，∴樣本中總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.4)＝50，∵第三組的頻率為0.36，∴第三組中人數(shù)為50×0.36＝18.答案：189．(2024·海淀區(qū)校級(jí)一模)如圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回來模型．依據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；依據(jù)2010年至2024年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t.利用這兩個(gè)模型，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值分別為________，________；并且可以推斷利用模型________得到的預(yù)料值更牢靠．解析：①y＝－30.4＋13.5×21＝253.1(億元)．②y＝99＋17.5×11＝291.5(億元)．當(dāng)年份為2024時(shí)，對(duì)于模型①：t＝17，y＝－30.4＋13.5×17＝199.1(億元)，對(duì)于模型②：t＝7，y＝99＋17.5×7＝221.5(億元)，所以②的精確度較高，①的偏差較大，所以選擇②得到的預(yù)料值更牢靠．答案：253.1億元291.5億元②三、解答題10．2024年北京冬奧會(huì)的申辦勝利與“三億人上冰雪”口號(hào)的提出，使冰球這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)被更多的人知道．北京某高校安排在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)是否有愛好，從該校一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有愛好的占eq\f(2,3)，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有愛好．(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)是否有愛好與性別有關(guān)？有愛好沒有愛好合計(jì)男55女合計(jì)(2)若將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校一年級(jí)全體學(xué)生中，采納隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有愛好的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)依據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，有愛好沒有愛好合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2＝eq\f(100×45×15－10×302,55×45×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030>2.706.所以有90%的把握認(rèn)為對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)是否有愛好與性別有關(guān)．(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有愛好的學(xué)生的頻率是eq\f(3,4)，將頻率視為概率，即從一年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有愛好的概率是eq\f(3,4)，由題意知X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,4)))，從而X的分布列為X012345Peq\f(1,1024)eq\f(15,1024)eq\f(45,512)eq\f(135,512)eq\f(405,1024)eq\f(243,1024)E(X)＝5×eq\f(3,4)＝eq\f(15,4)，D(X)＝5×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＝eq\f(15,16).11．NBA球員的競賽得分是反映球員實(shí)力和水平的重要數(shù)據(jù)之一，以下是2024～2024賽季NBA常規(guī)賽中，球員J和H在某15場常規(guī)賽中，每場競賽得分的莖葉圖(如圖)：(1)依據(jù)莖葉圖估計(jì)球員J在本賽季的場均得分以及球員H在本賽季參與的75場常規(guī)賽中，得分超過32的場數(shù)；(2)效率值是更能反映球員實(shí)力和水平的一項(xiàng)指標(biāo)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了球員J在上述15場競賽中部分場次的得分與效率值如下表：場次12345得分x1821273031效率值y1920.526.528.830.2若球員J每場競賽的效率值y與得分x具有線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出y關(guān)于x的回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并由此估計(jì)在上述15場競賽中，球員J的效率值超過31的場數(shù)(精確到0.001)．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝3288.2，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝3355.解：(1)由莖葉圖可得球員J在15場競賽中的場均得分為eq\f(1,15)×(15＋18＋21＋22＋22＋24＋27＋30＋32＋33＋36＋37＋38＋39＋41)＝29.故估計(jì)球員J在本賽季的場均得分為29.由莖葉圖可得球員H在15場競賽中，得分超過32的有6場，以頻率作為概率，故估計(jì)球員H在本賽季參與的75場常規(guī)賽中，得分超過32的場數(shù)約為eq\f(6,15)×75＝30.(2)由表格可得eq\o(x,\s\up6(－))＝25.4，eq\o(y,\s\up6(－))＝25，又eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝3288.2，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝3355，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(3288.2－5×25.4×25,3355－5×25.42)≈0.876，于是eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈25－0.876×25.4≈2.750，故回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.876x＋2.750.由于y與x正相關(guān)，且當(dāng)x＝32時(shí)，y＝0.876×32＋2.750＝30.782<31.當(dāng)x＝33時(shí)，y＝0.876×33＋2.750＝31.658>31，所以估計(jì)在這15場競賽中，當(dāng)球員J得分為33分，36分，37分，38分，39分，41分時(shí)，效率值超過31，共6場．B卷1．(2024·德州一模)改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長．如圖給出了我國2003年至2012年其次產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值(以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值)的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為y(單位：萬億元)．(1)求出y關(guān)于年份代碼t的線性回來方程；(2)利用(1)中的回來方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的改變狀況，并預(yù)料我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；(3)結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差(結(jié)果精確到0.1)．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).樣本方差公式：s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2.參考數(shù)據(jù)：eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝10.8，eq\i\su(i＝1,10,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝132，eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝211.6.解：(1)eq\o(t,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(1＋2＋3＋…＋9＋10)＝5.5，eq\i\su(i＝1,10,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝(t1－eq\o(t,\s\up6(－)))2＋…＋(t10－eq\o(t,\s\up6(－)))2＝2×(4.52＋3.52＋2.52＋1.52＋0.52)＝82.5.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(132,82.5)＝1.6，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－))＝10.8－1.6×5.5＝2，故回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1.6t＋2.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝1.6>0，故2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值逐年增加，平均每年增加1.6萬億元，令1.6t＋2＝34，解得t＝20，故預(yù)料在2024年我國產(chǎn)業(yè)差值為34萬億元．(3)結(jié)合折線圖，2007年產(chǎn)業(yè)差值為10.8萬億元，除去2007年(t＝5時(shí))產(chǎn)業(yè)差值外的9年的產(chǎn)業(yè)差值平均值為eq\f(1,9)×(10×10.8－10.8)＝10.8，又∵eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝211.6，故除去2007年(t＝5時(shí))產(chǎn)業(yè)差值外的9年的