2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2江蘇省揚州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗因為，則，所以在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選：C.2.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得：，所以，則，所以.故選：B.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.4.已知一組數(shù)據(jù)分別是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，則它們的75百分位數(shù)為（）A.2.75 B.2.80 C.2.81 D.2.82〖答案〗B〖解析〗因為10個樣本數(shù)據(jù)是從小到大排列的，且，所以第75百分位數(shù)是第8個數(shù)2.80．故選：B.5.已知非零向量與的夾角為，，，則（）A.0 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為非零向量與的夾角為，，，所以，又，所以.故選：C.6.已知、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則〖答案〗A〖解析〗對于選項A，因為，則垂直平面內(nèi)任意一條線，又，所以，所以，則有，所以選項A正確；對于選項B，當(dāng)，時，有或，所以選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)，，，時，與可以相交，所以選項C錯誤；對于選項D，若，，時，有或與異面，所以選項D錯誤.故選：A.7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，設(shè)“第一枚硬幣正面朝上”為事件A，“第二枚硬幣反面朝上”為事件B，則下述正確的是（）A.A與B對立 B.A與B互斥C. D.A與B相互獨立〖答案〗D〖解析〗由題意可得，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則事件包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反），事件包含的結(jié)果有：（正，反），（反，反），顯然事件，事件都包含“（正，反）”這一結(jié)果，即事件，事件能同時發(fā)生，所以，事件，事件既不互斥也不對立，故AB錯誤；又因為，而，，所以，，故C錯誤，D正確.故選：D.8.如圖，大運塔是揚州首座以鋼結(jié)構(gòu)為主體建設(shè)的直塔，為揚州中國大運河博物館的主體建筑之一.小強同學(xué)學(xué)以致用，欲測量大運塔的高度.他選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點，測得，，在兩觀測點處測得大運塔頂部的仰角分別為，則大運塔的高為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，在直角中，，所以，在直角，，所以，即，在中，，，由余弦定理得，即，因為，所以解得，即大運塔的高為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對選項A：，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，正確；對選項D：，錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列選項中正確的有（）A.的最大值為B.的最小正周期是C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上有且僅有2個零點〖答案〗AB〖解析〗由題意得，則的最大值為，故選項A正確；的最小正周期是，故選項B正確；由解得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，同理，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C錯誤；令，解得或或，故選項D錯誤.故選：AB.11.從甲廠和乙廠生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對其使用壽命（單位：年）的檢測結(jié)果如下表：甲廠產(chǎn)品35677888910乙廠產(chǎn)品4667888888記甲工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為；乙工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.則下列選項正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題意可得，，，，，，，，，則，，，.故選：BD.12.在中，已知，為的內(nèi)角平分線且，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.的面積最小值為〖答案〗ACD〖解析〗依題意，即，所以，所以，故A正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確；又，，即，，所以，又，即，所以，所以，即，所以，故C正確；由余弦定理，即，所以，由于由已知條件無法得知的值，故無法確定的值，故B錯誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=______．〖答案〗5〖解析〗因為復(fù)數(shù)，所以.故〖答案〗為：514.已知非零向量與的夾角為45°，，向量在向量上投影向量為，則_____________.〖答案〗2〖解析〗由題意可知：.故〖答案〗為：2.15.求值：__________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.16.已知正四棱柱中，，直線與平面所成角的正切值為2，則該正四棱柱的外接球的表面積為_____________.〖答案〗〖解析〗連接，在正四棱柱中，平面，所以為直線與平面所成角，因為在等腰直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，，又正四棱柱的外接球的直徑為，則半徑，所以球的表面積為：.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.解：（1）因為，所以，解得：.（2）因為，所以，解得：或.18.如圖，在棱長為1的正方體中，E為棱的中點，.（1）求證：//平面EAC；（2）求三棱錐的體積.解：（1）因為底面ABCD為正方形，所以F為BD中點，因為E為棱的中點，所以//，且平面，平面，所以//平面（2）因為平面ABCD，底邊ABCD為正方形，則為直角三角形，且，所以三棱錐的體積.19.已知函數(shù)，.（1）求的最大值；（2）證明：函數(shù)有零點.解：（1）因為，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以.（2）因為，，因為，，且圖象在上不間斷，所以在區(qū)間上有零點.20.某中學(xué)為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)生的課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了100名學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，把他們的閱讀時間分為5組：，，，，，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值及這100名學(xué)生課外閱讀時間的平均數(shù).（各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平）（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間因素，學(xué)校團委決定采用分層抽樣的方法，從閱讀時間為，的學(xué)生中抽取6名參加座談會.再從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好有一人讀書時間在的概率.解：（1）由題意得：，這100名學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)為：，所以這100名學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)為26.