計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章-經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)問題及二級(jí)檢驗(yàn)

第一節(jié)設(shè)定誤差第二節(jié)自相關(guān)第三節(jié)異方差性第四節(jié)多重共線性第四章經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)問題及二級(jí)檢驗(yàn)§4.1設(shè)定誤差

關(guān)于U的假定I即零均值假定要求，模型中必須不包含設(shè)定誤差。因此，要保證假定I的成立，必須對(duì)模型中是否包含設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)定誤差有多種情況。主要是：4.1.1遺漏重要解釋變量所產(chǎn)生的誤差

假定真實(shí)的模型是：如果遺漏了X2,則有

如果二元模型是真實(shí)的，則應(yīng)有：所以因此，

即遺漏解釋變量會(huì)使剩下的變量的系數(shù)估計(jì)值產(chǎn)生偏誤。4.1.2引入不相干變量所產(chǎn)生的誤差

假定一元模型是真實(shí)的：引入不相干變量后：

即引入不相干變量必然使得原來的變量系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差增大。4.1.3設(shè)定誤差的檢驗(yàn)與排除

檢驗(yàn)方法：對(duì)參數(shù)的t-檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)可先從第一個(gè)變量開始逐個(gè)地進(jìn)行。在第一個(gè)變量檢驗(yàn)顯著的條件下，如果第二個(gè)變量檢驗(yàn)顯著，則應(yīng)該引入該變量；否則，如果舍棄該變量，則為遺漏重要變量。如果第二個(gè)變量檢驗(yàn)不顯著，則應(yīng)該舍棄該變量；否則，如果引入該變量，則為引入不相干變量。

排除方法：這需要從這兩種設(shè)定誤差產(chǎn)生的后果中尋找，即變量增多參數(shù)方差增大；變量減少參數(shù)偏誤增大。這實(shí)際上可以看做是同一問題的兩個(gè)不同方面。因?yàn)椋讲钍怯糜诤饬侩S機(jī)變量（參數(shù)）距離其期望（總體真值）的偏離程度的，而偏誤即參數(shù)距離總體真值的離差。因此，在假設(shè)總體真值為零（原假設(shè)）的假設(shè)條件下，方差增大，概率度則會(huì)減小，因而接受原假設(shè)的可能性就增大，相應(yīng)地偏誤就減??；反之，如果方差減小，概率度就增大，因而接受被擇假設(shè)的可能性就增大，相應(yīng)地偏誤也就增大。此外，防止產(chǎn)生設(shè)定誤差的一個(gè)非常有效的方法，就是運(yùn)用逐步回歸的思想。逐步回歸是逐步篩選自變量的回歸，篩選過程是有進(jìn)有出。開始時(shí)，將因變量與每一自變量作一元回歸，挑出與Y相關(guān)最密切或F檢驗(yàn)最顯著的一元線性回歸方程。然后再引入第二個(gè)變量，原則是它比別的變量進(jìn)入模型有更大的F檢驗(yàn)值。同時(shí)對(duì)原來的第一個(gè)變量作檢驗(yàn)，看新變量引入后老變量還是否顯著，若不顯著則予以剔除。如此繼續(xù)下去，每次都引入一個(gè)在剩余變量中進(jìn)入模型有最大F檢驗(yàn)值的變量，每次引入后又對(duì)原來已引入的變量逐一檢驗(yàn)以決定是否剔除。這樣直到再無新變量可以引入，同時(shí)再無舊變量可以剔除為止，最終建立起回歸方程。所以，對(duì)于設(shè)定誤差的處理，主要地應(yīng)從研究目的入手，即視研究的目的主要是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析還是進(jìn)行預(yù)測而定。結(jié)構(gòu)分析一般對(duì)參數(shù)的有效性要求更高，而預(yù)測則通常對(duì)參數(shù)的無偏性要求更高。4.2自相關(guān)4.2.1自相關(guān)的意義及其來源

所謂自相關(guān),也叫序列相關(guān)（Serialcorrelation）即某一變量的取值受自身上次取值的影響，對(duì)于U來說，即有：所以，自相關(guān)系數(shù)和自回歸系數(shù)往往并不做嚴(yán)格區(qū)分。

自相關(guān)的原因：

1、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的連續(xù)性。也就是說，過去、現(xiàn)在和將來總具有某一種連貫性，因而必然使得經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出一種自身相關(guān)性。

2、略去了某些經(jīng)濟(jì)變量。如果在模型中省略了某些經(jīng)濟(jì)變量，這些變量的自身相關(guān)性必然會(huì)由隨機(jī)項(xiàng)得到反映。

