江蘇省淮安市高中校協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGEPAGE14江蘇省淮安市中學(xué)校協(xié)作體2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．若復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為()A.B.C.D.2．命題“(0，1)，”的否定是（）A．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，3.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C.D.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．已知集合，集合，則等于（）A．B．C．D．7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）A.B.和C.D.8.已知函數(shù)，，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．若函數(shù)的圖像在上連綿不斷，且滿意，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上肯定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿意，則下列結(jié)論正確的是（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最小值11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值D.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）12.下列說法中正確的是（）A.數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是對(duì)于隨意的正整數(shù)，都有B.數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是對(duì)于隨意的正整數(shù),都有;C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；D.若數(shù)列是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知，則________14．已知向量與的夾角，且，，若,且，則實(shí)數(shù)的值為15．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且,,則；若，則．(本題第一空2分，其次空3分)四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求和；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面積．19．（本小題滿分12分）中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，確定開發(fā)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，（萬元）．若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備全部售完．（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．21．（本小題滿分12分）已知，其中.且滿意.(1)求和的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)(0，)，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，求證：

淮安市中學(xué)校協(xié)作體2024～2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘）．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．若復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為()DA.B.C.D.2．命題“(0，1)，”的否定是（）BA．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，3.設(shè)，則“”是“”的（）AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）AA. B. C.D.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）BA． B． C． D．6．已知集合，集合，則等于（）CA．B．C．D．7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的遞減區(qū)間為（）BA.B.和C.D.8.已知函數(shù)，，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）CA.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，不選或有錯(cuò)選的得0分．9．若函數(shù)的圖像在上連綿不斷，且滿意，，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）ABDA．在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上肯定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上肯定有零點(diǎn)10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿意，則下列結(jié)論正確的是（）ACDA．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最小值11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）ABCDA.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值D.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）12.下列說法中正確的是（）ACA.數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件是對(duì)于隨意的正整數(shù)，都有B.數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是對(duì)于隨意的正整數(shù),都有;C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；D.若數(shù)列是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知，則________14．已知向量與的夾角，且，，若,且，則實(shí)數(shù)的值為15．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且,,則；若，則．(本題第一空2分，其次空3分)4,60四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且是等比數(shù)列的前3項(xiàng).（1）求和；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前4項(xiàng)和為10，所以，，即…………1分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前3項(xiàng).所以，，，……………2分又等差數(shù)列各項(xiàng)均不相等，所以，所以，又，所以，所以，……………4分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列的前3項(xiàng)，所以等比數(shù)列的前3項(xiàng)是，所以………5分（2）由（1）得，…6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和是…10分18．（本小題滿分12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面積．解：（1）若選①，，則由余弦定理得，……2分因?yàn)?，所以…?分若選②，，由正弦定理得,…………………2分又,所以，所以又,，,…………4分若選③，由得,………………2分所以，又,所以，，所以,……4分（2）由正弦定理得，又，，所以，………………6分，………………8分所以………10分所以………12分19．（本小題滿分12分）中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，確定開發(fā)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺(tái)時(shí)，（萬元）．若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備全部售完．（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，，……2分當(dāng)時(shí)，，……4分于是……………6分（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，（萬元）……………8分當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)?。?，…10分所以當(dāng)時(shí)，（萬元）綜上所述，當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大。最大利潤是萬元?！?2分20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．解：（1）因?yàn)椋?，，所以，且．…?分因?yàn)?，所以，即，……?分（也可用坐標(biāo)代入計(jì)算）所以，即．……6分（2）因?yàn)?，所以．依題意，．……8分因?yàn)?，所以．…?0分化簡得，，所以．因?yàn)椋裕?，即．…?2分21．（本小題滿分12分）已知，其中.且滿意.(1)求和的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(1)由題意知，…………2分由得，，…………………4分∵,又,∴，∴…………6分(2)由(1)得,…………8分∵，∴，∴,∴,即,…………10分又∵方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解,所以在區(qū)間上成立,∴,,∴，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.,…………12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，R．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)(0，)，恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，求證：解：（1）當(dāng)時(shí)，，其中所以，………1分令，則，即令，則，即………………