（2）由直方圖得：課外閱讀時間為與的學(xué)生數(shù)的比為1:2，所以，課外閱讀時間在有2名，閱讀時間在有4名，記從這6名學(xué)生中隨機抽取2人，恰好有一人讀書時間在為事件M，課外閱讀時間在的2名學(xué)生分別記為a、b，閱讀時間在的4名學(xué)生分別記為A、B、C、D，所以從這6人中任意抽取2人，樣本空間，共15個樣本點，其中，共8個樣本點，所以.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，.（1）求證：；（2）求二面角的大小.解：（1）平面平面，平面平面，又平面，由面面垂直的性質(zhì)定理得平面又平面（2）由（1）知平面平面平面就是二面角的平面角，，，，，又，所以，，，，二面角的大小為.22.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C的大??；（2）若D是邊AB的三等分點（靠近點A），.求實數(shù)t的取值范圍.解：（1）由正弦定理可得：，∴，∴，又∵，∴.（2）設(shè)，，，則，，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，又，由，得，因為，所以，因為，所以，∴，，，∴，.江蘇省揚州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗因為，則，所以在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選：C.2.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得：，所以，則，所以.故選：B.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以.故選：A.4.已知一組數(shù)據(jù)分別是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，則它們的75百分位數(shù)為（）A.2.75 B.2.80 C.2.81 D.2.82〖答案〗B〖解析〗因為10個樣本數(shù)據(jù)是從小到大排列的，且，所以第75百分位數(shù)是第8個數(shù)2.80．故選：B.5.已知非零向量與的夾角為，，，則（）A.0 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為非零向量與的夾角為，，，所以，又，所以.故選：C.6.已知、m為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則〖答案〗A〖解析〗對于選項A，因為，則垂直平面內(nèi)任意一條線，又，所以，所以，則有，所以選項A正確；對于選項B，當(dāng)，時，有或，所以選項B錯誤；對于選項C，當(dāng)，，，時，與可以相交，所以選項C錯誤；對于選項D，若，，時，有或與異面，所以選項D錯誤.故選：A.7.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，設(shè)“第一枚硬幣正面朝上”為事件A，“第二枚硬幣反面朝上”為事件B，則下述正確的是（）A.A與B對立 B.A與B互斥C. D.A與B相互獨立〖答案〗D〖解析〗由題意可得，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的所有結(jié)果是：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則事件包含的結(jié)果有：（正，正），（正，反），事件包含的結(jié)果有：（正，反），（反，反），顯然事件，事件都包含“（正，反）”這一結(jié)果，即事件，事件能同時發(fā)生，所以，事件，事件既不互斥也不對立，故AB錯誤；又因為，而，，所以，，故C錯誤，D正確.故選：D.8.如圖，大運塔是揚州首座以鋼結(jié)構(gòu)為主體建設(shè)的直塔，為揚州中國大運河博物館的主體建筑之一.小強同學(xué)學(xué)以致用，欲測量大運塔的高度.他選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點，測得，，在兩觀測點處測得大運塔頂部的仰角分別為，則大運塔的高為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得，在直角中，，所以，在直角，，所以，即，在中，，，由余弦定理得，即，因為，所以解得，即大運塔的高為.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.如圖，在平行四邊形中，分別是邊上的兩個三等分點，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對選項A：，正確；對選項B：，錯誤；對選項C：，正確；對選項D：，錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列選項中正確的有（）A.的最大值為B.的最小正周期是C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上有且僅有2個零點〖答案〗AB〖解析〗由題意得，則的最大值為，故選項A正確；的最小正周期是，故選項B正確；由解得，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，同理，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C錯誤；令，解得或或，故選項D錯誤.故選：AB.11.從甲廠和乙廠生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對其使用壽命（單位：年）的檢測結(jié)果如下表：甲廠產(chǎn)品35677888910乙廠產(chǎn)品4667888888記甲工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為；乙工廠樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.則下列選項正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由題意可得，，，，，，，，，則，，，.故選：BD.12.在中，已知，為的內(nèi)角平分線且，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.的面積最小值為〖答案〗ACD〖解析〗依題意，即，所以，所以，故A正確；，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以或（舍去），則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確；又，，即，，所以，又，即，所以，所以，即，所以，故C正確；由余弦定理，即，所以，由于由已知條件無法得知的值，故無法確定的值，故B錯誤.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則=______．〖答案〗5〖解析〗因為復(fù)數(shù)，所以.故〖答案〗為：514.已知非零向量與的夾角為45°，，向量在向量上投影向量為，則_____________.〖答案〗2〖解析〗由題意可知：.故〖答案〗為：2.15.求值：__________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.16.已知正四棱柱中，，直線與平面所成角的正切值為2，則該正四棱柱的外接球的表面積為_____________.〖答案〗〖解析〗連接，在正四棱柱中，平面，所以為直線與平面所成角，因為在等腰直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以，，又正四棱柱的外接球的直徑為，則半徑，所以球的表面積為：.故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.解：（1）因為，所以，解得：.（2）因為，所以，解得：或.18.如圖，在棱長為1的正方體中，E為棱的中點，.（1）求證：//平面EAC；（2）求三棱錐的體積.解：（1）因為底面ABCD為正方形，所以F為BD中點，因為E為棱的中點，所以//，且平面，平面，所以//平面（2）因為平面ABCD，底邊ABCD為正方形，則為直角三角形，且，所以三棱錐的體積.19.已知函數(shù)，.（1）求的最大值；（2）證明：函數(shù)有零點.解：（1）因為，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以.（2）因為，，因為，，且圖象在上不間斷，所以在區(qū)間上有零點.20.某中學(xué)為了制定培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生提高閱讀能力的方案，需了解全校學(xué)