3、模型的數(shù)學(xué)形式不當(dāng)。比如，如果將本來表現(xiàn)為曲線的模型設(shè)為直線，或者將變量之間的相乘關(guān)系設(shè)為相加關(guān)系等等，都會(huì)使得隨機(jī)項(xiàng)表現(xiàn)為自相關(guān)。

4、由于數(shù)據(jù)整理引起。比如，通過移動(dòng)平均方法或者指數(shù)平滑方法對(duì)于波動(dòng)起伏較大的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻，也會(huì)引起隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)。4.2.2自相關(guān)的危害

1、使模型中參數(shù)的方差增大或減小如對(duì)于一元模型：顯然,在Cov(Ui,Uj)≠0的情況下，如果>0，則方差

將變大；如果

<0，則方差

將變小。

2、使t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)失真

3、使經(jīng)濟(jì)預(yù)測失效4.2.3自相關(guān)的檢驗(yàn)(Durbin-Watson方法)由于在較大的樣本中有：所以，顯然，即DW值的分布區(qū)間為：如圖4－1所示。圖4－1

DW值的分布圖H0：無自相關(guān)；H1：存在自相關(guān)臨界值的獲取與樣本容量和解釋變量數(shù)有關(guān)。4.2.4自相關(guān)的消除常用的方法稱作廣義差分方法以二元模型為例:運(yùn)用Eviews1.0處理自相關(guān)的方法是：第一步，先利用（4－1）式計(jì)算自相關(guān)系數(shù)：

第二步，利用Genr命令生成新序列（以二元模型為例）：

Genry1＝y(tǒng)－*y(－1)Genrx11=x1－*x1(－1)Genrx21=x2－*x2(－1)第三步，利用Ls命令進(jìn)行回歸：在命令窗口鍵入Lsy1cx11x21然后回車即可。如在例4.2中，由于DW統(tǒng)計(jì)量在顯著性水平為1%和n＝17，k＝2條件下的表現(xiàn)為顯著（Dw＝0.738957），即存在正的自相關(guān)。處理后的結(jié)果如下：LS//DependentVariableisY1Date:06/06/07Time:17:01Sample:19842000Includedobservations:16Excludedobservations:0afteradjustingendpointsVariable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.

C -1012.096 933.5079 -1.084186 0.2980X11 1.657193 0.224532 7.380666 0.0000X21 24.08111 9.013639 2.671630 0.0192R-squared 0.949238 Meandependentvar 7105.584AdjustedR-squared 0.941428 S.D.dependentvar 4382.172S.E.ofregression 1060.555 Akaikeinfocriterion 14.10046Sumsquaredresid 14622089 Schwartzcriterion 14.24532Loglikelihood -132.5067F-statistic121.5483Durbin-Watsonstat 1.226093 Prob(F-statistic) 0.000000

4.3異方差4.3.1異方差及其影響

異方差即違反常方差性假定使方差成為變數(shù)。異方差的情形主要包括直線型（圖4－2）和曲線型（圖4－3）兩種。

圖4－2圖4－3在存在異方差的情況下，必然地將產(chǎn)生如下后果：(1)使參數(shù)估計(jì)量的方差增大或減少，使回歸值產(chǎn)生較大的誤差；

對(duì)于一元模型來說，在存在異方差時(shí)有：由此即不難看出：

(2)使參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)無法進(jìn)行，因而對(duì)模型的效果如何難以判斷；(3)使模型的預(yù)測精度下降，使模型的應(yīng)用受到限制。4.3.2異方差性檢驗(yàn)一、Spearman等級(jí)相關(guān)法

步驟：1、應(yīng)用最小平方法求出殘差；

2、對(duì)和分別按由小到大或由大到小的順序排隊(duì)，其中只考慮絕對(duì)值，不考慮符號(hào)；同時(shí)規(guī)定，如果兩兩等級(jí)相同應(yīng)取二者的平均數(shù)。

3、計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)；其中，d表示和的等級(jí)差。

【證明】：根據(jù)假定X，Y分別代表兩組變量的等級(jí)數(shù)，如在§2.8的案例中：不難發(fā)現(xiàn)：所以：亦即：所以的分子為：的分母部分為：顯然，當(dāng)＝0時(shí)，無異方差存在(∵Σd2＝2(ΣX2－ΣXY)。而當(dāng)＝1時(shí)，為完全異方差。4.對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)：在多元模型中，異方差需要分別對(duì)每一個(gè)解釋變量進(jìn)行檢驗(yàn)。二、帕克(R.E.Park)檢驗(yàn)等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，只能肯定是否存在異方差，而無法知道異方差的形式。而這一點(diǎn)，對(duì)于消除異方差非常重要。因此，我們有必要研究帕克檢驗(yàn)法。帕克檢驗(yàn)即作方差

i2（表示U的變方差）對(duì)一個(gè)或多個(gè)解釋變量的回歸。例如在雙變量模型中，我們可以運(yùn)行下面的回歸方程：

ln

i2=b1+b2

lnXi+

i(4－1)

或

i2=b1+b2

Xi+

i(4－1)

其中，

i是殘差項(xiàng)。這就是帕克檢驗(yàn)。這里選取的特殊函數(shù)形式（4－1）或(4－1)

是為了運(yùn)算方便。在實(shí)際應(yīng)用中，由于U不可觀察，因此帕克建議用殘差ei來代替

ui，估計(jì)如下回歸方程：

lne

i2=b1+b2lnXi+

i(4－2)

或

e

i2=b1+b2

Xi+

i(4－2)

殘差e

i2可以從原始回歸方程中獲得。帕克檢驗(yàn)的步驟如下：（１）運(yùn)用原始數(shù)據(jù)作普通最小二乘回歸，不考慮異方差問題。（２）從原回歸方程中得到殘差，并求其平方，再取對(duì)數(shù)形式。（３）利用原始模型中的一個(gè)解釋變量作形如式(4－2)的回歸；如果有多個(gè)解釋變量，則分別對(duì)每個(gè)解釋變量回歸，或作對(duì)Yi的估計(jì)值的回歸。在回歸時(shí)，需考慮選擇合適的函數(shù)形式。有時(shí)作ei2

對(duì)X的回歸可能是合適的，有時(shí)作lnei2對(duì)Xi的回歸是合適的。（４）檢驗(yàn)零假設(shè)b2＝０；即不存在異方差。如果ln

e

i2和lnXi之間是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕零假設(shè)。如果ln

e

i2和lnXi之間不是統(tǒng)計(jì)顯著的，則接受零假設(shè)。在這里，當(dāng)我們接受零假設(shè)時(shí)，我們實(shí)際上接受的是數(shù)據(jù)不存在形如式(4－1)的異方差（這是一種特殊的函數(shù)形式），并沒有接受數(shù)據(jù)不存在任何形式的異方差的假定?？梢?，在這里接受零假設(shè)并不是判斷同方差的充分條件。4.3.3異方差的消除設(shè)有一元線性回歸模型如下：其中具有異方差性，且如果f(X)的形式已知，則先將原模型變?yōu)椋鹤C明：

令：4.4多重共線性問題4.4.1含義及其因果

多重共線性(Collinearity)：即不完全共線的假定不滿足，或者說解釋變量之間存在比較嚴(yán)重的線性相關(guān)關(guān)系。需要指出的是，我們定義的多重共線性僅對(duì)解釋變量之間的線性關(guān)系而言。此外，解釋變量之間還可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。例如：

Yi=β0+β1Xi+β2Xi2+β3Xi3+Ui

顯然變量X,X2與X3都有函數(shù)關(guān)系，但這種關(guān)系是非線性的。因此，嚴(yán)格地說，像這樣的模型并不違反無多重共線性假設(shè)。多重共線性產(chǎn)生的原因：1、經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系（根本原因），比如道格拉斯函數(shù)研究中的勞動(dòng)力與資本。再比如，需求函數(shù)中的不同商品的價(jià)格和收入等。2、許多經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上趨向于同向變化，如收入、價(jià)格和人口等變量。3、在模型中引入滯后變量。（滯后變量：在同一個(gè)時(shí)間序列中取當(dāng)前時(shí)期的前期值的變量，滯后變量與同一序列的當(dāng)期變量必然是多重共線的）多重共線性的后果：1、使模型的參數(shù)無法估計(jì)（引用二元回歸方程來說明）2、使估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差無限大；同理：所以：完全共線性使參數(shù)無法估計(jì)。同理，有：其中，VIF就形象地稱為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor)，其中，Ri2是k元模型中第i個(gè)自變量對(duì)其余自變量回歸時(shí)(也稱作輔助回歸)的擬合優(yōu)度。3、由于模型的精度下降，從而使預(yù)測成為不可靠。一般地可定義：4.4.2多重共線性的檢驗(yàn)

也有學(xué)者認(rèn)為多重公線性根本不需要用專門的方法檢驗(yàn)，因?yàn)閰?shù)較大的方差就可以表明多重共線性的嚴(yán)重性，如軟件Eviews的作者即持此看法。但也不盡然。

1、相關(guān)矩陣的卡方(χ2)檢驗(yàn)適用的統(tǒng)計(jì)量為：

其中：n為樣本容量，k為解釋變量數(shù)目

R為解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式值的計(jì)算，如果解釋變量較多運(yùn)用Excel中的Mdeterm()函數(shù)計(jì)算很方便。

適用的自由度v=k(k-1)2、t-檢驗(yàn)通過對(duì)偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)，可進(jìn)一步了究竟哪些變量之間存在多重共線性。即不存在共線性問